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湖南省湘西州2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
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湖南省湘西州2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．相反数（共2小题）
1．（2023•湘西州）﹣2023的相反数是（ ）
A．﹣2023 B．2023 C． D．﹣
2．（2021•湘西州）2021的相反数是（ ）
A．1202 B．﹣2021 C． D．﹣
二．有理数的加法（共1小题）
3．（2021•湘西州）计算﹣1+3的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
三．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
4．（2023•湘西州）今年五一假期，湘西州接待游客160.3万人次，实现旅游收入1673000000元，旅游复苏形势喜人．将1673000000用科学记数法表示为（ ）
A．16.73×108 B．1.673×108 C．1.673×109 D．1.673×1010
5．（2022•湘西州）据统计，2022年湖南省湘西土家族苗族自治州学业水平考试九年级考生报名人数约为35000人，其中数据35000用科学记数法表示为（ ）
A．35×103 B．0.35×105 C．350×102 D．3.5×104
四．实数大小比较（共1小题）
6．（2022•湘西州）在实数﹣5，0，3，中，最大的实数是（ ）
A．3 B．0 C．﹣5 D．
五．完全平方公式（共2小题）
7．（2023•湘西州）下列运算正确的是（ ）
A． B．（3a）2＝6a2
C． D．（a+b）2＝a2+b2
8．（2022•湘西州）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝a B．（a3）2＝a5
C．2﹣＝2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1
六．分式的混合运算（共1小题）
9．（2021•湘西州）下列计算结果正确的是（ ）
A．（a3）2＝a5 B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2
C．a÷b•＝ D．1+＝
七．二次根式有意义的条件（共1小题）
10．（2022•湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2
八．解一元一次不等式组（共1小题）
11．（2023•湘西州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
九．反比例函数的性质（共1小题）
12．（2021•湘西州）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y＝的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象与x轴没有交点
B．当x＞0时，y＞0
C．图象与y轴的交点是（0，﹣）
D．y随x的增大而减小
一十．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
13．（2023•湘西州）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
一十一．平行线的性质（共1小题）
14．（2023•湘西州）已知直线a∥b，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．140° D．150°
一十二．全等三角形的判定与性质（共1小题）
15．（2022•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（ ）
A．24 B．22 C．20 D．18
一十三．多边形内角与外角（共2小题）
16．（2023•湘西州）一个七边形的内角和是（ ）
A．1080° B．900° C．720° D．540°
17．（2022•湘西州）一个正六边形的内角和的度数为（ ）
A．1080° B．720° C．540° D．360°
一十四．菱形的性质（共2小题）
18．（2022•湘西州）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（ ）
A．4 B．4 C．8 D．8
19．（2021•湘西州）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CD，交AD于点F，如果EF＝5.5，那么菱形ABCD的周长是（ ）
A．11 B．22 C．33 D．44
一十五．切线的性质（共1小题）
20．（2023•湘西州）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D．若AB＝10，PC＝12，则sin∠CAD等于（ ）
A． B． C． D．
一十六．正多边形和圆（共1小题）
21．（2021•湘西州）如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则的长度为（ ）
A．9π B．π C．π D．π
一十七．轴对称图形（共1小题）
22．（2022•湘西州）下列书写的4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
一十八．相似三角形的判定与性质（共2小题）
