湖南省株洲市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类

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湖南省株洲市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．相反数（共1小题）
1．（2023•株洲）2的相反数是（　　）
A． B．﹣2 C．2 D．
二．绝对值（共1小题）
2．（2022•株洲）﹣2的绝对值等于（　　）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
三．倒数（共1小题）
3．（2021•株洲）若a的倒数为2，则a＝（　　）
A． B．2 C．﹣ D．﹣2
四．有理数的乘法（共1小题）
4．（2023•株洲）计算：＝（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8
五．实数大小比较（共1小题）
5．（2022•株洲）在0、、﹣1、这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B． C．﹣1 D．
六．实数的运算（共1小题）
6．（2021•株洲）计算：＝（　　）
A．﹣2 B．﹣2 C．﹣ D．2
七．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
7．（2023•株洲）计算：（3a）2＝（　　）
A．5a B．3a2 C．6a2 D．9a2
八．同底数幂的除法（共1小题）
8．（2022•株洲）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a5 B．（a3）2＝a5
C．（ab）2＝ab2 D．＝a3（a≠0）
九．解一元一次方程（共1小题）
9．（2021•株洲）方程﹣1＝2的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
一十．解二元一次方程组（共1小题）
10．（2022•株洲）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（　　）
A．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝7
一十一．解分式方程（共1小题）
11．（2023•株洲）将关于x的分式方程去分母可得（　　）
A．3x﹣3＝2x B．3x﹣1＝2x C．3x﹣1＝x D．3x﹣3＝x
一十二．分式方程的应用（共1小题）
12．（2021•株洲）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（　　）
A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升
一十三．解一元一次不等式（共1小题）
13．（2022•株洲）不等式4x﹣1＜0的解集是（　　）
A．x＞4 B．x＜4 C．x＞ D．x＜
一十四．解一元一次不等式组（共1小题）
14．（2021•株洲）不等式组的解集为（　　）
A．x＜1 B．x≤2 C．1＜x≤2 D．无解
一十五．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
15．（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x+1的图象与y轴的交点的坐标为（　　）
A．（0，﹣1） B．（﹣，0） C．（，0） D．（0，1）
一十六．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
16．（2023•株洲）下列哪个点在反比例函数的图象上？（　　）
A．P1（1，﹣4） B．P2（4，﹣1） C．P3（2，4） D．
一十七．二次函数的图象（共1小题）
17．（2022•株洲）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
一十八．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
18．（2023•株洲）如图所示，直线l为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴，则下列说法正确的是（　　）
​

A．b恒大于0 B．a，b同号
C．a．b异号 D．以上说法都不对
19．（2021•株洲）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，设M＝ac（a+b+c），则M的取值范围为（　　）

A．M＜﹣1 B．﹣1＜M＜0 C．M＜0 D．M＞0
一十九．直角三角形斜边上的中线（共1小题）
20．（2023•株洲）一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD＝（　　）
​

A．3.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm
二十．多边形内角与外角（共1小题）
21．（2021•株洲）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI＝（　　）

A．10° B．12° C．14° D．15°
二十一．平行四边形的性质（共1小题）
22．（2021•株洲）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝132°，则∠A＝（　　）

A．38° B．48° C．58° D．66°
二十二．菱形的性质（共1小题）
23．（2022•株洲）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（　　）

A．OB＝CE B．△ACE是直角三角形
C．BC＝AE D．BE＝CE
二十三．圆内接四边形的性质（共1小题）
24．（2022•株洲）如图所示，等边△ABC的顶点A在⊙O上，边AB、AC与⊙O分别交于点D、E，点F是劣弧上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF，则∠DFE的度数为（　　）

A．115° B．118° C．120° D．125°
二十四．中心对称（共1小题）
25．（2023•株洲）如图所示，在矩形ABCD中，AB＞AD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是（　　）
​

