北师大版五年级数学上册第1单元 小数除法_第04讲_循环小数(教师版) 试卷

小学数学辅导讲义

[北师大版]

知识图谱

循环小数

知识精讲

一．循环小数的意义

1．定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数．

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节．

2．分类：纯循环小数和混循环小数．

循环节从小数部分十分位开始的小数叫做纯循环小数，如，．

循环节不是从小数部分十分位开始的小数叫做混循环小数，如．

二．有限小数和无限小数

1．有限小数：小数部分的位数是有限的小数．

2．无限小数：小数部分的位数是无限的小数．

典型例题  （1）王鹏400米只跑了75秒，平均每秒跑多少米？

（2）先计算，再说一说这些商的特点．

名师学堂  （1）理解题意并列式．已知王鹏跑400米用了75秒，求他平均每秒跑多少米．根据“速度=路程÷时间”可知，求平均每秒跑多少米，用除法计算，列式为．

用竖式计算，（米）．

（2）用竖式计算．

观察两个竖式及商的特点．计算时，余数重复出现10，商的小数部分从十分位起重复出现5，商可用1.555…表示；计算时，余数重复出现5和6，商的小数部分从百分位起重复出现4和5，商可用7.14545…表示．

意义点拨：循环小数：像5.333…，1.555…，7.14545…这样的小数叫循环小数；循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节．例如，5.333…的循环节是3，7.14545…的循环节是45；循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，如5.333…写作，7.14545…写作．

三点剖析

重点：认识循环小数，正确运用循环小数表示商．

难点：理解循环小数产生的原因．

易错点：用循环小数表示商时，要用“＝”连接．一个小数的位数是有限小数，不可能是循环小数．

循环小数的意义

例题

例题1、填一填．

（1）一个数的（        ）部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断（        ）出现，这样的小数叫做循环小数．