23．（2021•湘西州）如图，在△ECD中，∠C＝90°，AB⊥EC于点B，AB＝1.2，EB＝1.6，BC＝12.4，则CD的长是（ ）
A．14 B．12.4 C．10.5 D．9.3
24．（2021•湘西州）已知点M（x，y）在第一象限，且x+y＝12，点A（10，0）在x轴上，当△OMA为直角三角形时，点M的坐标为（ ）
A．（10，2），（8，4）或（6，6） B．（8，4），（9，3）或（5，7）
C．（8，4），（9，3）或（10，2） D．（10，2），（9，3）或（7，5）
一十九．简单组合体的三视图（共3小题）
25．（2023•湘西州）如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主视方向，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
26．（2022•湘西州）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
27．（2021•湘西州）工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（ ）
A． B． C． D．
二十．众数（共2小题）
28．（2023•湘西州）某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员体重（单位：kg）如下：38，42，35，40，36，42，75，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，36 B．42，42 C．40，40 D．42，40
29．（2022•湘西州）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取5位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78，80，85，90，80．则这组数据的众数为（ ）
A．78 B．80 C．85 D．90
二十一．统计量的选择（共1小题）
30．（2021•湘西州）据悉，在2021年湘西州“三独”比赛中，某校11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，取前5名进入决赛．如果小红知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小红还需知道这11名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
湖南省湘西州2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．相反数（共2小题）
1．（2023•湘西州）﹣2023的相反数是（ ）
A．﹣2023 B．2023 C． D．﹣
【答案】B
【解答】解：﹣2023的相反数是2023．
故选：B．
2．（2021•湘西州）2021的相反数是（ ）
A．1202 B．﹣2021 C． D．﹣
【答案】B
【解答】解：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．
根据相反数的定义，则2021的相反数为﹣2021．
故选：B．
二．有理数的加法（共1小题）
3．（2021•湘西州）计算﹣1+3的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【答案】A
【解答】解：﹣1+3＝+（3﹣1）＝2，
故选：A．
三．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
4．（2023•湘西州）今年五一假期，湘西州接待游客160.3万人次，实现旅游收入1673000000元，旅游复苏形势喜人．将1673000000用科学记数法表示为（ ）
A．16.73×108 B．1.673×108 C．1.673×109 D．1.673×1010
【答案】C
【解答】解：1673000000＝1.673×109，
故选：C．
5．（2022•湘西州）据统计，2022年湖南省湘西土家族苗族自治州学业水平考试九年级考生报名人数约为35000人，其中数据35000用科学记数法表示为（ ）
A．35×103 B．0.35×105 C．350×102 D．3.5×104
【答案】D
【解答】解：35000＝3.5×104．
故选：D．
四．实数大小比较（共1小题）
6．（2022•湘西州）在实数﹣5，0，3，中，最大的实数是（ ）
A．3 B．0 C．﹣5 D．
【答案】A
【解答】解：将各数按从小到大排列为：﹣5，0，，3，
∴最大的实数是3，
故选：A．
五．完全平方公式（共2小题）
7．（2023•湘西州）下列运算正确的是（ ）
A． B．（3a）2＝6a2
C． D．（a+b）2＝a2+b2
【答案】A
【解答】解：A．，原计算正确，符合题意；
B．（3a）2＝9a2，原计算错误，不符合题意；
C．3与不是同类二次根式，不可以合并，原计算错误，不符合题意；
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，不符合题意；
故选：A．
8．（2022•湘西州）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝a B．（a3）2＝a5
C．2﹣＝2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1
【答案】A
【解答】解：A、原式＝a，正确，符合题意；
B、原式＝a6，错误，不合题意；
C、原式＝，错误，不合题意；
D、原式＝a2﹣2a+1，错误，不合题意；
故选：A．
六．分式的混合运算（共1小题）
9．（2021•湘西州）下列计算结果正确的是（ ）
A．（a3）2＝a5 B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2
