【期中真题】（北师大版）2023-2024学年七年级数学上册 期中真题分类专题汇编 专题04 整式的相关概念（五大题型）.zip

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专题04 整式的相关概念



【知识点1】代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
【知识点2】单项式
用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式
【知识点3】多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
【知识点4】整式
单项式与多项式统称整式。

题型01：代数式
1. （2022秋•闵行区期中）下列各式中，是代数式的有　　
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据代数式的定义对各选项进行分析即可求出答案．
【解答】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①；②；④；⑥，共4个．
故选：．
2. （2022秋•静安区校级期中）在，0，，，，，中，是代数式的有　　个．
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据代数式的定义对各小题进行分析即可求出答案．
【解答】解：，是等式，是不等式，
则代数式的有0，，，，故代数式共有4个，
故选：．
3. （2022秋•无锡期中）下列式子中，符合代数式的书写格式的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：选项正确的书写格式是，
选项正确的书写格式是，
选项正确的书写格式是，
选项的书写格式是正确的．
故选：．
4. （2022秋•郑州期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据代数式书写的规定来判断．
【解答】解：数字应在前，去掉乘号，书写不规范；
，书写规范；
应该写成假分数，书写不规范；
不应该有除号，应该写成分数形式，书写不规范．
故选：．
5. （2022秋•汝阳县期中）下列对代数式的描述，正确的是　　
A．的相反数与的差 B．与的差的倒数
C．的相反数与的差的倒数 D．的倒数与的差
【分析】利用数学语言表述代数式即可．
【解答】解：用数学语言叙述代数式为的倒数与的差．
故选：．

题型02：列代数式
6. （2022秋•安化县期中）小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板　　

A． B． C． D．
【分析】将住房的平面图分割，将不规则图形转化为规则图形，即卧室、客厅都是矩形，再根据矩形的面积计算公式分别计算即可．
【解答】解：客厅的面积为：．
卧室的面积为：．
所以需买木地板的面积为：．
故选：．
7. （2022秋•连山区校级期中）用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】因为的3倍为，与的差是，所以再把它们的差平方即可．
【解答】解：的3倍与的差为，
差的平方为．
故选：．
8. （2022秋•西城区校级期中）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费　　
A．元 B．元 C．元 D．元
【分析】分别求出前20方和超过20方部分的水费，再求和就能表示出总的水费了．
【解答】解：

（元，
故选：．
9. （2022秋•兴宁区校级期中）已知轮船在静水的速度是，水流速度是，若轮船顺水航行，逆水航行，则轮船航行的总路程为　　
A． B．
C． D．
【分析】分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程．
【解答】解：顺水的速度为，逆水的速度为，
则总航行路程．
故选：．
10. （2022秋•宝安区校级期中）一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母表示，则此矩形的面积为　　
A． B． C． D．
【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．
【解答】解：一个矩形的周长为30，矩形的一边长为，
矩形另一边长为：，
故此矩形的面积为：．
故选：．
11. （2022秋•眉山期中）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是　　

A． B．
C． D．
【分析】根据图形列出各个算式，再得出答案即可．
【解答】解：阴影部分的面积，
故选：．
12. （2022秋•梁溪区校级期中）如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差，则乙的长度为（用含有、的代数式表示）　　

A． B． C． D．
【分析】设乙的长度为，则甲的长度为：；丙的长度为：，甲与乙重叠的部分长度为：；乙与丙重叠的部分长度为：，由图可知：甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度，列出方程，即可解答．
【解答】解：设乙的长度为，
乙的长度最长且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差，
甲的长度为：；丙的长度为：，
甲与乙重叠的部分长度为：；乙与丙重叠的部分长度为：，
由图可知：甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度，
，
，
，
，
乙的长度为：．
故选：．

题型03：代数式求值
13. （2022秋•天河区校级期中）已知、互为相反数，、互为倒数，则代数式的值为　　
A．2 B． C． D．0
【分析】由已知、互为相反数，、互为倒数，可以得到，，．用整体代入法求出答案．
【解答】解：已知、互为相反数
、互为倒数
把，代入得：．
故选：．
14. （2022秋•博罗县期中）按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是　　