A．点O为矩形ABCD的对称中心
B．点O为线段AB的对称中心
C．直线BD为矩形ABCD的对称轴
D．直线AC为线段BD的对称轴
二十五．特殊角的三角函数值（共1小题）
26．（2021•株洲）某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为α（0°≤α≤90°），EF∥l1∥l2，若AB＝1.4米，BE＝2米，车辆的高度为h（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度：
①当α＝90°时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；
②当α＝45°时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；
③当α＝60°时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．
则上述说法正确的个数为（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二十六．折线统计图（共1小题）
27．（2021•株洲）某月1日﹣10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（　　）

A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加
B．1日﹣6日，乙的步数逐天减少
C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等
D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多
二十七．中位数（共2小题）
28．（2023•株洲）申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（　　）
​

A．8 B．7 C．6 D．5
29．（2022•株洲）某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为（　　）
A．63 B．65 C．66 D．69
二十八．概率公式（共1小题）
30．（2023•株洲）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（　　）
A． B． C． D．

湖南省株洲市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2023•株洲）2的相反数是（　　）
A． B．﹣2 C．2 D．
【答案】B
【解答】解：2的相反数是﹣2．
故选：B．
二．绝对值（共1小题）
2．（2022•株洲）﹣2的绝对值等于（　　）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
【答案】A
【解答】解：﹣2的绝对值等于：|﹣2|＝2．
故选：A．
三．倒数（共1小题）
3．（2021•株洲）若a的倒数为2，则a＝（　　）
A． B．2 C．﹣ D．﹣2
【答案】A
【解答】解：∵a的倒数为2，
∴a＝．
故选：A．
四．有理数的乘法（共1小题）
4．（2023•株洲）计算：＝（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8
【答案】A
【解答】解：＝（﹣2）×3＝﹣6，
故选：A．
五．实数大小比较（共1小题）
5．（2022•株洲）在0、、﹣1、这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B． C．﹣1 D．
【答案】C
【解答】解：∵﹣1＜0＜＜，
∴最小的数是﹣1，
故选：C．
六．实数的运算（共1小题）
6．（2021•株洲）计算：＝（　　）
A．﹣2 B．﹣2 C．﹣ D．2
【答案】A
【解答】解：﹣4×＝﹣4×＝﹣2．
故选：A．
七．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
7．（2023•株洲）计算：（3a）2＝（　　）
A．5a B．3a2 C．6a2 D．9a2
【答案】D
【解答】解：∵（3a）2＝32×a2＝9a2，
故选：D．
八．同底数幂的除法（共1小题）
8．（2022•株洲）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a5 B．（a3）2＝a5
C．（ab）2＝ab2 D．＝a3（a≠0）
【答案】A
【解答】解：A．因为a2•a3＝a2+3＝a5，所以A选项运算正确，故A选项符合题意；
B．因为（a3）2＝a2×3＝a6，所以B选项运算不正确，故B选项不符合题意；
C．因为（ab）2＝a2b2，所以C选项运算不正确，故C选项不符合题意；
D．因为＝a6﹣2＝a4，所以D选项运算不正确，故D选项不符合题意．
故选：A．
九．解一元一次方程（共1小题）
9．（2021•株洲）方程﹣1＝2的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
【答案】D
【解答】解：﹣1＝2，
移项，得＝2+1，
合并同类项，得＝3，
系数化成1，得x＝6，
故选：D．
一十．解二元一次方程组（共1小题）
10．（2022•株洲）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（　　）
A．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝7
【答案】B
【解答】解：，将①式代入②式，
得x+2（x﹣1）＝7，
∴x+2x﹣2＝7，
故选：B．
一十一．解分式方程（共1小题）
11．（2023•株洲）将关于x的分式方程去分母可得（　　）
A．3x﹣3＝2x B．3x﹣1＝2x C．3x﹣1＝x D．3x﹣3＝x
【答案】A
【解答】解：，
去分母，得：3（x﹣1）＝2x，
整理，得：3x﹣3＝2x，
故选：A．
一十二．分式方程的应用（共1小题）
12．（2021•株洲）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（　　）
A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升
【答案】C
【解答】解：根据题意得：3斗＝30升，
设可以换得的粝米为x升，
则＝，
解得：x＝＝18（升），
经检验：x＝18是原分式方程的解，
答：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为18升．
故选：C．
一十三．解一元一次不等式（共1小题）
13．（2022•株洲）不等式4x﹣1＜0的解集是（　　）
A．x＞4 B．x＜4 C．x＞ D．x＜
【答案】D
【解答】解：∵4x﹣1＜0，
∴4x＜1，
∴x＜．
故选：D．
一十四．解一元一次不等式组（共1小题）
14．（2021•株洲）不等式组的解集为（　　）
A．x＜1 B．x≤2 C．1＜x≤2 D．无解
【答案】A
【解答】解：解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，
解不等式﹣x+1＞0，得：x＜1，
则不等式组的解集为x＜1．
故选：A．
一十五．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
15．（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x+1的图象与y轴的交点的坐标为（　　）
A．（0，﹣1） B．（﹣，0） C．（，0） D．（0，1）
【答案】D
【解答】解：∵当x＝0时，y＝1，
∴一次函数y＝5x+1的图象与y轴的交点的坐标为（0，1），
故选：D．
一十六．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
16．（2023•株洲）下列哪个点在反比例函数的图象上？（　　）
A．P1（1，﹣4） B．P2（4，﹣1） C．P3（2，4） D．
【答案】D
【解答】解：A．∵1×（﹣4）＝﹣4≠4，∴P1（1，﹣4）不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意；
B．∵4×（﹣1）＝﹣4≠4，∴P2（4，﹣1）不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意；
C．∵2×4＝8≠4，∴P3（2，4）不在反比例函数的图象上，故选项不符合题意；
D．∵，∴在反比例函数的图象上，故选项符合题意．
故选：D．
一十七．二次函数的图象（共1小题）
17．（2022•株洲）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：∵c＞0，
∴﹣c＜0，
故A，D选项不符合题意；
当a＞0时，
∵b＞0，
∴对称轴x＝＜0，
故B选项不符合题意；
当a＜0时，b＞0，
∴对称轴x＝＞0，
故C选项符合题意，
故选：C．
一十八．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
18．（2023•株洲）如图所示，直线l为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴，则下列说法正确的是（　　）
​