C．a÷b•＝ D．1+＝
【答案】C
【解答】解：A、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意；
B、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝（﹣bc）2＝b2c2，故此选项不符合题意；
C、a÷b•，正确，故此选项符合题意；
D、1+，故此选项不符合题意；
故选：C．
七．二次根式有意义的条件（共1小题）
10．（2022•湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2
【答案】D
【解答】解：∵3x﹣6≥0，
∴x≥2，
故选：D．
八．解一元一次不等式组（共1小题）
11．（2023•湘西州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：由x﹣1＜2，得：x＜3；
由1﹣x＜4，得：x＞﹣3；
∴不等式组的解集为：﹣3＜x＜3；
在数轴上表示如下：
故选：A．
九．反比例函数的性质（共1小题）
12．（2021•湘西州）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y＝的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象与x轴没有交点
B．当x＞0时，y＞0
C．图象与y轴的交点是（0，﹣）
D．y随x的增大而减小
【答案】A
【解答】解：A．由图象可知，图象与x轴没有交点，故说法正确；
B．由图象可知，当0＜x＜1时，y＜0，当x＞1时，y＞0，故说法错误；
C．当x＝0时，函数值为﹣2，故图象与y轴的交点是（0，﹣2），故说法错误；
D．当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小，故说法错误．
故选：A．
一十．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
13．（2023•湘西州）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：延长BA交y轴于点D，
∵AB∥x轴，
∴DA⊥y轴，
∵点A在函数的图象上，
∴，
∵BC⊥x轴于点C，DB⊥y轴，点B在函数的图象上，
∴S矩形OCBD＝3，
∴四边形ABCO的面积等于S矩形OCBD﹣S△ADO＝3﹣1＝2；
故选：B．
一十一．平行线的性质（共1小题）
14．（2023•湘西州）已知直线a∥b，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．140° D．150°
【答案】C
【解答】解：∵a∥b，∠1＝40°，
∴∠3＝∠1＝40°．
∵∠3+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣40°＝140°．
故选C．
一十二．全等三角形的判定与性质（共1小题）
15．（2022•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（ ）
A．24 B．22 C．20 D．18
【答案】B
【解答】解：∵CG∥AB，
∴∠B＝∠MCG，
∵M是BC的中点，
∴BM＝CM，
在△BMH和△CMG中，
，
∴△BMH≌△CMG（ASA），
∴HM＝GM，BH＝CG，
∵AB＝6，AC＝8，
∴四边形ACGH的周长＝AC+CG+AH+GH＝AB+AC+GH＝14+GH，
∴当GH最小时，即MH⊥AB时四边形ACGH的周长有最小值，
∵∠A＝90°，MH⊥AB，
∴GH∥AC，
∴四边形ACGH为矩形，
∴GH＝8，
∴四边形ACGH的周长最小值为14+8＝22，
故选：B．
一十三．多边形内角与外角（共2小题）
16．（2023•湘西州）一个七边形的内角和是（ ）
A．1080° B．900° C．720° D．540°
【答案】B
【解答】解：（7﹣2）×180°＝900°，
故选：B．
17．（2022•湘西州）一个正六边形的内角和的度数为（ ）
A．1080° B．720° C．540° D．360°
【答案】B
【解答】解：一个正六边形的内角和的度数为：（6﹣2）×180°＝720°，
故选：B．
一十四．菱形的性质（共2小题）
18．（2022•湘西州）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（ ）
A．4 B．4 C．8 D．8
【答案】C
【解答】解：∵DH⊥AB，
∴∠BHD＝90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，OC＝OA＝，AC⊥BD，
∴OH＝OB＝OD＝（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半），
∴OD＝4，BD＝8，
由得，
＝32，
∴AC＝8，
∴OC＝＝4，
∴CD＝＝8，
故选C．
19．（2021•湘西州）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CD，交AD于点F，如果EF＝5.5，那么菱形ABCD的周长是（ ）
A．11 B．22 C．33 D．44
【答案】D
【解答】解：∵点E是AC的中点，
∴AE＝EC＝AC，
∵EF∥CD，
∴△AEF∽△ACD，
∴，
∴CD＝2EF＝11，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴菱形ABCD的周长＝4×11＝44，
故选：D．
一十五．切线的性质（共1小题）