A． B． C． D．
【分析】根据题意将代入中再判断是否即可求解．
【解答】解：将代入中得，
将代入中得，
输出的结果是，
故选：．
15. （2022秋•禹州市期中）若，则　　
A． B．1 C． D．5
【分析】将变形为，然后整体代入进行计算即可得解．
【解答】解：，
．
故选：．
16. （2022秋•靖西市期中）当时，代数式的值为4，则当时，代数式的值为　　
A．4 B． C．10 D．11
【分析】将代入运算得到关于，的关系式的值，再将代入，整理后利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：当时，代数式的值为4，
，
．
当时，
代数式





．
故选：．
17. （2022秋•鲤城区校级期中）如果，那么的值是　　
A． B．5 C．7 D．
【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：，
原式


，
故选：．
18. （2022秋•蚌山区期中）当时，代数式的值为2023，则当时，代数式的值为　　
A． B． C．2022 D．2023
【分析】把代入中可得：，然后再把代入代数式中，进行计算即可解答．
【解答】解：当时，代数式的值为2023，

，
，
当时，代数式的值



，
故选：．

题型04：整式
19. （2022秋•天山区校级期中）下列各式中，不是整式的是　　
A． B．0 C． D．
【分析】单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可．
【解答】解：、是整式，故此选项不符合题意；
、0是整式，故此选项不符合题意；
、是分式，不是整式，故此选项符合题意；
、是整式，故此选项不符合题意；
故选：．
20. （2022秋•柳州期中）下列式子：，，，，，0中，整式的个数有　　
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，分析得出答案．
【解答】解：，，，，，0中，整式有：，，，0共4个．
故选：．
21. （2022秋•双峰县期中）代数式，，，，，0.5中整式的个数　　
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据整式的定义（根据单项式和多项式统称为整式）解决此题．
【解答】解：不是整式，是多项式，是单项式，是多项式，不是整式，0.5是单项式，
整式有，，，0.5，共有4个．
故选：．
22. （2022秋•隆回县期中）下列各式：，，8，，，，，中，整式有　　
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．
【解答】解：整式有，，8，，，，一共6个．
故选：．
23. （2022秋•新邵县期中）代数式，，，，，中整式的个数　　
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据整式的概念对式子逐个判断即可，单项式和多项式统称为整式．
【解答】解：不是单项式也不是多项式，因此不是整式；
是多项式，为整式；
为单项式，为整式；
为多项式，为整式；
不是单项式也不是多项式，因此不是整式；
是单项式，为整式；
整式的个数为4个．
故选：．

题型05：单项式
24. （2022秋•南海区期中）在0，，，，中，属于单项式的有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据单项式的义即可求出答案．
【解答】解：0，，是单项式，
故选：．
25. （2022秋•浏阳市期中）下列判断正确的是　　
A．的系数是0 B．的次数是2
C．的系数是 D．3是一次单项式
【分析】根据单项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．
【解答】解：、的系数是1，故本选项错误，不符合题意；
、的次数是4，故本选项错误，不符合题意；
、的系数是，故本选项正确，符合题意；
、3是零次单项式，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
26. （2022秋•平桂区 期中）单项式的系数是　　
A． B．2 C．3 D．8
【分析】由单项式系数的概念即可判断．
【解答】解：单项式的系数是，
故选．
27. （2022秋•仁怀市期中）单项式的系数是　　
A． B． C． D．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此即可判断．
【解答】解：单项式的系数是．
故选：．
28. （2022秋•天河区校级期中）单项式的系数与次数分别为　　
A．3，5 B．，5 C．0，5 D．1，5
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【解答】解：单项式的系数与次数分别为，5，
故选：．
29. （2022秋•长沙期中）单项式的系数和次数分别　　
A．，5 B．，6 C．4，5 D．4，6
【分析】直接利用单项式的系数与次数定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数得出答案．
【解答】解：单项式的系数和次数分别是，6．
故选：．

