2023-2024学年安徽省六安市七年级（上）第一次月考数学试卷(含解析）

2023-2024学年安徽省六安市七年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.中国古代著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数如果盈利元记作元，那么亏本元记作(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

2.华为最新款手机芯片“麒麟”是一种微型处理器，每秒可进行亿次运算数据亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，为常数，如：若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.在代数式，，，，，中，整式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.有理数，在数轴上对应的位置如图，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.若是关于的一元一次方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.数轴上有，，，四点，各点位置与各点所表示的数如图所示，若数轴上有一点，点所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述正确的是(    )

A. 在点的左边 B. 介于点与点之间
C. 介于点与点之间 D. 介于点与点之间

10.小明经销一种服装，进货价为每件元，经测算先将进货价提高进行标价，元旦前夕又按标价的折销售，这件服装的实际价格(    )

A. 比进货价便宜了元 B. 比进货价高了元
C. 比进货价高了元 D. 与进货价相同

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.单项式的系数是______．

12.多项式是关于的二次三项式则的值是______ ．

13.已知代数式的值与字母的取值无关，则______．

14.下列说法：比小的数是；若，互为相反数，则；若，，则；若多项式的值为，则多项式的值为，其中正确的为______ 填序号．

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）

15.一只小虫从某点出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程单位：厘米依次为：，，，，，，．
通过计算说明小虫是否回到起点．
如果小虫爬行的速度为厘米秒，那么小虫共爬行了多长时间．

16.某窗户如图，其上方由个半径相同的四分之一圆组成。
求窗户透光部分的面积；
若，，求透光部分的面积，。

四、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
计算：
；
．

18.本小题分
先化简，再求值：，其中，

19.本小题分
化简与计算：
已知，，求．
已知多项式若多项式与字母的取值无关，求的值．

20.本小题分
电信公司推出两种移动电话计费方法：
方法：免收月租费，按每分钟元收通话费．
方法：每月收取月租费元，再按每分钟元收通话费．
现在设通话时间是分钟．
请分别用含的代数式表示计费方法、的通话费用．
用计费方法的用户一个月累计通话分钟所需的话费，若改用计费方法，则可通话多少分钟？
当通话多少分钟时，两种计费方法产生的费用相差元？

21.本小题分

如图是一个长为，宽为的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为，且底边在矩形对边上的平行四边形．
用含字母，的代数式表示矩形中空白部分的面积；
当，时，求矩形中空白部分的面积．

22.本小题分
？经过研究，这个问题的一般性结论是，其中是正整数．
现在我们来研究一个类似的问题：？
观察下面三个特殊的等式



将这三个等式的两边相加，可以得到
读完这段材料，请你思考后回答：
直接写出下列各式的计算结果：
______
______
探究并计算：
______
请利用的探究结果，直接写出下式的计算结果：
______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如果盈利元记作元，那么亏本元记作元．
故选：．
根据正负数表示具有相反意义的量即可解答．
本题考查了正负数的意义，熟知正负数可以表示具有相反意义的量是关键．

2.【答案】 

【解析】解：亿；
故选：．
根据科学记数法的表示方法解答即可．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，正确确定、的值是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：、，计算正确，符合题意；
B、，计算不正确，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则进行一一计算．
本题主要考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

4.【答案】 

【解析】【分析】
首先根据，可得：，据此求出的值是多少；然后应用代入法，求出的值为多少即可．

【解答】
解：因为，
所以，
即，
则



．
故选：．

5.【答案】 

【解析】解：整式有，，，，共个．
故选：．
根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式即可作出判断．
本题考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．

6.【答案】 

【解析】解：，，
，，
选项A、、不符合题意，选项B符合题意，
故选：．
根据有理数在数轴上的位置及有理数的加减法法则，即可得出答案．
本题考查了数轴，理解、与和的大小关系及有理数的加减法法则是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：把代入方程得，
所以．
故选：．
把代入方程得，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了数字字母规律问题  仔细观察前三个图形，找出个数之间的变化规律是解题的关键．根据题目中的图形，可以发现数字的变化特点，从而可以得到的值．
【解答】
解：上边的数为连续的奇数，，，，，，
左边的数为，，，，
，
上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，
．
故选B．