20．（2023•湘西州）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D．若AB＝10，PC＝12，则sin∠CAD等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：连接OC、OD、CD，CD交PA于E，如图，
∵PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D，
∴OC⊥CP，PC＝PD，OP平分∠CPD，
∴OP⊥CD，
∴CB＝DB，
∴∠COB＝∠DOB，
∵，
∴∠COB＝∠CAD，
∵AB＝10，
∴AO＝OC＝OB＝5，
∵OC＝5，PC＝12，
在Rt△OCP中，
，
∴，
∴．
故选：D．
一十六．正多边形和圆（共1小题）
21．（2021•湘西州）如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则的长度为（ ）
A．9π B．π C．π D．π
【答案】C
【解答】解：如图
连接OA，OB，则OA＝OB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOB＝90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∵正方形ABCD的面积是18，
∴AB＝＝3，
∴OA＝OB＝3，
∴弧AB的长L＝＝＝，
故选：C．
一十七．轴对称图形（共1小题）
22．（2022•湘西州）下列书写的4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
一十八．相似三角形的判定与性质（共2小题）
23．（2021•湘西州）如图，在△ECD中，∠C＝90°，AB⊥EC于点B，AB＝1.2，EB＝1.6，BC＝12.4，则CD的长是（ ）
A．14 B．12.4 C．10.5 D．9.3
【答案】C
【解答】解：∵EB＝1.6，BC＝12.4，
∴EC＝EB+BC＝14，
∵AB⊥EC，
∴∠ABE＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠ABE＝∠C，
又∵∠E＝∠E，
∴△ABE∽△DCE，
∴＝，
即＝，
解得：CD＝10.5，
故选：C．
24．（2021•湘西州）已知点M（x，y）在第一象限，且x+y＝12，点A（10，0）在x轴上，当△OMA为直角三角形时，点M的坐标为（ ）
A．（10，2），（8，4）或（6，6） B．（8，4），（9，3）或（5，7）
C．（8，4），（9，3）或（10，2） D．（10，2），（9，3）或（7，5）
【答案】C
【解答】解：分情况讨论：
①若O为直角顶点，则点M在y轴上，不合题意舍去；
②若A为直角顶点，则MA⊥x轴，
∴点M的横坐标为10，
把x＝10代入y＝﹣x+12中，得y＝2，
∴点M坐标为（10，2）；
③若M为直角顶点，如图，作MB⊥x轴，
则∠OBM＝∠MBA＝90°，∠OMB+∠AMB＝90°，
∵∠AMB+∠MAB＝90°，
∴∠OMB＝∠MAB，
∴△OMB∽△MAB，
∴＝，
∴MB2＝OB•AB，
∴（﹣x+12）2＝x（10﹣x），
解得x＝8或9，
∴点M坐标为（8，4）或（9，3），
综上所述，当△OMA为直角三角形时，点M的坐标为（10，2）、（8，4）、（9，3），
故选：C．
一十九．简单组合体的三视图（共3小题）
25．（2023•湘西州）如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主视方向，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：这个几何体的俯视图为：
故选：C．
26．（2022•湘西州）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：从正面看该组合体，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为1、3、1．
故选：C．
27．（2021•湘西州）工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：从上面看该几何体，是两个同心圆．
故选：B．
二十．众数（共2小题）
28．（2023•湘西州）某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员体重（单位：kg）如下：38，42，35，40，36，42，75，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，36 B．42，42 C．40，40 D．42，40
【答案】D
【解答】解：出现次数最多的数据为42，
∴众数为42，
排序后，位于中间位置的数据为40，
∴中位数为40；
故选：D．
29．（2022•湘西州）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取5位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78，80，85，90，80．则这组数据的众数为（ ）
A．78 B．80 C．85 D．90
【答案】B
【解答】解：这组数据中80出现2次，出现的次数最多，
所以这组数据的众数是80，
故选：B．
二十一．统计量的选择（共1小题）
30．（2021•湘西州）据悉，在2021年湘西州“三独”比赛中，某校11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，取前5名进入决赛．如果小红知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小红还需知道这11名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后共有6个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B．
