新高考物理一轮复习知识梳理+分层练习专题02 匀变速直线运动基本运动规律公式（含解析）

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

专题02 匀变速直线运动基本运动规律公式

【知识导学与典例导练】

一、匀变速直线运动的基本公式

1.四个基本公式及选取技巧

2.运动学公式中正、负号的规定

匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正方向。而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度v0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向。

【例1】、两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同而加速度相同，则在运动过程中（　　）

A．、的速度之差保持不变

B．、的速度之差与时间成正比

C．、的速度之和与时间成正比

D．、的速度之和与时间成线性关系

【答案】AD

【详解】AB．设、两个物体的初速度分别为和，由速度公式可得时刻、两物体的速度分别为，，两速度之差，由此可知，与时间无关，保持不变，,B错误，A正确；

CD．两速度之和为与时间成线性关系，由于故它们的速度之和并非时间成正比，C错误，D正确。故选AD。

【例2】某质点做直线运动，位置随时间变化的关系式为，则对这个质点运动描述，正确的是（　　）

A．初速度为0

B．加速度为

C．在末，瞬时速度为

D．做匀加速直线运动

【答案】C

【详解】ABD.由位置随时间变化的关系式可得位移与时间的关系

对比匀变速直线运动位移与时间的关系可知初速度为加速度为由于初速和加速度方向相反，所以物体先做匀减速直线运动，速度减为0后，再沿负方向做匀加速直线运动，故ABD错误；

C.由匀变速直线运动速度与时间的关系可得在末，瞬时速度为

故C正确。故选C。

【例3】飞机若仅依靠自身喷气式发动机推力起飞需要较长的跑道，某同学设计在航空母舰上安装电磁弹射器以缩短飞机起飞距离。如图所示，航空母舰的水平跑道总长为，其中电磁弹射区的长度为，若弹射装置可以辅助飞机在弹射区做加速度为的匀加速直线运动，飞机离开电磁弹射区后在喷气式发动机推力作用下做匀加速直线运动，飞机离舰起飞速度为。已知航空母舰始终处于静止状态，飞机可视为质点，下列说法正确的是（　　）

A．飞机在电磁弹射区运动的时间为

B．飞机离开电磁弹射区时的速度大小为

C．飞机离开电磁弹射区后的加速度大小

D．飞机从开始起飞到离开跑道的总时间为

【答案】D

【详解】A．根据解得故A错误；

B．飞机离开电磁弹射区时的速度大小为故B错误；

C．飞机离开电磁弹射区后，根据速度位移关系有代入数据解得故C错误；

D．飞机离开电磁弹射区后，加速时间飞机从开始起飞到离开跑道的总时间

故D正确。故选D。

二、刹车类和双向可逆类问题

1．刹车类问题

(1)其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失。

(2)如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。

(3)求解时要注意确定其实际运动时间。

2．双向可逆类问题

(1)示例：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变。

(2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。

【例4】2021年12月6日，我国最东端高铁沈阳至佳木斯段正式开通运营。如图所示是运行高铁进佳木斯站减速过程，传感器（间接式测量装置）记录下速度随时间变化图像的一部分。高铁进站时减速的加速度大小和高铁在减速20s内通过的位移大小分别为（   ）

A．3m/s2；300m B．3m/s2；150m C．6m/s2；300m D．6m/s2；150m

【答案】B

【详解】由于的斜率表示加速度，根据图像可得加速度为

高铁速度减为0需要的时间为高铁在减速20s内通过的位移大小为，ACD错误，B正确。故选B。

【例5】水平路面上匀速行驶的汽车，因紧急情况而刹车，刹车过程中汽车做匀减速直线运动，v-t图像如图所示。已知汽车开始刹车后，第2秒内的位移为4 m，2秒后的位移为0.5 m。汽车刹车过程的加速度大小为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】设经过时间t后汽车停止运动，则逆向思维有，解得

故选A。

【例6】在光滑足够长的斜面上，有一物体以的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度大小始终为，方向沿斜面向下。若以出发点作为计时起点，那么经过后的速度和位移是（　　）

A．，沿斜面向下；，沿斜面向下

B．，沿斜面向下；，沿斜面向上

C．，沿斜面向上；，沿斜面向下

D．，沿斜面向上；，沿斜面向上

【答案】B

【详解】物体上滑和下滑的加速度相同，整个过程做匀变速直线运动，取初速度方向为正方向，则

，由匀变速直线运动的规律可得，当时的速度，“”表示物体在时速度方向沿斜面向下。由位移时间关系可得方向沿斜面向上。故选B。

三、匀变速直线运动三个推论

1.匀变速直线运动三个推论公式：

(1)一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即：

(2)中间位置速度：

(3)连续两个相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即：；

   不连续两个两个相等时间(T)内的位移之差的关系：

2.匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系：

（1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。

（2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。

【例7】2019年7月20日晚，在韩国光州进行的2019年国际游泳世锦赛结束的跳水男子十米台决赛中，中国选手杨健获得该项目金牌。若将杨健入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为t。杨健入水后第一个时间内的位移为x1，最后一个时间内的位移为x2，则杨健入水后的加速度为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】匀变速直线运动，平均速度等于中间时刻的速度，可得解得

BCD错误，A正确。故选A。

【例8】遥控小汽车在水平面上做直线运动，通过手机的连拍功能拍下的四张照片组成如图所示的情景，测得车头之间的距离分别为、、。已知手机每拍5张照片，则拍第四张照片时遥控小汽车的速度大小为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】根据可得拍第三张照片时遥控小汽车的速度大由得拍第四张照片时遥控小汽车的速度大小为故C正确，ABD错误。故选C。

