初中数学湘教版九年级上册3.4 相似三角形的判定与性质精品练习

3.4相似三角形的判定与性质同步练习湘教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在中，，，四边形BCFE的面积为21，则的面积是

A.
B. 25
C. 35
D. 63

2. 如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与相似的三角形共有   

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

3. 如图，在中，，，，则DE的长是   

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

4. 如图，在中，，DE与AC，BC的交点分别为D，若，则等于   

A.
B.
C.
D.

5. 有一个角为的两个直角三角形一定   

A. 全等 B. 相似 C. 既全等又相似 D. 无法确定

6. 如图，在中，，于点D，则下列说法中错误的是   

A. ∽ B. ∽
C. ∽ D. ∽

7. 如图，在▱ABCD中，，，的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，于点G，若，则的周长为

A. 16
B. 17
C. 24
D. 25

8. 如图，已知的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与不一定相似的图形是

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

9. 能判定∽的条件是   

A.  B. 且
C. 且 D. 且

10. 如图，在平行四边形ABCD中，的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若，则的值为

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，：：25，则DE：

A. 2：5 B. 3：2 C. 2：3 D. 5：3

12. 如图，在矩形ABCD中，，，点E在BC边上，，垂足为若，则线段EF的长为

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，中，，，，中，，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当时，          ．

14. 如图，在中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，线段BE，CD相交于点O，若，则          ．
    
     

15. 如图，A，B，C，D四点均在边长为1的小正方形网格格点上，则的度数是          ．

16. 如图，等边的边长为3，点P为BC边上一点，且，点D为AC边上一点若，则CD的长为          ．
    
     

17. 如图，锐角的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点请写出图中的一对相似三角形：          ．
    
     

18. 下列三角形中相似的是：______相似，______相似，______相似．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，求证：∽．
     

证明：          ，          ，
          ．
又          ，
∽．






 

20. 如图，∽，，，AD与分别是和的中线与的和为15cm，分别求AD和的长．

21. 如图，矩形ABCD中，，，动点F在线段CD上运动不与端点重合，过点D作AF的垂线，交线段BC于点E．
    
     

求证：∽

当时，求EC的长．






 

22. 如图，已知，，点D，E分别在AB，AC上，BE与CD相交于点O，F为OB上一点若，，．
    
    求证：∽
    若的面积为a，用含a的式子表示的面积．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC的延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N．
    
     

求证：

若，，求BN的长．






 

24. 如图，在中，，，，D是BC上一点，，，连接CE．
    
    
    
    求证：∽
    求证：∽
    设，当时，求x的值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，在中，已知，，，求BC的长．
    
    
     

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质，找出是解题的关键由可得出∽，利用相似三角形的性质可得出，结合即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：，
∽，
，
．
，即，
．
故选：B．  

2.【答案】B
 

【解析】略
 

3.【答案】B
 

【解析】略
 

4.【答案】B
 

【解析】略
 

5.【答案】B
 

【解析】略
 

6.【答案】C
 

【解析】略
 

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．
先计算出的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．
【解答】
解：在▱ABCD中，，，的平分线交BC于点E，
，，
，
，
，
同理，
；
在中，，，，可得：，
，
的周长等于，
四边形ABCD是平行四边形，
∽，相似比为5：：2，
的周长为16．
故选：A．  

8.【答案】A
 

【解析】解：甲三角形的两边AC，BC的夹角不一定等于72度，故与不一定相似的图形，故选此选项正确；
乙可以利用两边对应成比例且夹角相等得出相似；
丙、丁可以利用两角对应相等得出相似；
故选：A．
直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握判定方法是解题关键．
 

9.【答案】B
 

【解析】略
 

10.【答案】C
 

【解析】解：由，可以假设，则，，
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，，
平分，
，
，
，，
，
，
∽，
，
故选：C．
由，可以假设，则，，证明，，再利用相似三角形的判定和性质即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
∽，
：，
，
：：2，
故选：B．
根据平行四边形的性质得到，，得到∽，根据相似三角形的性质计算即可．
本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
 

12.【答案】B
 

【解析】解：四边形ABCD为矩形，
，，，
，
∽，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
证明∽，得到，求出AF，即可求出AE，从而可得EF．
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．
 

13.【答案】3
 

【解析】略
 

14.【答案】4
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】答案不唯一，如∽或∽或∽等
 

【解析】略
 

18.【答案】与  与  与与
 

【解析】解：三角形相似的条件有：a、两角对应相等的两个三角形相似；b、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；c、三边对应成比例的两个三角形相似．根据条件a可判断：与相似；根据条件b可判断：与相似；根据条件c可判断：与与相似．
根据相似三角形的判定方法分析即可．
考查相似三角形的判定方法的掌握情况．
 

19.【答案】．
 

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：∽，且，，
 ．
与分别是和的中线，∽ ，
．
，
，．
 

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：证明：设AF交DE于点O，
四边形ABCD是矩形，
，，
，
，
，
又，
，
∽．

∽，
．
，，
．
，，
，
．

【解析】见答案．
 

22.【答案】解：证明：，，，，
，
，
，
∽，
．
，
，
，
又，
∽．
，
∽，
，
即，
．
∽，
，
即，

．

【解析】见答案．
 

23.【答案】解：证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
∽，∽，
，，
，
．

，
∽，
．
，
．
又，
，
．

【解析】见答案．
 

24.【答案】解：证明：，，
，
，，
，
∽．

证明：，
，
∽，
，
，
∽．

在中，
，，，
，
，
，，
，
∽，
，
，
，
，
．

【解析】见答案．
 

25.【答案】解：，
∽．
，即．
．
．
 

【解析】见答案．