题型06：多项式
30. （2022秋•和平区校级期中）下面的说法中，正确的是　　
A．单项式的次数是2次 B．中底数是2
C．的系数是3 D．是多项式
【分析】根据单项式和多顶式的概念及其次数分析判断．
【解答】解：、单项式的次数是3次，所以此选项不正确；
、中底数是，所以此选项不正确；
、的系数是，所以此选项不正确；
、是多项式，所以此选项正确；
故选：．
31. （2022秋•海城市期中）下列说法正确的是　　
A．是一次单项式 B．的系数是
C．的次数是6 D．是四次三项式
【分析】直接利用单项式的系数、次数确定方法以及多项式的项数与次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：．是分式，不是单项式，故此选项不合题意；
．的系数是，故此选项符合题意；
．的次数是5，故此选项不合题意；
．是三次三项式，故此选项不合题意．
故选：．
32. （2022秋•涟源市期中）多项式的常数项和次数是　　
A．，3 B．5，5 C．，5 D．5，3
【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
【解答】解：的常数项和次数是，5，
故选：．
33. （2022秋•东莞市校级期中）多项式的次数是　　
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行解答．
【解答】解：多项式的次数是3．
故选：．
34. （2022秋•临邑县期中）若多项式是关于的三次三项式，则的值是　　
A．3 B． C． D．3或
【分析】根据多项式的概念可列出关于的方程，从而可求出的值．
【解答】解：由题意可知：且，
且，
，
故选：．
35. （2022秋•新邵县期中）代数式按的降幂排列，正确的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据字母的指数由高到低的顺序重新排列即可．
【解答】解：代数式按的降幂排列为，
故选：．
36. （2022秋•朝阳区校级期中）将多项式按的降幂排列的结果为　　
A． B．
C． D．
【分析】先确定各项中的次数，再排列．
【解答】解：按的降幂排列为：，
故选：．
37. （2022秋•汉寿县期中）若多项式是关于的四次三项式，则的值为 　 　．
【分析】根据四次三项式的定义得到，，计算即可．
【解答】解：由题意得，，
，
故答案为：．


1. （2022秋•滦州市期中）若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是　　
A．该物品打九折后的价格
B．该物品价格上涨后的售价
C．该物品价格下降后的售价
D．该物品价格上涨时上涨的价格
【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【解答】解：若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是该物品价格上涨后的售价．
故选：．
2. （2022秋•于洪区期中）下列代数式中符合书写要求的是　　
A． B． C． D．
【分析】本题较为简单，对各选项进行分析，看是否符合代数式正确的书写要求，即可求出答案．
【解答】解：，正确的写法应为：，故本项错误．
为正确的写法，故本项正确．
，正确写法应为，故本项错误．
，应化为最简形式，为，故本项错误．
故选：．
3. （2022秋•天津期中）“与差的3倍”用代数式可以表示成　　
A． B． C． D．
【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出与的差，再表示出差的3倍即可．
【解答】解：“与差的3倍”用代数式可以表示为：．
故选：．
4. （2022秋•涟源市期中）下列各式中书写规范的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故此选项不符合题意；
、除法运算要写成分数的形式，故此选项不符合题意；
、书写规范，故此选项符合题意；
、带分数要写成假分数的形式，故此选项不符合题意；
故选：．
5. （2022秋•城关区校级期中）下列代数式符合书写要求的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据代数式的书写要求，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【解答】解：、系数应为假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意；
、符合要求，故此选项符合题意；
、应写成分式的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；
故选：．
6. （2022秋•上杭县期中）一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母表示，则此矩形的面积为　　
A． B． C． D．
【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．
【解答】解：一个矩形的周长为50，矩形的一边长为，
矩形另一边长为：，
故此矩形的面积为：．
故选：．
7. （2022秋•宿豫区期中）用代数式表示“与的差的平方”，正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据题意列出代数式，即可求解．
【解答】解：与的差的平方，用代数式表示为．
故选：．
8. （2022秋•南山区校级期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2022次输出的结果是　　