9.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
点介于、之间，
故选：．
根据、、、四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．
本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得，这件服装的实际价格是：元．
则元
比进货价高了元．
故选：．
直接利用标价以及打折之间的关系得出关系式即可．
此题主要考查了列代数式，正确表示出标价是解题关键．

11.【答案】 

【解析】解：单项式为，
单项式的系数为，
故答案为：．
利用单项式的系数的定义进行解答，即可得出答案．
本题考查了单项式，掌握单项式的概念及单项式系数的定义是解决问题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：多项式是关于的二次三项式，
且，
．
故答案为：．
直接利用多项式的次数与项数的定义得出的值．
此题主要考查了多项式的项与次数的含义，多项式中最高次项的次数是多项式的次数，正确利用多项式的次数与项数的定义得出的值是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：代数式的值与字母的取值无关，
合并同类项得：，，，，，，
故答案为：．
先合并同类项，再根据题意得出，，分别求出、的值，即可得出答案．
本题考查的是整式的值，解题的关键是掌握代数式的值与无关，则含的同类项合并后系数必须为．

14.【答案】 

【解析】解：，即比小的数是，故正确；
与互为相反数，此时没有意义，故错误；
由，得，故正确；
由，可得，而，故正确．
故答案为：．
根据题意列式计算即可；的相反数为，而没有意义；即，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；由，可得，而，整体代入即可求值．
本题考查的是相反数、绝对值的概念及性质，列代数式以及代入求值，同时还考察了利用整体思想代入求值．

15.【答案】解：，
，
，
小虫能回到起点；
，
，
秒．
答：小虫共爬行了秒． 

【解析】把记录到得所有的数字相加，看结果是否为即可；
记录到得所有的数字的绝对值的和，除以即可．
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．

16.【答案】解：窗户透光部分面积为：；
答：窗户透光部分的面积为；
因为，，
所以透光部分的面积：


。
答：透光部分的面积。 

【解析】窗户透光部分面积为长方形面积减去半圆的面积；
由得到的代数式，直接代入数据求值即可。
本题考查了列代数式，代数式求值，做题的关键是读懂题意列正确的代数式。

17.【答案】解：



．



． 

【解析】先计算乘除，再计算加减；
根据有理数的混合运算的法则计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

18.【答案】解：

，
当，时，
原式

． 

【解析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则是解题的关键．
先去括号、合并同类项化简原式，再将、的值代入计算可得．

19.【答案】解：，
，
；
，
，
，
，
多项式与字母的取值无关，
，即，． 

【解析】将和代入，然后再去括号合并同类项得出结果．
多项式去括号合并同类项后，含有的项为零，从而求出的值．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】解：由题意可得：
方法：，方法：；
方法通话分钟所需的话费，
依题意得：，
解得：，
答：改用计费方法，则可通话分钟；
由题意得，，
解得：或，
答：当通话时间分或分时，两种计费方法产生的费用相差元． 

【解析】根据计费方法、表示出通话费用即可；
根据计费方法、列方程求出出通话费用即可；
根据题意，分两种情况列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查列代数式，一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．

21.【答案】解：，
矩形中空白部分的面积为；
当，时，
，
矩形中空白部分的面积为． 

【解析】用矩形的面积减去两个平行四边形的面积，再加上重合阴影部分的面积即可得到答案；
把，代入中的结果计算即可得到答案．
此题考查了列代数式和求代数式的值，读懂题意，正确列式是解题的关键．

22.【答案】；；
；
 

【解析】【分析】
此题考查了规律型：数字的变化类，其中弄清题意，得出一般性的规律是解本题的关键．
观察已知的三个等式，得出一般性的规律即可，
由总结出一般性规律，将各项变形后，去括号合并即可得到结果；
根据中的规律来解题．
【解答】
解：直接写出下列各式的计算结果：
，
，
故答案为；；
探究并计算：


故答案为；
请利用的探究结果，直接写出下式的计算结果：


．
故答案为，；
；
．