【期中真题】云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题.zip

玉溪一中2021—2022学年上学期高二年级期中考

理科数学试卷

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 某试验的样本空间，事件，事件，则事件（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数z满足（为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 下列函数为奇函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若直线与直线平行，则两条直线之间的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是，则的长为（    ）

A. 6 B.   C.  D.

6. 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，直线的方向向量为，已知，则的坐标可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在内现将这100名学生的成绩按照，分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A. 频率分布直方图中a的值为0.040 B. 样本数据低于130分的频率为0.3

C. 总体的中位数（保留1位小数）估计为123 D. 总体分布在的频数一定与总体分布在的频数相等

9. 已知函数，若方程有3个根，则实数的取值范围是（    ）

A  B.  C.  D.

10. 在三棱锥中，平面，为正三角形，且，，则三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，有错选得0分，部分选对得3分．

11. 为了得到曲线，只需把曲线上所有的点（    ）

A. 先向右平移个单位长度，再将所得曲线上每个点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）

B. 先向右平移个单位长度，再将所得曲线上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）

C. 横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得曲线向右平移个单位长度

D. 横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得曲线向右平移个单位长度

12. 在空间直角坐标系中，平面内任意一点满足条件，且平面的法向量为，直线过点，且直线的方向向量为，则下列说法正确的是（    ）

A. 平面与轴的交点为

B. 设，则

C. 若，则对任意点，都有

D. 若，则

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知直线恒过定点，则点坐标为________．

14. 一个袋子中有2个白球，3个黑球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球，则第二次取到白球的概率为_______．

15. 经过点作直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则的倾斜角的取值范围是______；的斜率的取值范围是_______．

16. 已知柯西不等式的向量形式为：设是两个向量，则，当且仅当时，等号成立．若将和代入，计算化简可得三维形式的柯西不等式：，当且仅当时，等号成立．若已知，根据三维形式的柯西不等式可求得的最小值为________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知△的三个顶点是，求：

（1）边AB上的中线所在直线的一般式方程；

（2）边AC上的高所在直线的一般式方程．

18. 某市为了解疫情过后制造业企业的复工复产情况，随机调查了100家企业，得到这些企业4月份较3月份产值增长率x的频数分布表如下：

（1）估计该市制造业企业中产值增长率不低于的企业比例及产值负增长的企业比例；

（2）求该市制造业企业产值增长率的平均数与方差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．

19. 如图，正方体的棱长为2，点E，F，G分别为的中点．

（1）求证：平面ABF；

（2）求证：平面ABF．

20. 垃圾分类（Garbage classification），一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．垃圾分类具有社会、经济、生态等多方面的效益．小明和小亮组成“明亮队”参加垃圾分类有奖答题活动，每轮活动由小明和小亮各答一个题，已知小明每轮答对的概率为p，小亮每轮答对的概率为且在每轮答题中小明和小亮答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．已知一轮活动中，“明亮队”至少答对1道题概率为．

（1）求p的值；

（2）求“明亮队”在两轮活动中答对3道题的概率．

21. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面平面ABCD，，点P在线段DF上．

（1）若是的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；

（2）是否存在点P，使得平面ADF与平面APC夹角的余弦值为？若存在，求PF的长度；若不存在，请说明理由．

22. 为响应国家“乡村振兴”号召，农民老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域为荔枝林和放养鸡地，区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏．已知 m， m，，﹒

（1）若 m，求护栏的长度(的周长)；

（2）若鱼塘面积是“民宿”的面积的倍，求AM的长；

（3）鱼塘的面积是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由．