湖南省湘西州2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．相反数（共2小题）
1．（2023•湘西州）﹣2023的相反数是（ ）
A．﹣2023 B．2023 C． D．﹣
2．（2021•湘西州）2021的相反数是（ ）
A．1202 B．﹣2021 C． D．﹣
二．有理数的加法（共1小题）
3．（2021•湘西州）计算﹣1+3的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
三．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
4．（2023•湘西州）今年五一假期，湘西州接待游客160.3万人次，实现旅游收入1673000000元，旅游复苏形势喜人．将1673000000用科学记数法表示为（ ）
A．16.73×108 B．1.673×108 C．1.673×109 D．1.673×1010
5．（2022•湘西州）据统计，2022年湖南省湘西土家族苗族自治州学业水平考试九年级考生报名人数约为35000人，其中数据35000用科学记数法表示为（ ）
A．35×103 B．0.35×105 C．350×102 D．3.5×104
四．实数大小比较（共1小题）
6．（2022•湘西州）在实数﹣5，0，3，中，最大的实数是（ ）
A．3 B．0 C．﹣5 D．
五．完全平方公式（共2小题）
7．（2023•湘西州）下列运算正确的是（ ）
A． B．（3a）2＝6a2
C． D．（a+b）2＝a2+b2
8．（2022•湘西州）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝a B．（a3）2＝a5
C．2﹣＝2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1
六．分式的混合运算（共1小题）
9．（2021•湘西州）下列计算结果正确的是（ ）
A．（a3）2＝a5 B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2
C．a÷b•＝ D．1+＝
七．二次根式有意义的条件（共1小题）
10．（2022•湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2
八．解一元一次不等式组（共1小题）
11．（2023•湘西州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
九．反比例函数的性质（共1小题）
12．（2021•湘西州）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y＝的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象与x轴没有交点
B．当x＞0时，y＞0
C．图象与y轴的交点是（0，﹣）
D．y随x的增大而减小
一十．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
13．（2023•湘西州）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
一十一．平行线的性质（共1小题）
14．（2023•湘西州）已知直线a∥b，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．140° D．150°
一十二．全等三角形的判定与性质（共1小题）
15．（2022•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（ ）
A．24 B．22 C．20 D．18
一十三．多边形内角与外角（共2小题）
16．（2023•湘西州）一个七边形的内角和是（ ）
A．1080° B．900° C．720° D．540°
17．（2022•湘西州）一个正六边形的内角和的度数为（ ）
A．1080° B．720° C．540° D．360°
一十四．菱形的性质（共2小题）
18．（2022•湘西州）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（ ）
A．4 B．4 C．8 D．8
19．（2021•湘西州）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CD，交AD于点F，如果EF＝5.5，那么菱形ABCD的周长是（ ）
A．11 B．22 C．33 D．44
一十五．切线的性质（共1小题）
20．（2023•湘西州）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D．若AB＝10，PC＝12，则sin∠CAD等于（ ）
A． B． C． D．
一十六．正多边形和圆（共1小题）
21．（2021•湘西州）如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则的长度为（ ）
A．9π B．π C．π D．π
一十七．轴对称图形（共1小题）
22．（2022•湘西州）下列书写的4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
一十八．相似三角形的判定与性质（共2小题）
23．（2021•湘西州）如图，在△ECD中，∠C＝90°，AB⊥EC于点B，AB＝1.2，EB＝1.6，BC＝12.4，则CD的长是（ ）
A．14 B．12.4 C．10.5 D．9.3
24．（2021•湘西州）已知点M（x，y）在第一象限，且x+y＝12，点A（10，0）在x轴上，当△OMA为直角三角形时，点M的坐标为（ ）
