【期中真题】贵州省2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题.zip

贵州省高二年级联合考试

数学

考生注意：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

3.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册.

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 双曲线的焦距为（    ）

A. 2 B. 4 C.  D.

2. 两平行直线与之间的距离为（    ）

A.  B.  C. 5 D.

3. 下列关于空间向量的说法中错误的是（    ）

A. 零向量与任意向量平行

B. 任意两个空间向量一定共面

C. 零向量是任意向量的方向向量

D. 方向相同且模相等的两个向量是相等向量

4. 圆与直线的位置关系是（    ）

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定

5. 设抛物线：的焦点为，点在上，，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线与轴交于点，若，则椭圆的离心率为（    ）

A  B.  C.  D.

8. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形四面体称为鳖臑.在如图所示的鳖臑中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面ACD，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 如图，在四棱锥中，，分别是和的中点，下列表达式化简正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 如图，设直线l，m，n的斜率分别为，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且是等边三角形，则椭圆的方程可能为（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 已知抛物线：焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于，两点，的中点为，，，在直线上的投影分别为，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

第II卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13. 直线的倾斜角______.

14. 已知双曲线与直线无交点，则的取值范围是_____．

15. 已知圆和圆的半径都为1，圆心分别为，，写出一个与圆和圆都相切的圆的方程：__________.

16. 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，.点，分别在棱，上，且，，若过点，，平面与直线交于点，且，则______.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17. 已知直线的方程为

（1）若与直线平行，求的值；

（2）若在轴，轴上的截距相等，求的方程.

18. 已知圆经过点，，.

（1）求圆的标准方程；

（2）过点向圆作切线，求切线方程.

19. 如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点.

（1）证明：∥平面；

（2）求平面与平面夹角余弦值.

20. 在平面直角坐标系中，已知点，点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）过点且倾斜角为的直线与交于两点，求的长度.

21. 如图①所示，在中，，，分别是，上的点，且，，将沿折起到的位置，使，如图②所示，是线段上的动点，且.

（1）若，求直线与平面所成角的大小；

（2）若平面平面，求的值.

22. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）设为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点且于，证明：存在定点，使得为定值.