【期中真题】陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题.zip

2021—2022学年度第一学期高二年级数学(理科)期中试卷 一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 某公司要从员工号为1到300的员工中抽取5人进行培训，若用系统抽样的方法，则选取的5名员工的编号可能是（ ） A. 10，20，30，40，50 B. 5，10，15，20，25 C. 5，65，125，185，245 D. 1，2，3，4，5 2. 下列不等式成立的是（ ） A. B. 若则 C. 若则 D. 若则 3. 已知，则的最小值是（ ） A 2 B. C. 4 D. 4. 为了了解某地区的名学生的数学成绩，打算从中抽取一个容量为的样本，现用系统抽样的方法，需从总体中剔除个个体，在整个过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别为（ ） A. B. C. D. 5. 在极坐标系中，直线的方程为与曲线的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定，与有关 6. 下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A. B. C. D. 8. 高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，，…，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（ ） A. ，，…，的标准差 B. ，，…，的平均数 C. ，，…，的最大值 D. ，，…，的中位数 9. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：  根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 10. 下列命题： ①对立事件一定互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件． 其中正确命题的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵屏”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 执行如图所示的程序框图，设输出数据构成集合，从集合中任取一个元素，则事件“函数在上是增函数”的概率为 A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分.) 13. 已知某厂的产量x吨与能耗y吨的几组对应数据: 由以上数据求出的线性回归方程为，那么表中m的值为______ 14. 已知则的最大值为______ 15. 一个电路如图所示,a,b,c,d,e,f为六个开关,其闭合概率是,且是相互独立的,则灯亮的概率是________. 16. 已知函数f (x)＝(a∈R)，若对于任意的x∈N*，f (x)≥3恒成立，则a的取值范围是__． 三、解答题(6道大题，共5证明过程或演算步骤.) 17. 某养殖场通过某装置对养殖车间进行恒温控制，为了解用电量与气温（℃）之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天气温，并制作了对照表： （1）请利用所给数据求用电量与气温线性回归方程； （2）利用线性回归方程预测气温10℃时的用电量. 参考公式：， 18. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表. （1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01） 附：. 19. 2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分(满分100分)，根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图，已知评分在[80，100]的居民有600人 （1）求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数; （2）定义满意度指数=(满意程度的平均分)/100，若<0.8，则防疫工作需要进行大调整，否则不需要大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否带要进行大调整?(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表) （3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民评分在[40，50).[50，60)中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，列出抽取的所有基本事件并求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40，50)内的概率 20. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，对任意的，恒成立，求的取值范围. 21. 已知平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程，其中t为参数，﹒曲线的参数方程为，其中为参数，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系﹒ （1）求，曲线的极坐标方程； （2）若，曲线，交于M，N两点，求的值﹒ 22. 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求圆的普通方程及直线的直角坐标方程； （2）若直线与圆的交点为，，与轴的交点为，求的值．   本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635  3456y2.5m44.5气温（℃）34567用电量（）2.5344.56的分组企业数22453147满意度评分满意度等级不满意基本满意满意非常满意