【例9】一物体从时刻开始做匀减速直线运动，设位移中点时刻为，速度为，中间时刻为，速度为，下列说法正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由于物体做减速直线运动，则前一半位移的平均速度较大，所用时间比后一半位移所用时间少，所以有位移中点时刻为<中间时刻为有所以因为物体做减速运动，速度越来越小，所以有则ABC错误；D正确；故选D。

【多维度分层专练】

1．现在很多汽车装备了“全力自动刹车”功能，当车速且与正前方静止障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，汽车系统立即启动“全力自动刹车”，加速度大小。如图是装备了“全力自动刹车”功能某品牌汽车在进行安全测试，汽车正以的速度接近正前方静止障碍物，从汽车进入安全距离启动“全力自动刹车”开始计时，汽车在第3s内的平均速度是（　　）

A．0m/s B．0.5m/s C．1m/s D．2m/s

【答案】B

【详解】汽车刹车停止时的时间为则第3s末汽车已经停止运动，由逆向思维可知，第3s内的位移则第3s内的平均速度故选B。

2．一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的时发生位移x2，则质点的加速度为（　　）

A．     B．    C．     D．

【答案】A

【详解】速度变化Δv所用时间为根据 ; 解得故选A。

3．一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1s内通过的位移x1 = 3m，第2s内通过的位移x2 = 2m，又经过位移x3，物体的速度减小为0，则下列说法正确的是（   ）

A．初速度v0的大小为2.5m/s B．加速度a的大小为1m/s2

C．位移x3的大小为1.125m D．位移x3内的平均速度大小为0.75m/s

【答案】BCD

【详解】B．由Δx = aT2可得加速度a = - 1m/s2，B正确；

A．第1s末的速度v1 = = 2.5m/s得初速度v0 = v1 - aT = 3.5m/s，A错误；

C．物体速度由2.5m/s减小到0所需时间t == 2.5s则经过位移x3的时间t3为1.5s，且x3 = -at32 = 1.125m

C正确；

D．位移x3内的平均速度v == 0.75m/s，D正确。故选BCD。

4．冰壶（Curling）, 又称冰上溜石、掷冰壶,是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被大家喻为冰上的“国际象棋”，为冬奥会比赛项目,它考验参赛者的体能与脑力，展现动静之美、取舍之智慧。在某次比赛中,冰壶投出后做匀减速直线运动，经过20 s停止，已知倒数第3 s内的位移大小为1.0 m，下列说法中正确的是（　　）

A．冰壶的加速度大小为0.3 m/s2 B．冰壶的加速度大小为0. 4 m/s2

C．冰壶第1 s末的速度大小为5.7 m/s D．冰壶第1 s内的位移大小为7.8 m

【答案】BD

【详解】AB．整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，倒数第3 s内的位移大小为1.0 m，则

代入数据得a=0.4m/s2故A错误，B正确；

CD．由速度公式可知初速度为v0=at0=0.4×20m/s=8m/s所以在1s末的速度为v1=v0-at1=8m/s-0.4×1m/s=7.6m/s

而第1s内的位移故C错误，D正确。故选BD。

5．如图所示，水平桌面左半部分铺有薄桌布，一木块从桌布上P点以的初速度沿虚线向右运动，到达桌布边缘O点时速度为，最终停在Q点，且，则木块（　　）

A．在、段的加速度大小之比为 B．在、段的加速度大小之比为

C．由P运动到Q的平均速度大小为 D．由P运动到Q的平均速度大小为

【答案】BC

【详解】AB．木块在两段过程中都做匀减速直线运动，根据速度位移公式，在左半边有

在右半边有根据联立解得故A错误，B正确；

CD．木块在左半边运动的时间为，则有解得木块在右半边运动的时间为，则有

解得根据则P到Q过程中的平均速度大小为代入数据解得

故C正确，D错误。故选BC。

6．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d至达最高点e，已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则（　　）

A． B．vc=3m/s

C．xde=3m D．从d到e所用时间为4s

【答案】BD

【详解】AB．物体在a点时的速度大小为v0，加速度为a，则从a到c有即

物体从a到d有即联立解得，根据速度公式可得；根据中点位移速度公式可得故A错误，B正确；

C．根据位移—速度公式，从d到e有则故C错误；

D．根据可得从d到e的时间为故D正确。故选BD。

7．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别是v和7v，a、b间的距离为S，经历a、b段的时间是t，则下列判断正确的是：                                （   ）

A．经过ab段位移中点的速度是4v

B．经过ab中间时刻的速度是4v

C．前时间通过的位移比后时间通过的位移小

D．前位移所需时间是后位移所需时间的倍

【答案】BC

【详解】A．经过ab段位移中点的速度为故A错误；

B．经过ab中间时刻的速度是故B正确；

C．物体的加速度为所以前与后时间通过的位移差为故C正确；

D．前的平均速度为后的平均速度为所以故D错误。

故选BC。

8．大明洪武二十三年，有一位叫陶成道的官员。他命令仆人把自己的椅子捆绑在47个“钻天猴”上，自己坐在椅子上，并命令仆人点燃引线，最终为航天事业献出了自己宝贵的生命。如果已知“钻天猴”点火后作匀加速直线运动，点火后5秒末燃料耗尽，且点火后第5秒的位移是，重力加速度，下列说法正确的是（　　）

A．燃料耗尽前的加速度是

B．燃料耗尽前的加速度是

C．陶成道离地最大距离是

D．陶成道离地最大距离是

【答案】BD

【详解】AB．设前五秒的位移为，前四秒的位移为，加速度为a，故有；

解得故A项错误，B项正确；

CD．由上面的分析解得，5秒后，陶成道做竖直上抛运动，设5秒末的速度为v，竖直上抛运动的上升最大高度为h，陶成道整个运动过程中的最大高度为H，则有；

解得故C项错误，D项正确。故选BD。