A．b恒大于0 B．a，b同号
C．a．b异号 D．以上说法都不对
【答案】C
【解答】解：∵直线l为二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴，
∴对称轴为直线，
当a＜0时，则b＞0，
当a＞0时，则b＜0，
∴a，b异号，
故选：C．
19．（2021•株洲）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，设M＝ac（a+b+c），则M的取值范围为（　　）

A．M＜﹣1 B．﹣1＜M＜0 C．M＜0 D．M＞0
【答案】D
【解答】解：方法一：
∵OP＝1，P不在抛物线上，
∴当抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），
x＝1时，y＝a+b+c＜0，
当抛物线y＝0时，得ax2+bx+c＝0，
由图象知x1x2＝＜0，
∴ac＜0，
∴ac（a+b+c）＞0，
即M＞0，
方法二：
∵抛物线开口向下，
∴a＜0；
∵与y轴的交点在正半轴，
∴c＞0；
由图象观察知，当x＝1时，函数值为负，
即a+b+c＜0，
∴M＝ac（a+b+c）＞0．
故选：D．
一十九．直角三角形斜边上的中线（共1小题）
20．（2023•株洲）一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD＝（　　）
​

A．3.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm
【答案】B
【解答】解：由图可得，
∠ACB＝90°，AB＝7﹣1＝6（cm），点D为线段AB的中点，
∴CD＝AB＝3cm，
故选：B．
二十．多边形内角与外角（共1小题）
21．（2021•株洲）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI＝（　　）

A．10° B．12° C．14° D．15°
【答案】B
【解答】解：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，∠FAB＝120°，∠IAB＝108°，
∴∠FAI＝∠FAB﹣∠IAB＝120°﹣108°＝12°，
故选：B．
二十一．平行四边形的性质（共1小题）
22．（2021•株洲）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝132°，则∠A＝（　　）