A．（10，2），（8，4）或（6，6） B．（8，4），（9，3）或（5，7）
C．（8，4），（9，3）或（10，2） D．（10，2），（9，3）或（7，5）
一十九．简单组合体的三视图（共3小题）
25．（2023•湘西州）如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主视方向，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
26．（2022•湘西州）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
27．（2021•湘西州）工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（ ）
A． B． C． D．
二十．众数（共2小题）
28．（2023•湘西州）某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员体重（单位：kg）如下：38，42，35，40，36，42，75，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，36 B．42，42 C．40，40 D．42，40
29．（2022•湘西州）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取5位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78，80，85，90，80．则这组数据的众数为（ ）
A．78 B．80 C．85 D．90
二十一．统计量的选择（共1小题）
30．（2021•湘西州）据悉，在2021年湘西州“三独”比赛中，某校11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，取前5名进入决赛．如果小红知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小红还需知道这11名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
湖南省湘西州2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．相反数（共2小题）
1．（2023•湘西州）﹣2023的相反数是（ ）
A．﹣2023 B．2023 C． D．﹣
【答案】B
【解答】解：﹣2023的相反数是2023．
故选：B．
2．（2021•湘西州）2021的相反数是（ ）
A．1202 B．﹣2021 C． D．﹣
【答案】B
【解答】解：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数．
根据相反数的定义，则2021的相反数为﹣2021．
故选：B．
二．有理数的加法（共1小题）
3．（2021•湘西州）计算﹣1+3的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【答案】A
【解答】解：﹣1+3＝+（3﹣1）＝2，
故选：A．
三．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
4．（2023•湘西州）今年五一假期，湘西州接待游客160.3万人次，实现旅游收入1673000000元，旅游复苏形势喜人．将1673000000用科学记数法表示为（ ）
A．16.73×108 B．1.673×108 C．1.673×109 D．1.673×1010
【答案】C
【解答】解：1673000000＝1.673×109，
故选：C．
5．（2022•湘西州）据统计，2022年湖南省湘西土家族苗族自治州学业水平考试九年级考生报名人数约为35000人，其中数据35000用科学记数法表示为（ ）
A．35×103 B．0.35×105 C．350×102 D．3.5×104
【答案】D
【解答】解：35000＝3.5×104．
故选：D．
四．实数大小比较（共1小题）
6．（2022•湘西州）在实数﹣5，0，3，中，最大的实数是（ ）
A．3 B．0 C．﹣5 D．
【答案】A
【解答】解：将各数按从小到大排列为：﹣5，0，，3，
∴最大的实数是3，
故选：A．
五．完全平方公式（共2小题）
7．（2023•湘西州）下列运算正确的是（ ）
A． B．（3a）2＝6a2
C． D．（a+b）2＝a2+b2
【答案】A
【解答】解：A．，原计算正确，符合题意；
B．（3a）2＝9a2，原计算错误，不符合题意；
C．3与不是同类二次根式，不可以合并，原计算错误，不符合题意；
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，不符合题意；
故选：A．
8．（2022•湘西州）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝a B．（a3）2＝a5
C．2﹣＝2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1
【答案】A
【解答】解：A、原式＝a，正确，符合题意；
B、原式＝a6，错误，不合题意；
C、原式＝，错误，不合题意；
D、原式＝a2﹣2a+1，错误，不合题意；
故选：A．
六．分式的混合运算（共1小题）
9．（2021•湘西州）下列计算结果正确的是（ ）
A．（a3）2＝a5 B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2
C．a÷b•＝ D．1+＝
【答案】C
【解答】解：A、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意；
