数学九年级上册22.1.1 二次函数同步练习题

这是一份数学九年级上册22.1.1 二次函数同步练习题，文件包含专题223二次函数的性质六大题型举一反三人教版原卷版docx、专题223二次函数的性质六大题型举一反三人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。


TOC \ "1-2" \h \u
\l "_Tc25735" 【题型1 利用二次函数的性质判断结论】 PAGEREF _Tc25735 \h 1
\l "_Tc23027" 【题型2 利用二次函数的性质比较函数值】 PAGEREF _Tc23027 \h 2
\l "_Tc26774" 【题型3 二次函数的对称性的应用】 PAGEREF _Tc26774 \h 3
\l "_Tc28267" 【题型4 利用二次函数的性质求字母的范围】 PAGEREF _Tc28267 \h 3
\l "_Tc25183" 【题型5 利用二次函数的性质求最值】 PAGEREF _Tc25183 \h 4
\l "_Tc16982" 【题型6 二次函数给定范围内的最值问题】 PAGEREF _Tc16982 \h 5
【题型1 利用二次函数的性质判断结论】
【例1】（2022•新华区校级一模）已知函数y＝2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（ ）
A．当m＝0时，y随x的增大而增大
B．当m=12时，函数图象的顶点坐标是（12，-14）
C．当m＝﹣1时，若x＜54，则y随x的增大而减小
D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点
【变式1-1】（2022秋•遂川县期末）关于抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上
B．当a＝2时，经过坐标原点O
C．不论a为何值，都过定点（1，﹣2）
D．a＞0时，对称轴在y轴的左侧
【变式1-2】（2022秋•金牛区期末）对于抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式1-3】（2022•赤壁市一模）对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3，有下列结论：
①它的图象与x轴有两个交点；
②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m＝﹣1；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝1；
④如果当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等，则m＝5．
其中一定正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
【题型2 利用二次函数的性质比较函数值】
【例2】（2022•陕西）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
【变式2-1】（2022秋•金安区校级月考）抛物线y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，﹣b），（3，c），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞a＞bB．b＞a＞c
C．a＞b＞cD．无法比较大小
【变式2-2】（2022春•鼓楼区校级月考）已知点A（b﹣m，y1），B（b﹣n，y2），C（b+m+n2，y3）都在二次函数y＝﹣x2+2bx+c的图象上，若0＜m＜n，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
【变式2-3】（2022•朝阳区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）为抛物线上三点，且总有y3＞y1＞y2．结合图象，则m的取值范围是 ．
【题型3 二次函数的对称性的应用】
【例3】（2022秋•望江县期末）在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
则m、n的大小关系为（ ）
A．m＜nB．m＞nC．m＝nD．无法确定
【变式3-1】（2022秋•甘州区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中x，y的部分对应值如下表：
则该二次函数图象的对称轴为（ ）
A．y轴B．直线x=12C．直线x＝1D．直线x=32
【变式3-2】（2022•随州校级模拟）已知二次函数y＝2x2﹣9x﹣34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值应当与（ ）
A．x＝1时的函数值相等B．x＝0时的函数值相等
C．x=14的函数值相等D．x=94的函数值相等
【变式3-3】（2022•临安区模拟）已知二次函数的解析式为y＝（x﹣m）（x﹣1）（1≤m≤2），若函数过（a，b）和（a+6，b）两点，则a的取值范围（ ）
A．﹣2≤a≤-32B．﹣2≤a≤﹣1C．﹣3≤a≤-32D．0≤a≤2
【题型4 利用二次函数的性质求字母的范围】
【例4】（2022•西湖区一模）设函数y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若当x＜m时，y随着x的增大而增大，则m的值可以是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
【变式4-1】（2022•盐城）若点P（m，n）在二次函数y＝x2+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是 ．
【变式4-2】（2022秋•鹿城区校级期中）已知抛物线y＝﹣（x﹣2）2+9，当m≤x≤5时，0≤y≤9，则m的值可以是（ ）
A．﹣2B．1C．3D．4
【变式4-3】（2022•绵竹市模拟）若抛物线y＝（x﹣m）（x﹣m﹣3）经过四个象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣3B．﹣1＜m＜2C．﹣3＜m＜0D．﹣2＜m＜1
【题型5 利用二次函数的性质求最值】
【例5】（2022秋•丹阳市期末）若实数m、n满足m+n＝2，则代数式2m2+mn+m﹣n的最小值是_______．
【变式5-1】（2022秋•宁明县期中）已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+t经过A（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P（m，n）在该抛物线上，求m+n的最大值．
【变式5-2】（2022•雁塔区校级四模）抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤2或m≥3B．m≤3或m≥4C．2＜m＜3D．3＜m＜4
【变式5-3】（2021•永嘉县校级模拟）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过第一象限内的点A（m，y1）和B（2m+1，y2），1＜y1＜y2，则满足条件的m的最小整数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【题型6 二次函数给定范围内的最值问题】
【例6】（2022秋•让胡路区期末）若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是（ ）
A．﹣4或72B．﹣23或72C．﹣4 或23D．﹣23或2 3
【变式6-1】（2021•雁塔区校级模拟）已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，则m＝（ ）
A．3B．﹣3或38C．3或-38D．﹣3或-38
【变式6-2】（2022•岳阳）已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1或m＜0B．m≥1C．m≤﹣1或m＞0D．m≤﹣1
【变式6-3】（2022秋•南充期末）若二次函数y＝x2﹣2x+5在m≤x≤m+1时的最小值为6，那么m的值是 ． x
…
﹣1
1
3
4
…
y
…
﹣6
m
n
﹣6
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
﹣4
﹣6
﹣6
﹣4
…