第一章 有理数 重难点检测卷-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

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本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023春·河北邢台·七年级校联考阶段练习）已知1亩药材平均每年可获得收入2万元，某县种植该品种药材8千亩，若用科学记数法表示该县种植此品种药材的年收入是元，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简的结果是（ ）
A．B．20C．D．
3．（2023·江苏·七年级假期作业）若，则下列结论中成立的是
A．，是一对均不等于0的相反数
B．，互为倒数
C．或
D．且
4．（2023·江苏·七年级假期作业）若，则的值是（ ）
A．2B．C．10D．
5．（2023春·浙江·七年级专题练习）从分数组中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（ ）
A．与B．与C．与D．与
6．（2023春·上海浦东新·六年级统考期末）有理数a在数轴上的位置如图所示，那么下列说法正确的是( )

A．a的相反数是2B．a的倒数是2
C．a的平方是2D．a的绝对值大于2
7．（2023·江苏·七年级假期作业）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c
按上述规定，将明文“”译成密文后是（ ）A．B．C．D．
8．（2023春·重庆开州·八年级统考期末）绝对值的几何意义：一个数的绝对值在数轴上表示这个数的点到原点的距离．若点A、在数轴上表示的数为、，则A、两点之间的距离，给出下列说法：
①若，点A表示的数是1，则点表示的数是5；
②当时，代数式的最小值为3；
③若、、满足，则的最小值为2.以上说法中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．（2023春·广西南宁·七年级南宁二中校考开学考试）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ）
A．B．C．3D．4
10．（2023秋·浙江温州·九年级期末）已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则（ ）
A．B．1C．2D．3
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023春·上海普陀·六年级统考期末）的倒数是．
12．（2023春·上海普陀·六年级统考期末）计算：．
13．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）某种药品的说明书上，贴有如下的标签，则一次服用这种药品的剂量（单位：）的范围是．
14．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）若，那么．
15．（2023·河北·统考模拟预测）如图①，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，．某同学将刻度尺如图②放置，便刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处．

（1）在图①的数轴上，个单位长；
（2）求数轴上点所对应的数为．
16．（2023秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）一只跳蚤在一条直线上从点开始，第次向右跳个单位长度，紧接着第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处与点的距离是个单位长度．
17．（2023·湖南株洲·校考三模）某公园划船项目收费标准如下：某班名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为小时，则租船的总费用最低为元．
18．（2023春·湖南衡阳·七年级校考期末）如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．现有，则x的值为．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023春·上海松江·六年级统考期末）计算：
20．（2023·河北沧州·模拟预测）已知四个有理数：9，，2，6.
(1)求四个有理数中最大数与最小数的差；
(2)与的值是否相等？请通过计算说明理由.
21．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨德强学校校考期中）某仓库将运进货物记为正，运出货物记为负，一周进出数的记录如下表(单位∶吨)
表中星期五的进出数被墨水涂污了．
(1)请你算出星期五的进出数；
(2)如果进出的装卸费都是每吨10元那么这一周要付多少元装卸费？
22．（2023·浙江·七年级假期作业）已知：a、b互为相反数，c、d 互为倒数，，则
(1)_____，______；
(2)求的值．
23．（2023·浙江·七年级假期作业）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：、，我们称之为集合，其中的每个数称为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a是集合的元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合就是一个好的集合．
(1)集合 好的集合，集合 好的集合（两空均填“是”或“不是”）；
(2)若一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；
(3)若一个好的集合所有元素之和为整数M，且，则该集合共有几个元素？说明你的理由．
24．（2023春·全国·七年级期中）阅读材料：
求的值．
解：设，将等式两边同时乘，
得．
将下式减去上式，得
即，
即
仿照此法计算：
(1)
(2)．
25．（2023秋·山西运城·七年级统考期末）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：______，______．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答）
（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式
______；______；______．
（3）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式等于______．
（4）比较：______（填“”“”或“”）
【灵活应用】
（5）算一算：．
26．（2023春·北京东城·七年级北京市第一六六中学校考阶段练习）在数轴上，点表示的数为1，点表示的数为3，对于数轴上的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作，线段；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作，线段．
例如：点表示的数为4，则点，线段点，线段．
已知点为数轴原点，点为数轴上的动点．
(1)（点，线段)=_________，（点，线段）_________；
(2)若点表示的数，点表示数(线段，线段，求的值；
(3)点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿轴正方向匀速运动，点从表示数的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿轴负方向匀速运动，……，按此规律运动，两点同时出发，设运动的时间为秒，若(线段，线段)小于或等于6，直接写出的取值范围（可以等于0）．
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
字母
n
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
用法用量：每天不少于，不超过，分2～3次服用
规格：□□□□□□
贮藏：□□□□□□
船型
双人船
(限乘两人)
四人船
(限乘四人)
六人船
(限乘六人)
八人船
(限乘八人)
每船租金
(元/小时)
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计