B、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝（﹣bc）2＝b2c2，故此选项不符合题意；
C、a÷b•，正确，故此选项符合题意；
D、1+，故此选项不符合题意；
故选：C．
七．二次根式有意义的条件（共1小题）
10．（2022•湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2
【答案】D
【解答】解：∵3x﹣6≥0，
∴x≥2，
故选：D．
八．解一元一次不等式组（共1小题）
11．（2023•湘西州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：由x﹣1＜2，得：x＜3；
由1﹣x＜4，得：x＞﹣3；
∴不等式组的解集为：﹣3＜x＜3；
在数轴上表示如下：
故选：A．
九．反比例函数的性质（共1小题）
12．（2021•湘西州）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y＝的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象与x轴没有交点
B．当x＞0时，y＞0
C．图象与y轴的交点是（0，﹣）
D．y随x的增大而减小
【答案】A
【解答】解：A．由图象可知，图象与x轴没有交点，故说法正确；
B．由图象可知，当0＜x＜1时，y＜0，当x＞1时，y＞0，故说法错误；
C．当x＝0时，函数值为﹣2，故图象与y轴的交点是（0，﹣2），故说法错误；
D．当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小，故说法错误．
故选：A．
一十．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
13．（2023•湘西州）如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：延长BA交y轴于点D，
∵AB∥x轴，
∴DA⊥y轴，
∵点A在函数的图象上，
∴，
∵BC⊥x轴于点C，DB⊥y轴，点B在函数的图象上，
∴S矩形OCBD＝3，
∴四边形ABCO的面积等于S矩形OCBD﹣S△ADO＝3﹣1＝2；
故选：B．
一十一．平行线的性质（共1小题）
14．（2023•湘西州）已知直线a∥b，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．140° D．150°
【答案】C
【解答】解：∵a∥b，∠1＝40°，
∴∠3＝∠1＝40°．
∵∠3+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣40°＝140°．
故选C．
一十二．全等三角形的判定与性质（共1小题）
15．（2022•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（ ）
A．24 B．22 C．20 D．18
【答案】B
【解答】解：∵CG∥AB，
∴∠B＝∠MCG，
∵M是BC的中点，
∴BM＝CM，
在△BMH和△CMG中，
，
∴△BMH≌△CMG（ASA），
∴HM＝GM，BH＝CG，
∵AB＝6，AC＝8，
∴四边形ACGH的周长＝AC+CG+AH+GH＝AB+AC+GH＝14+GH，
∴当GH最小时，即MH⊥AB时四边形ACGH的周长有最小值，
∵∠A＝90°，MH⊥AB，
∴GH∥AC，
∴四边形ACGH为矩形，
∴GH＝8，
∴四边形ACGH的周长最小值为14+8＝22，
故选：B．
一十三．多边形内角与外角（共2小题）
16．（2023•湘西州）一个七边形的内角和是（ ）
A．1080° B．900° C．720° D．540°
【答案】B
【解答】解：（7﹣2）×180°＝900°，
故选：B．
17．（2022•湘西州）一个正六边形的内角和的度数为（ ）
A．1080° B．720° C．540° D．360°
【答案】B
【解答】解：一个正六边形的内角和的度数为：（6﹣2）×180°＝720°，
故选：B．
一十四．菱形的性质（共2小题）
18．（2022•湘西州）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（ ）
A．4 B．4 C．8 D．8
【答案】C
【解答】解：∵DH⊥AB，
∴∠BHD＝90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，OC＝OA＝，AC⊥BD，
∴OH＝OB＝OD＝（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半），
∴OD＝4，BD＝8，
由得，
＝32，
∴AC＝8，
∴OC＝＝4，
∴CD＝＝8，
故选C．
19．（2021•湘西州）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CD，交AD于点F，如果EF＝5.5，那么菱形ABCD的周长是（ ）
A．11 B．22 C．33 D．44
【答案】D
【解答】解：∵点E是AC的中点，
∴AE＝EC＝AC，
∵EF∥CD，
∴△AEF∽△ACD，
∴，
∴CD＝2EF＝11，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴菱形ABCD的周长＝4×11＝44，
故选：D．
一十五．切线的性质（共1小题）
20．（2023•湘西州）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D．若AB＝10，PC＝12，则sin∠CAD等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：连接OC、OD、CD，CD交PA于E，如图，
