备战2024新高考-高中数学二轮重难点专题35-定比点差法、齐次化、极点极线与蝴蝶问题
展开2024高考数学二轮复习
重难点专题35
定比点差法、齐次化、极点极线问题与蝴蝶问题
【题型归纳目录】
题型一：定比点差法
题型二：齐次化
题型三：极点极线问题
题型四：蝴蝶问题
【典例例题】
题型一：定比点差法
例1．已知椭圆（）的离心率为，过右焦点且斜率为（）的直线与相交于，两点，若，求
例2．已知，过点的直线交椭圆于，（可以重合），求取值范围．
题型二：齐次化
例3．如图，椭圆，经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点P，Q(均异于点，证明:直线AP与AQ的斜率之和为2．
例4．已知椭圆，设直线不经过点且与相交于A，B两点．若直线与直线的斜率的和为，证明：直线过定点．
题型三：极点极线问题
例5．已知椭圆M：（a＞b＞0）过A（－2，0），B（0，1）两点．
（1）求椭圆M的离心率；
（2）设椭圆M的右顶点为C，点P在椭圆M上（P不与椭圆M的顶点重合），直线AB与直线CP交于点Q，直线BP交x轴于点S，求证：直线SQ过定点．
例6．若双曲线与椭圆共顶点，且它们的离心率之积为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C的左、右顶点分别为，，直线l与椭圆C交于P、Q两点，设直线与的斜率分别为，，且．试问，直线l是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
题型四：蝴蝶问题
例7．在平面直角坐标系中，已知圆，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，设点的轨迹为曲线。
(1)求曲线的方程；
(2)若，设过点的直线与曲线分别交于点，其中，求证：直线必过轴上的一定点。(其坐标与无关)
例8．如图，为坐标原点，椭圆（）的焦距等于其长半轴长，为椭圆的上、下顶点，且
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于异于的两点，直线交于点．求证：点的纵坐标为定值3．
备战2024新高考-高中数学二轮重难点专题37-切线与切点弦问题： 这是一份备战2024新高考-高中数学二轮重难点专题37-切线与切点弦问题，文件包含2024新高考二轮重难点专题37切线与切点弦问题原卷版docx、2024新高考二轮重难点专题37切线与切点弦问题解析版docx等2份教案配套教学资源，其中教案共17页， 欢迎下载使用。
备战2024新高考-高中数学二轮重难点专题36-双切线问题： 这是一份备战2024新高考-高中数学二轮重难点专题36-双切线问题，文件包含2024新高考二轮重难点专题36双切线问题原卷版docx、2024新高考二轮重难点专题36双切线问题解析版docx等2份教案配套教学资源，其中教案共24页， 欢迎下载使用。
备战2024新高考-高中数学二轮重难点专题27-弦长问题及长度和积商差问题： 这是一份备战2024新高考-高中数学二轮重难点专题27-弦长问题及长度和积商差问题，文件包含2024新高考二轮重难点专题27弦长问题及长度和积差商问题原卷版docx、2024新高考二轮重难点专题27弦长问题及长度和积差商问题解析版docx等2份教案配套教学资源，其中教案共17页， 欢迎下载使用。
