初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质课时训练

3.4相似三角形的判定与性质提升练习-湘教版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，和分别是它们的对应高，若，，则与的面积比是（    ）

A．9：4 B．4：9 C．3：2 D．9：2

2．如图，D是的边上的一点，过点D作的平行线交于点E，连接，过点D作的平行线交于点F，则下列结论错误的是（   ）

A． B． C． D．

3．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ÐADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（    ）

A．9 B．12 C．15 D．18

4．如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与，，，，分别交于点，，，，，设，，的面积依次为，，．若，则的值为（    ）

A．6 B．8 C．10 D．12

5．如图，在中，点为上一点，连接，若再添加一个条件使与相似，则下列选项中不能作为添加条件的是（  ）

A． B．

C． D．

6．如图，菱形的顶点在轴上，反比例函数（）的图像经过顶点，和边的中点．若，则的值为（    ）   

A． B． C． D．

7．已知△ABC∽△DEF，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝9cm，且△DEF的最短边边长为8cm，则最长边边长为（　　）

A．16 cm B．18 cm C．4.5 cm D．13 cm

8．如图，、在△的边上，如果∥，，，那么的模为（ ）

A．-2； B．-3； C．2； D．3；

9．在和中，若，，，，则这两个三角形（     ）

A．全等或相似 B．相似 C．全等 D．无法确定

10．如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（　　）

A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④

二、填空题

11．如图，点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE＝2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，若OF的长为，则正方形的面积是      ．

12．如图，AB∥EF∥CD，AB＝2，CD＝8，AE：ED＝1：5，则EF的长度为     ．

13．如图，在中，点D在上，，，，则        ．

14．在正方形中，，对角线交于点,点在线段上，且,将射线绕点逆时针转，交于点, 则的长为            ．

15．如图，将△ABC沿直线AD翻折，使点B与AC边上的点E重合，若AB=AD=4，AC=6，则DC=         ．

16．如图，双曲线（）经过矩形的顶点，双曲线（）交，于点、且与矩形的对角线交于点，连接．若，则的面积为      ．

17．如图，中，，点在轴上，反比例函数的图象过斜边的中点，与交于点．若的面积为，则的值是       

18．如图，点是的重心，交于点，若＝2，那么＝          ．

19．已知∠BAC=36°， 都是顶角36”的等腰三角形，即°，点在射线AC上，在射线AB上，若，则线段的长为         ；

20．如图，在中，DE∥BC，AE∶EC=3∶5，则 =       ．

三、解答题

21．如图，点B、C分别在函数的图像上，AB∥x轴，AC∥y轴，已知点A的坐标为(2，m)()，延长OA交反比例函数的图像交于点P，

(1)当点P横坐标为3，求m的值；

(2)连接CO，当AC=OA时，求m的值；

(3)连接BP、CP，的值是否随m的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值．

22．在中，是延长线上一点，是的平分线，于，延长线于．

(1)若四边形是正方形（如图①，、分别与、相交于点、，求证：．

(2)如图②，若，、相交于．试探究、之间的数量关系，并说明理由．（用含的式子表示）

23．如图，已知△ABC，∠ACB=90°

（1）求作AB边上的高CD．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若AD=2， BD=4，求高CD的长．

24．黄金三角形就是一个等腰三角形，且其底与腰的长度比为黄金比值．如图1，在黄金中，，点是上的一动点，过点作交于点．

当点是线段的中点时， ；当点是线段的三等分点时， ；

把绕点逆时针旋转到如图2所示位置，连接，判断的值是否变化，并给出证明；

把绕点在平面内自由旋转，若请直接写出线段的长的取值范围．

25．数学综合实践课上，老师与同学们探索了下列问题：

如图，矩形中，点为中点，点为上一动点，将四边形沿折叠，、的对应点分别为、，连接、．

【问题解决】

(1)如图(1)，当时，的大小为(    )

A．                    B．                    C．                    D．

【问题探究】

如图(2)，连接．

(2)分别判断与，与的位置关系，并给出证明；

(3)若，，当与相似时，直接写出的长度．

参考答案：

1．A

2．D

3．A

4．D

5．D

6．D

7．B

8．C

9．B

10．A

11．9

12．3

13．6

14．或

15．

16．

17．2

18．6

19．．

20．

21．(1)；(2) ；(3) 不变，比值为1

22．(1)略

(2)（或

23．（1）略；（2）

24．，；不变；

25．(1)B

(2)，

(3)或