∵PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D，
∴OC⊥CP，PC＝PD，OP平分∠CPD，
∴OP⊥CD，
∴CB＝DB，
∴∠COB＝∠DOB，
∵，
∴∠COB＝∠CAD，
∵AB＝10，
∴AO＝OC＝OB＝5，
∵OC＝5，PC＝12，
在Rt△OCP中，
，
∴，
∴．
故选：D．
一十六．正多边形和圆（共1小题）
21．（2021•湘西州）如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则的长度为（ ）
A．9π B．π C．π D．π
【答案】C
【解答】解：如图
连接OA，OB，则OA＝OB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOB＝90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∵正方形ABCD的面积是18，
∴AB＝＝3，
∴OA＝OB＝3，
∴弧AB的长L＝＝＝，
故选：C．
一十七．轴对称图形（共1小题）
22．（2022•湘西州）下列书写的4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
一十八．相似三角形的判定与性质（共2小题）
23．（2021•湘西州）如图，在△ECD中，∠C＝90°，AB⊥EC于点B，AB＝1.2，EB＝1.6，BC＝12.4，则CD的长是（ ）
A．14 B．12.4 C．10.5 D．9.3
【答案】C
【解答】解：∵EB＝1.6，BC＝12.4，
∴EC＝EB+BC＝14，
∵AB⊥EC，
∴∠ABE＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠ABE＝∠C，
又∵∠E＝∠E，
∴△ABE∽△DCE，
∴＝，
即＝，
解得：CD＝10.5，
故选：C．
24．（2021•湘西州）已知点M（x，y）在第一象限，且x+y＝12，点A（10，0）在x轴上，当△OMA为直角三角形时，点M的坐标为（ ）
A．（10，2），（8，4）或（6，6） B．（8，4），（9，3）或（5，7）
C．（8，4），（9，3）或（10，2） D．（10，2），（9，3）或（7，5）
【答案】C
【解答】解：分情况讨论：
①若O为直角顶点，则点M在y轴上，不合题意舍去；
②若A为直角顶点，则MA⊥x轴，
∴点M的横坐标为10，
把x＝10代入y＝﹣x+12中，得y＝2，
∴点M坐标为（10，2）；
③若M为直角顶点，如图，作MB⊥x轴，
则∠OBM＝∠MBA＝90°，∠OMB+∠AMB＝90°，
∵∠AMB+∠MAB＝90°，
∴∠OMB＝∠MAB，
∴△OMB∽△MAB，
∴＝，
∴MB2＝OB•AB，
∴（﹣x+12）2＝x（10﹣x），
解得x＝8或9，
∴点M坐标为（8，4）或（9，3），
综上所述，当△OMA为直角三角形时，点M的坐标为（10，2）、（8，4）、（9，3），
故选：C．
一十九．简单组合体的三视图（共3小题）
25．（2023•湘西州）如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主视方向，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：这个几何体的俯视图为：
故选：C．
26．（2022•湘西州）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：从正面看该组合体，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为1、3、1．
故选：C．
27．（2021•湘西州）工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：从上面看该几何体，是两个同心圆．
故选：B．
二十．众数（共2小题）
28．（2023•湘西州）某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员体重（单位：kg）如下：38，42，35，40，36，42，75，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，36 B．42，42 C．40，40 D．42，40
【答案】D
【解答】解：出现次数最多的数据为42，
∴众数为42，
排序后，位于中间位置的数据为40，
∴中位数为40；
故选：D．
29．（2022•湘西州）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取5位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78，80，85，90，80．则这组数据的众数为（ ）
A．78 B．80 C．85 D．90
【答案】B
【解答】解：这组数据中80出现2次，出现的次数最多，
所以这组数据的众数是80，
故选：B．
二十一．统计量的选择（共1小题）
30．（2021•湘西州）据悉，在2021年湘西州“三独”比赛中，某校11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，取前5名进入决赛．如果小红知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小红还需知道这11名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后共有6个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B．
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