（2）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的（        ）．

（3）在0.3232、5.2325、4.99…、0.18、3.14159…、等数中，

是有限小数的有（        ），

是无限小数的有（        ）．

【答案】（1）小数   重复

（2）循环节

（3）0.3232、5.2325、0.18；4.99…、3.14159…、

【解析】（1）小数   重复

（2）循环节

（3）0.3232、5.2325、0.18；4.99…、3.14159…、

例题2、把下列小数按从大到小的顺序排列．

（1），，，

____________________________________

（2），，，

____________________________________

【答案】（1）

（2）

【解析】（1）

（2）

例题3、给下面各数点上循环点，使式子成立．

1.5354＞1.5354＞1.5354＞1.5354

【答案】

【解析】

例题4、6÷13的商是一个循环小数，这个循环小数的小数点后第100位上的数是几？第200位呢？

【答案】6÷13=0.461538461538…   100÷6=16……4

200÷6=33……2  

答：这个循环小数的小数点后第100位上的数是5，第200位上的数是6．

【解析】6÷13=0.461538461538…   100÷6=16……4

200÷6=33……2  

答：这个循环小数的小数点后第100位上的数是5，第200位上的数是6．

随练

随练1、循环小数3.243243…的循环节是243．（　　　　）

【答案】√

【解析】√

随练2、两个小数4.777和比较，（        ）．

【答案】 B

【解析】B

随练3、下列小数中，（        ）不是循环小数．

【答案】 C

【解析】 C

随练4、选一选．

（1）下面各数中，比大的是（        ）．

A．2.633

B．

C．

D．

（2）下面各数中，最大的是（        ），最小的是（        ）．

A．

B．

C．

D．

【答案】

【解析】（1）B．（2）D．A

随练5、下面哪些数是循环小数？是循环小数的在后面括号里画“√”。

0.181818（  ）    2.504504504…（  ）

2.135789…（  ）    8.333（  ）

37.373737…（  ）    7.20555…（  ）

【答案】（  ）（√）（  ）（  ）（√）（√）

【解析】

用“四舍五入”法取循环小数的近似值

例题

例题1、写出下面各循环小数的近似值．（保留三位小数）

2.9494…≈   

0.999…≈    12.333…≈

【答案】2.949  0.694  1.000  12.333

【解析】2.949  0.694  1.000  12.333

例题2、按要求填一填。

【答案】略

【解析】略

例题3、计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数．

3÷1.1    3.38÷1.8

13.32÷15    3÷40

【答案】3÷1.1＝ ≈2.73   3.38÷1.8＝≈1.88    13.32÷15＝0.888    3÷40=0.075

【解析】3÷1.1＝ ≈2.73   3.38÷1.8＝≈1.88    13.32÷15＝0.888    3÷40=0.075

例题4、“我喜欢黄冈小状元，我喜欢黄冈小状元……”这八个字不断地循环写，写到第1286个字是哪个字？

【答案】小

【解析】小

例题5、甲、乙两港口相距280千米，一艘轮船从甲港口航行到乙港口用了7.3小时，这艘轮船平均每小时航行多少千米？（得数保留一位小数）

【答案】280÷7.3≈38.4（千米）

【解析】280÷7.3≈38.4（千米）

随练

随练1、6÷11的商用循环小数表示为（        ），保留三位小数约是（        ）．

【答案】     0.545

【解析】     0.545

随练2、填一填，说一说你是怎么想的．

5.4747…精确到十分位约是（        ），省略百分位后面的尾数约是（        ），保留三位小数约是（        ）．

【答案】5.5  5.47   5.475

【解析】5.5  5.47   5.475

有限小数和无限小数

例题

例题1、用简便形式写出下面的循环小数．

（1）3.33…      写作：________

（2）4.32727…   写作：________

（3）0.538538…  写作：________

（4）6.416416…  写作：________

【答案】（1）（2）（3）（4）

【解析】（1）（2）（3）（4）

例题2、（1）把下面的小数填在合适的圈内．

0.6565    0.666…    4.376…

1.0505…    0.4444    8.03

（2）把下面的分数填在合适的圈内．

【答案】略

【解析】略

随练

随练1、下面的小数中，最大的是（  ）。

【答案】 A

【解析】A

随练2、0.65，0.6565…，0.6三个数中，最大的数是（  ），最小的数是（  ）。

【答案】0.6565…，0.6

【解析】0.6565…，0.6

随练3、判断题。

（1）3.232323232323是循环小数。（  ）

（2）3.1415926…是一个循环小数。（  ）

（3）6.416416…的循环节是641。（  ）

【答案】（1）×（2）×（3）×

【解析】（1）×（2）×（3）×

随练4、判断题。

（1）循环小数都是无限小数，无限小数都是循环小数。（  ）

（2）循环小数5.03636…写作。（  ）

（3）在0.3232、5.2325、4.99…、0.23535…、这些数中，有限小数有3个。（  ）

【答案】（1）×（2）×（3）×

【解析】（1）×（2）×（3）×

拓展

拓展1、计算下面各题，并说一说哪几道题的商是循环小数．

3.9÷13            22÷3

20.2÷6            28.28÷4

【答案】3.9÷13=0.3         22÷3=7.333…

20.2÷6=3.3666…    28.28÷4=7.07

22÷3和20.2÷6的商是循环小数．

【解析】3.9÷13=0.3         22÷3=7.333…

20.2÷6=3.3666…    28.28÷4=7.07

22÷3和20.2÷6的商是循环小数．

拓展2、商是循环小数的算式是（  ）。

①12÷15    ②8÷6    ③4÷8

【答案】②

【解析】②

拓展3、想一想，填一填。（把序号填在相应的方框里）

①6.64÷3.3＝2.0121212…

②1.5÷16＝0.09375

③1÷9＝0.111…

④120÷11＝10.909090…

⑤6.25÷2.5＝2.5

⑥3.6÷0.54＝6.666…

【答案】②⑤；①③④⑥

【解析】②⑤；①③④⑥

拓展4、0.954954…的小数部分第100位上的数字是多少？

【答案】100÷3=33（组）······1（个）

所以是9。

【解析】100÷3=33（组）······1（个）

所以是9。

拓展5、在○里填上“＞”“＜”或“＝”．

【答案】．

【解析】．

拓展6、把，，和1.725按从小到大的顺序排列是（        ）＜（        ）＜（        ）＜（        ）．

【答案】1.725              

【解析】1.725              

拓展7、写出下面各循环小数的近似数。（保留三位小数）

2.9494…≈（  ）≈（  ）

0.999…≈（  ）≈（  ）

【答案】2.949，0.018，1.000，7.276

【解析】2.949，0.018，1.000，7.276

拓展8、5÷7的商写成循环小数后，小数点后第2016位上的数字是多少？

【答案】5÷7=   2016÷6=336，所以小数点后2016位上的数字是5．

【解析】5÷7=   2016÷6=336，所以小数点后2016位上的数字是5．

拓展9、无限小数一定比有限小数大。（  ）

【答案】×

【解析】×

拓展10、在，0.33，，2.55050…，5.68710…中，有限小数有（  ），无限小数有（  ），循环小数有（  ）。

【答案】0.33；，，2.55050…，5.68710…；，，2.55050…

【解析】0.33；，，2.55050…，5.68710…；，，2.55050…

拓展11、把下面算式按商的情况分成两类。

4.86÷2.7    4.2÷4.5    3.81÷7    7÷3

20.8÷4    24.64÷2.5    9.8÷8.4

商是有限小数的是：______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

商是无限小数的是：______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

【答案】商是有限小数的是：4.86÷2.7，20.8÷4，24.64÷2.5

商是无限小数的是：4.2÷4.5，3.81÷7，7÷3，9.8÷8.4

【解析】商是有限小数的是：4.86÷2.7，20.8÷4，24.64÷2.5

商是无限小数的是：4.2÷4.5，3.81÷7，7÷3，9.8÷8.4