【期中真题】山西省太原市2022-2023学年高二上学期期中数学试题.zip
展开2022~2023学年第一学期高二年级期中质量监测数学试卷
(考试时间:上午7:30-9:00)
说明:本试卷为闭卷笔答,答题时间90分钟,满分100分.
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1. 直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2. 已知直线l的方向向量为,平面α的法向量为,若,,则直线l与平面α( )
A. 垂直 B. 平行
C. 相交但不垂直 D. 位置关系无法确定
3. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,则( )
A. 3 B. C. 12 D. 2
4. 已知点在坐标平面内的射影为点,则点与点的距离为( )
A. B. C. D.
5. 已知椭圆的一个焦点为,且过点,则椭圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
6. 下列说法不正确的是( )
A. 直线的方程都可以表示为不同时为0
B. 若直线经过一、三象限,则
C. 若直线的横纵截距相等,则直线的斜率为1或过原点
D. 若直线的方程为,则直线的斜率为
7. 如图,在四面体中,为的中点,点在线段上,且,若,则( )
A B.
C. D.
8. 直线的方向向量为,直线过点且与垂直,则直线的方程为( )
A. B.
C. D.
9. 已知是空间一个基底,那么下列选项中不可作为基底的是( )
A B.
C. D.
10. 设为椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点且在第一象限,若为等腰三角形,则的面积为( )
A. 2 B. C. 17 D.
11. 如图,在棱长为1的正方体中,分别为的中点,则下列结论正确的是( )
①点到点的距离为;
②点到直线的距离为;
③点到平面的距离为;
④平面到平面的距离为.
A. ①②④ B. ②③④ C. ①④ D. ①②③
12. 下列结论正确的个数是( )
①已知点,则外接圆的方程为;
②已知点,动点满足,则动点的轨迹方程为;
③已知点在圆上,,且点满足,则点的轨迹方程为.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案写在题中横线上)
13. 过点,斜率的直线方程为__________.
14. 如图,在正三棱柱中,若,则与所成角大小为__________.
15. 在平面直角坐标系中,若直线过点,且以为法向量(与直线方向向量垂直的向量),则直线上任意一点满足:.请你大胆类比猜想:在空间直角坐标系中,若平面过点,且以为法向量,则平面上任意一点满足:__________.
16. 已知长方体中,为底面(含边界)上动点,且满足,则点轨迹的长度为__________.
三、解答题(本大题共5小题,共48分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. 已知三点.
(1)求边上中线所在直线的方程;
(2)求的面积.
18. 如图,在平行六面体中,.
(1)求的长;
(2)求证:.
19. 已知直线过点,且被圆截得的弦的长为.
(1)求直线的方程;
(2)若直线的斜率存在,圆过两点,且圆心在上,求圆的方程.
20. 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形.平面,点分别为的中点,且.
(1)若,求直线与平面所成角的正弦值;
(2)若直线与平面所成角为,求平面与平面的夹角的大小.
21. 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,平面,点分别为的中点,且.
(1)若,求直线与平面所成角的正弦值;
(2)若直线与平面所成角的正弦值的取值范围为,求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围.
22. 已知平面上动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数,动点的轨迹为曲线.直线的斜率存在,且与曲线交于两个不同的点.
(1)求曲线的方程;
(2)若的面积为,证明:为定值.
23. 已知平面上动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数,动点的轨迹为曲线.直线与曲线交于两个不同的点.
(1)若直线的方程为,求的面积;
(2)若的面积为,证明:和均为定值.
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