初中数学苏科版七年级下册12.3 互逆命题图文ppt课件

这是一份初中数学苏科版七年级下册12.3 互逆命题图文ppt课件，共9页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，直线的位置关系，角度的数量关系，证明b∥c呢，归纳总结，新知探究，讨论交流，∠AED＝∠ACB，DE∥BC等内容，欢迎下载使用。

1.体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系;2.经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程，学习逆向思考研究问题.
同旁内角互补，两直线平行.
两直线平行，同旁内角互补.
1.如图, 直线 a、b 被直线 d 所截. 互为逆命题的是______________(填序号)
（1）如果 a∥b，那么 ∠1=∠2.（2）如果 a∥b，那么 ∠2+∠3=180°.（3）如果 ∠1=∠2，那么 a∥b . （4）如果 ∠2+∠3=180°，那么 a∥b .
(1)与(3)，(2)与4)
(1)如果a∥b，那么可以得到什么结论？
(2)如果∠2＋∠5＝180°，那么可以得到什么结论呢？
(3)证明a∥b，需要什么条件？
(4)证明a∥b∥c，需要什么条件？
图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有特殊的“数量关系”;反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系”．
例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
已知：如图，直线a、b、c 中，b∥a， c∥a．求证：b∥c ．
证明：作直线d ，使它与直线a、b、c都相交．∵b∥a (已知)，∴∠2＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，　　　　　∵c∥a (已知)，∴∠3＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，　　　　∴∠2＝∠3 (等量代换)，∴b∥c (同位角相等，两直线平行)．
你还有其他的方法证明b∥c吗？
例2 证明：直角三角形的两个锐角互余．
已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°，求证：∠A＋∠B＝90°．
证明：在△ABC 中， ∠A＋∠B＋∠C ＝180° (三角形三个内角的和等于180°)， ∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ ∠C（等式性质)， ∵ ∠C ＝ 90°(已知)，∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ 90°（等量代换)，即 ∠A ＋∠B ＝ 90°．
说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题．这个命题是真命题吗？为什么？
逆命题：有两个角互余的三角形是直角三角形.
证明：有两个角互余的三角形是直角三角形．
已知：在△ABC 中，∠A＋∠B＝90°，求证： △ABC 是直角三角形．
证明：在△ABC 中， ∠A＋∠B＋∠C ＝180° (三角形三个内角的和等于180°)， ∴∠C＝ 180°－(∠ A ＋∠B)（等式性质)， ∵ ∠A＋∠B ＝ 90°(已知)，∴∠C＝ 180°－ 90°（等量代换)，∴∠C＝ 90°, △ABC 是直角三角形．
构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，我们就能探索并获得一些新的数学结论．
这是一种逆向思考研究问题的方法．
例3 已知：如图，在△ABC 中，点E 在AC上，点F 在BC上，点D、G 在AB上， ∠AED ＝∠ACB ， FG∥CD ．①求证： ∠EDC ＝∠BFG ．
证明：∵∠AED＝∠ACB (已知)，∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行).∴ ∠EDC ＝∠BCD (两直线平行，内错角相等).∵ FG∥CD (已知)，∴∠BFG ＝∠BCD (两直线平行，同位角相等).∴∠EDC ＝∠BFG (等量代换)
②你在①的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？
1． (1)如图，AB∥CD，AB、DE 相交于点G，∠B＝∠D． 在下列括号内填写推理的依据： ∵AB∥CD (已知)， ∴∠EGA ＝∠D (________________________)． 又∵∠B ＝∠D (已知)， ∴∠EGA ＝∠B(__________)， ∴DE∥BF (________________________)．
(2)上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？
两直线平行，同位角相等
同位角相等，两直线平行
2. (1)已知：如图，在直角三角形ABC 中∠ACB＝90°，D 是AB 上一点， 且∠ACD ＝∠B ． 求证：CD⊥AB． (2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？ (3)如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长.
证明： (1) ∵∠ACB＝90° (已知)，∴ ∠A+∠B ＝90° (直角三角形的两个锐角互余).∵ ∠ACD ＝∠B (已知)，∴∠A+∠ACD ＝90° (等量代换). ∴ ∠ADC＝90°(有两个角互余的三角形是直角三角形),即CD⊥AB (垂直定义).
通过今天的学习，你对互逆命题有了哪些新的认识和体会？
1. 平行于同一条直线的两条直线 　平行　⁠. 
2. 命题“直角三角形的两个锐角互余”与命题“ 　有两个角互余的三角形是直角三角形　⁠”互为逆命题，它们都是 　真　⁠命题(填“真”或“假”). 
有两个角互余的三角形是
3. 如图，在△ACB中，∠A＋∠B＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC，垂足分别为D、E，则图中共有 　5　⁠个直角三角形. 
4.已知∠A，∠B为直角三角形ABC的两个锐角，若∠B＝54°，则∠A的度数为(　　) A．60° B．36° C．56° D．46°
5.如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数为(　　)A．140° B．130° C．120° D．110°
6 . 如图，点M、N、T和点P、Q、R分别在同一条直线上,且∠1＝∠3,∠P＝∠T .
(1) 求证:∠T＝∠RQT.
(2) 你在(1)的证明过程中, 有没有运用到互逆的真命题？若有, 请指出来.
证明:(1) ∵ ∠1＝∠3 (已知) ，∠1＝∠2(对顶角相等)，∴ ∠2＝∠3 (等量代换).∴ PN∥QT (同位角相等，两直线平行).∴ ∠PNM＝∠T(两直线平行，同位角相等).∵ ∠P＝∠T (已知) ，∴ ∠P＝∠PNM (等量代换)..∴ PR∥MT (内错角相等，两直线平行).∴ ∠T＝∠RQT (两直线平行，内错角相等).
(2) 有　运用到的互逆的真命题有“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”及“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”