A．38° B．48° C．58° D．66°
【答案】B
【解答】解：∵∠DCE＝132°，
∴∠DCB＝180°﹣∠DCE＝180°﹣132°＝48°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠DCB＝48°，
故选：B．
二十二．菱形的性质（共1小题）
23．（2022•株洲）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（　　）

A．OB＝CE B．△ACE是直角三角形
C．BC＝AE D．BE＝CE
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝CO＝CA，AC⊥BD，
∵CE∥BD，
∴△AOB∽△ACE，
∴∠AOB＝∠ACE＝90°，＝，
∴△ACE是直角三角形，OB＝CE，AB＝AE，
∴BC＝AE，
故选：D．
二十三．圆内接四边形的性质（共1小题）
24．（2022•株洲）如图所示，等边△ABC的顶点A在⊙O上，边AB、AC与⊙O分别交于点D、E，点F是劣弧上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF，则∠DFE的度数为（　　）

A．115° B．118° C．120° D．125°
【答案】C
【解答】解：四边形EFDA是⊙O内接四边形，
∴∠EFD+∠A＝180°，
∵等边△ABC的顶点A在⊙O上，
∴∠A＝60°，
∴∠EFD＝120°，
故选：C．
二十四．中心对称（共1小题）
25．（2023•株洲）如图所示，在矩形ABCD中，AB＞AD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是（　　）
​

A．点O为矩形ABCD的对称中心
B．点O为线段AB的对称中心
C．直线BD为矩形ABCD的对称轴
D．直线AC为线段BD的对称轴
【答案】A
【解答】解：矩形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点O，故选项A正确，符合题意；
线段AB的中点是为线段AB的对称中心，故选项B错误，不符合题意；
矩形ABCD是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，故选项C错误，不符合题意；
过线段BD的中点的垂线是线段BD的对称轴，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
二十五．特殊角的三角函数值（共1小题）
26．（2021•株洲）某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为α（0°≤α≤90°），EF∥l1∥l2，若AB＝1.4米，BE＝2米，车辆的高度为h（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度：
①当α＝90°时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；
②当α＝45°时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；
③当α＝60°时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．
则上述说法正确的个数为（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【解答】解：由题知，
限高曲臂道路闸口高度为：1.4+2×sinα，
①当α＝90°时，h＜（1.4+2）米，即h＜3.4米即可通过该闸口，
故①正确；
②当α＝45°时，h＜（1.4+2×）米，即h＜1.4+米即可通过该闸口，
∵2.9＞1.4+，
∴h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口，
故②正确；
③当α＝60°时，h＜（1.4+2×）米，即h＜1.4米即可通过该闸口，
∵3.1＜1.4+，
∴h等于3.1米的车辆可以通过该闸口，
故③不正确；
故选：C．
二十六．折线统计图（共1小题）
27．（2021•株洲）某月1日﹣10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（　　）

A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加
B．1日﹣6日，乙的步数逐天减少
C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等
D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多
【答案】B
【解答】解：A．1日﹣10日，甲的步数逐天增加；故A中结论正确，不符合题意；
B．1日﹣5日，乙的步数逐天减少；6日的步数比5日的步数多，故B中结论错误，符合题意；
C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等；故C中结论正确，不符合题意；
D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多；故D中结论正确，不符合题意；
故选：B．
二十七．中位数（共2小题）
28．（2023•株洲）申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（　　）
​

A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】C
【解答】解：某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是6个，
∴中位数为6．
故选：C．
29．（2022•株洲）某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为（　　）
A．63 B．65 C．66 D．69
【答案】B
【解答】解：将这组数据由小到大排列为：55，63，65，67，69，
这组数据的中位数是65，
故选：B．
二十八．概率公式（共1小题）
30．（2023•株洲）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：由题意可得，
从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是＝，
故选：B．