A．8 B．4 C．2 D．1
【分析】根据流程图求出第4次、第5次、第6次的输出结果，发现从第3次开始，输出结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，用2022减去2，再除以3，即可求出结果．
【解答】解：第1次输出结果是16，
第2次输出结果是8，
第3次输出结果是4，
第4次输出结果是，
第5次输出结果是，
第6次输出结果是，
，
从第3次开始，输出结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，，
第2022次输出结果是4．
故选：．
9. （2022秋•梁溪区校级期中）若代数式，则代数式的值为　　
A．7 B．13 C．19 D．25
【分析】原式中间两项提取变形后，把代入计算即可求出值．
【解答】解：，




．
故选：．
10. （2022秋•巴南区校级期中）如果，，．那么代数式的值是　　
A．4，8 B．， C．，8 D．4，
【分析】根据，，求出，的值计算即可．
【解答】解：，，，
，，
当时，，
当时，，
故选：．
11. （2022秋•拱墅区期中）若，，且，则的值是　　
A．或 B．或7 C．1或 D．1或7
【分析】利用绝对值的性质确定、的值，再计算即可．
【解答】解：，，
，，
，
①，，则，
②，，则，
故选：．
12. （2022秋•东西湖区期中）下列代数式中，整式共有　　个．
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据单项式和多项式统称为整式解答即可．
【解答】解：①是整式；
②是整式；
③的分母含有字母，不是整式；
④是整式．
整式的个数是3个．
故选：．
13. （2022秋•丰南区期中）在代数式，，，，中，整式有　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据单项式和多项式统称为整式，逐一分析即可得出答案．
【解答】解：代数式，，，，中，
整式有，，，，共4个，为分式；
故选：．
14. （2022秋•南康区期中）单项式的系数为，次数为，则的值为　　
A．4 B．3 C．2 D．0
【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义得出，的值，即可求解，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【解答】解：单项式的系数为1，次数为3，
，，
则的值为．
故选：．
15. （2022秋•宝应县期中）单项式的系数与次数分别是　　
A．，4 B．，4 C．，3 D．，4
【分析】根据单项式的系数和次数的定义求出即可．
【解答】解：单项式的系数与次数分别是，次数是4，
故选：．
16. （2022秋•十堰期中）下列结论中正确的是　　
A．单项式的系数是，次数是4
B．单项式的次数是1，没有系数
C．多项式是二次三项式
D．在，，，，，0中整式有4个
【分析】根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念判断即可．
【解答】解：、单项式的系数是的系数是，次数是3，不符合题意；
、单项式的次数是1，系数是1，不符合题意；
、多项式是三次三项式，不符合题意；
、在，，，，，0中整式有，，，0，一共4个，符合题意．
故选：．
17. （2022秋•龙马潭区期中）多项式是关于的二次三项式，则取值为　　
A．3 B． C．3或 D．或1
【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可计算．
【解答】解：多项式是关于的二次三项式，
，
，或，
，
，
故选：．
18. （2022秋•沈河区校级期中）下列说法正确的是　　
A．“与3的差的2倍”表示为
B．单项式的次数为5
C．多项式是一次二项式
D．单项式的系数为
【分析】根据单项式系数与次数的定义即可判定选项不符合题意、选项符合题意；根据代数式的意义即可判断选项不符合题意；根据多项式的定义即可判断选项不符合题意．
【解答】解：、“与3的差的2倍”表示为，说法错误，不符合题意；
、单项式的次数为3，说法错误，不符合题意；
、多项式是二次二项式，说法错误，不符合题意；
、单项式的系数为，说法正确，符合题意；
故选：．
19. （2022秋•句容市期中）单项式的系数是　 　，次数是　 　次．
【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．
【解答】解：单项式的系数是，次数是5，
故答案为：，5．
20. （2022秋•鸡西期中）单项式的系数是 　 　．
【分析】根据单项式的系数的定义解答即可．
【解答】解：的系数为．
故答案为：．
21. （2022秋•宿迁期中）某单项式的系数为2，只含字母，，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是 　 　．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：或是只含字母、，系数为2，次数为3的单项式，
故答案为：或（答案不唯一）．
22. （2022秋•玄武区期中）多项式的次数是 　 　．
【分析】根据多项式的次数的定义解答即可．
【解答】解：多项式的次数是3，
故答案为：3．