备战2024新高考-高中数学二轮重难点专题23-圆中的范围和最值问题

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圆中的范围与最值问题
【考点预测】
涉及与圆有关的最值，可借助图形性质，利用数形结合求解．一般地：
（1）形如的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题．
（2）形如的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题．
（3）形如的最值问题，可转化为曲线上的点到点（a，b）的距离平方的最值问题
【方法技巧与总结】
解决圆中的范围与最值问题常用的策略：
（1）数形结合
（2）多与圆心联系
（3）参数方程
（4）代数角度转化成函数值域问题
【题型归纳目录】
题型一：斜率型
题型二：直线型
题型三：距离型
题型四：周长面积型
题型五：数量积型
题型六：坐标与角度型
题型七：长度型
题型八：方程中的参数
【典例例题】
题型一：斜率型
例1．（多选题）已知实数x，y满足方程，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为B．的最小值为0
C．的最大值为D．的最大值为
题型二：直线型
例2．已知点是圆：上的一动点，若圆经过点，则的最大值与最小值之和为（ ）
A．4B．C．D．
题型三：距离型
例3．若点P在曲线上运动，则点P到直线的距离的最大值为（ ）
A．B．2C．D．4
题型四：周长面积型
例4．已知点A（2，0），B（0，﹣1），点是圆x2+（y﹣1）2＝1上任意一点，则 面积最大值为（ ）
A．2B．C．D．
例5．已知圆，点M为直线上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则当四边形周长取最小值时，四边形的外接圆方程为（ ）
A．B．
C．D．
题型五：数量积型
例6．（多选题）已知圆，直线，点，则（ ）
A．当时，直线l与圆相切
B．若直线l平分圆的周长，则
C．若直线l上存在点A，使得，则a的最大值为
D．当时，N为直线l上的一个动点，则的最小值为
题型六：坐标与角度型
例7．若圆）与圆交于A、B两点，则tan∠ANB的最大值为（ ）
A．B．C．D．
例8．已知为坐标原点，点，，以为邻边作平行四边形，，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
题型七：长度型
例9．已知A，B是曲线上两个不同的点，，则的最大值与最小值的比值是（ ）
A．B．C．D．
题型八：方程中的参数
例10．如图，在直角梯形中，，点M在以为直径的半圆上，且满足，则的最大值为（ ）
A．2B．3C．D．