数学必修 第一册2.1 简单随机抽样课后练习题

第六章§2　抽样的基本方法

2.1　简单随机抽样

A级 必备知识基础练

1.在下列抽样试验中,适合用抽签法的是(　　)

A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验

B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验

2.已知总体的个数为111,若用随机数法抽取一个容量为12的样本,则下列对总体的编号正确的是(　　)

A.1,2,…,111 B.0,1,…,111

C.000,001,…,111 D.001,002,…,111

3.在对101个人进行抽样时,先采用抽签法从中剔除一个人,再在剩余的100人中随机抽取10人,那么下列说法正确的是(　　)

A.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的,因为它失去了被抽到的机会

B.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等,因为每个人被剔除的可能性相等,那么,不被剔除的机会也是均等的

C.由于采用了两步进行抽样,所以无法判断每个人被抽到的可能性是否相等

D.每个人被抽到的可能性不相等

4.某总体的60个个体分别编号为00,01,…,59,现需从中抽取一个容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是　　　　　　　　　　　　　　　. 

95 33 95 22 00　18 74 72 00 18　38 79 58 69 32　81 76 80 26 92　82 80 84 25 39

90 84 60 79 80　24 36 59 87 38　82 07 53 89 35　96 35 23 79 18　05 98 90 07 35

46 40 62 98 80　54 97 20 56 95　15 74 80 08 32　16 46 70 50 80　67 72 16 42 79

20 31 89 03 43　38 46 82 68 72　32 14 82 99 70　80 60 47 18 97　63 49 30 21 30

71 59 73 05 50　08 22 23 71 77　91 01 93 20 49　82 96 59 26 94　66 39 67 98 60

5.下面的抽样方法不是简单随机抽样的是　　　　　(填序号). 

①从无穷多个个体中抽取6 000个个体作为样本.

②从80台笔记本电脑中一次性抽取6台进行质量检查.

③某班有40名同学,指定数学成绩较好的5名同学参加学校的一次数学竞赛.

B级 关键能力提升练

6.对于简单随机抽样,下列说法正确的是(　　)

①它要求被抽取样本的总体的个体数有限;

②它是从总体中逐个进行抽取的,在实践中操作起来也比较方便;

③它是一种不放回抽样;

④它是一种等可能抽样,在整个抽样过程中,每个个体被抽到的机会相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.

A.①②③ 

B.①②④

C.①③④ 

D.①②③④

7.为了了解在一个小水库中鱼的养殖情况,从这个小水库中的多处不同位置捕捞出100条鱼,将这100条鱼做记号后再放回水库.几天后再从水库的不同位置捕捞出120条鱼,其中带有记号的鱼有6条.根据上述样本,我们可以估计小水库中鱼的总条数约为(　　)

A.20 000 

B.6 000 

C.12 000 

D.2 000

8.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,…,599,600,从中抽取60个样本,如下提供随机数表的第4行到第6行:

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 54 78 32 45 77 89 23 45

若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据,则得到的第6个样本编号为(　　)

A.478 B.324

C.535 D.522

9.一个总体中含有100个个体,以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本,则用抽签法抽样的编号一般为　　　　　　　　　,用随机数法抽样的编号一般为　　　　　　　　　. 

10.假设要从高一年级全体同学450人随机抽取50人参加一项活动,分别用抽签法和随机数法抽出人选,写出抽取过程.

11.某中学从40名学生中选1名学生作为某男篮啦啦队成员,采用下面两种方法选取.

方法一:将40名学生按1~40进行编号,相应制作1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签号码一致的学生幸运入选;

方法二;将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取1个球,摸到红球的学生成为啦啦队成员.

试问这两种方法是否都是抽签法?为什么?

C级 学科素养创新练

12.下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?

(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;

(2)仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;

(3)某连队从120名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作.

参考答案

§2　抽样的基本方法

2.1　简单随机抽样

1.B

2.D　在使用随机数法抽取样本时,必须保证编号的位数一致,同时要规范编号,不能多也不能少,结合所给选项,知D项正确.

3.B　由于第一次剔除时采用抽签法,对每个人来说可能性相等,然后随机抽取10人,对每个人的机会也是均等的,所以总的来说每个人的机会都是均等的,被抽到的可能性都是相等的.

故选B.

4.18,00,38,58,32,26,25,39

5.①②③　①不是,因为总体个数不是有限个.

②不是,因为它是一次性抽取,与逐个抽取含义不同.

③不是,因为要抽取的个体已确定,且对每个个体来讲不是等可能的抽取.

6.D　由简单随机抽样的特点知,①②③④正确.

故选D.

7.D　设鱼的总条数为n,则由题可知:,解得n=2000,故选D.

8.A　从第6行第6列向右读开始的数为808不合适,436,789不合适,535,577,348,994不合适,837不合适,522,535重复不合适,478合适,则满足条件的前6个编号为436,535,577,348,522,478,则第6个编号为478,故选A.

9.0,1,…,99(或1,2,…,100)　00,01,…,99(或001,002,…,100)　根据两种方法的不同特点,编号是不同的,抽签法应由小到大即可,而随机数法编号的位数应该相同,所以抽签法的编号一般为0,1,…,99(或1,2,…,100),而随机数法的编号应为00,01,…,99(或001,002,…,100).

10.解(1)抽签法:对高一年级全体学生450人进行编号,将编号分别写在形状、大小相同的卡片上,并把450张卡片放入一个不透明容器里,搅拌均匀后,每次不放回地从中抽取一张卡片,然后将容器里余下的号签搅拌均匀,再进行下一次抽取,连续抽取50次,就得到参加这项活动的50名学生的编号.

(2)随机数法:

①将450名学生编号为000,001,…,449.

②在随机数表中任选一个数.例如选出教材表6-2的第2行第2列的数2.

③从数字2开始向右读,得204,取出,继续向右读,得924,由于924>449,去掉.按照这种方法继续向右读,直到样本的50个号码全部取出.这样我们就得到了参加这项活动的50名学生.

11.解抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同,由此可知方法一是抽签法,而方法二中39个白球无法相互区分,故方法二不是抽签法.

12.解(1)不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求总体的个数是有限的.

(2)不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.

(3)不是简单随机抽样.因为这50名官兵是从中挑选出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.