奥数二年级下册 第3讲：百变算式 教案

这是一份奥数二年级下册 第3讲：百变算式 教案，共12页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。

第三讲 百变算式
教学目标：
知识目标
认识求未知加数、减数的算式，探索并掌握求
未知加数、减数的方法，体会加、减法之间的
联系。
在掌握乘法的基础上，进一步利用乘法口诀求
商。
掌握将分步算式列为综合算式。
能力目标
1. 发展学生的数学理解能力。
2. 发展学生思维能力，培养独立思考、与人交流
的学习习惯。
3. 培养学生的审题能力、分析和解决问题的能力。
情感目标
培养学生活跃的思维能力,提高学习兴趣。
培养学生自主探索解决实际问题，并有勇于探
索的精神。
二、教学重点：
掌握求未知加数、减数以及乘数、除数的方法。
三、教学难点：
掌握加、减法之间的关系，有余数的特点。
四、教学准备：
PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
导入（5分)
【设计意图：由小组竞赛激发学生们的兴趣，提高课堂的氛围，进而引入课题】
师：上课前，老师给你们组织了一个小赛场。现在我们开始分队，这边的人为
第一队，这边的人为第二队。每个小队选出一名队长并给自己的小队取一
个霸气的队名。
师：每个队伍都选好队长并取好队名了吗？
生1：我们的队名是……
生2：我们的队名是……
师：每队都很有想法，取的队名也很新颖。我们现在就开始比赛了，大家准备
好了吗？
生：时刻准备着。
师：我们来看看哪队最先找出答案，并把答案写到黑板上。各队注意了，老师
要出题了。
（出示PPT）
师：同学们，你们觉得哪个队伍表现的最好？
师：在老师看来，你们每个队伍表现的都很好，所以老师决定奖励你们每人1
个大拇指。我们一起来看看黑板，看看你们各组的表现情况。
（老师要根据课堂的实际情况做出反应）
师：我们这组的同学回答的很不错，每人奖励2个大拇指，另一组的同学也不
要灰心，我们还有更多的机会。这里，老师有一个疑问了，为什么你们能
又快又准确的知道答案？
生：因为加数+另一个加数=和，所以知道一个加数与和，就可以求出另一个加
数。
师：非常不错，那么今天我们就一起来学习有难度的百变算式。
【探究新知，引入新课：
我们已经学过了加、减法以及乘、除法的运算，应用这些知识可以解决复杂的算式。这节课我们就来学习百变算式。】
【板书课题：百变算式】
二、探索发现授课（40分）
（一）例题1：（10分）
在（ ）里填上适当的数。
84－25=34＋（ ） 35＋（ ）=23＋49
96－（ ）=68－37 （ ）－57=23＋15
讲解重点：观察算式并根据公式加数=和-另一个加数，被减数=减数+差，减数=被减数-差，计算括号中的数。
师：同学们，仔细观察这几个算式，你发现了什么？
生：这些算式和我们平时遇到的算式不一样。
师：有什么不一样，请一位同学来说下你的看法？
生：……
师：等式的左右两边都是算式，这样我们要怎么做呢？
生：可以先将等式的左边或者右边计算出来。
师：也就是计算等式一边可以直接计算出结果的部分，我们先看84－25=34＋
（ ），这条等式我们可以先计算什么？
生：84-25
师：等于多少呢？拿出你们的纸和笔，做一做。
生：84-25=59。
师：所以，现在这条算式就变成了59=34+（ ），对吗？
板书：
59=34+（ ）
生：对。
师：接下来，我们要怎么做？
生：加数+另一个加数=和，所以可以用和减去加数，计算出另一个加数。
板书：
加数+另一个加数=和
和-加数=另一个加数
师：你再来说下，这个算式要怎么变？
生：59-34=25，所以括号里的数就是25。
板书：
59-34=25
师：这位同学知道的知识真多，奖励3个大拇指。我们一起来验证一下这位同
学说的正不正确。左边84-25=59，右边34+25=59，左边和右边相等，说明
你们是对的。现在请同学们拿出纸和笔，你们试着自己做做其他几个题目。
师：老师请同学来做下我们的小老师，来讲解一下，你是怎么想的？
生：35＋（ ）=23＋49，我们可以先算出等式右边的和是72。这个算式就变
为了35＋（ ）=72，然后我们再利用加数=和-另一个加数，所以72-35=37，
括号里是37。
板书：
23+49=72
72-35=37
师：这位同学讲的比老师都好，送上我们最响亮的降龙十巴掌。我们知道加法
的逆运算是减法，那我们减法的逆运算就是？
生：是加法。
师：好，我们一起来看第3个算式。96－（ ）=68－37，我们知道可以先算
出等式右边的结果，那么等式右边等于多少？
生：68-37=31。
板书：
68-37=31
师：96-（ ）=31。利用减法的逆运算是加法，我们应该怎么做？
生：被减数-减数=差，现在减数不知道，所以可以用被减数减去差，求出减数。
板书：
被减数-减数=差
减数=被减数-差
师：所以，这个括号里填的数是多少？
生：96-31=65。
板书：
96-31=65
师：很好，再来看最后一题，（ ）－57=23＋15，这里我们可以怎么计算？
生：先求出等式右边的结果23+15=38，这里不知道被减数，用差加减数，算出
被减数。38+57=95，括号里就是95。
板书：
被减数=减数+差
师：接下来，老师要给你们一个机会来挑战一下自己。
板书：
84－25=34＋（ 25 ） 35＋（ 37 ）=23＋49
96－（ 65 ）=68－37 （ 95 ）－57=23＋15
练习1：（5分）
在（ ）里填上适当的数。
（1）56＋（ ）=47＋34 （2）80－58=（ ）－54
（3）78＋12=95－（ ） （4）17＋（ ）=63－23
分析：
观察等式，先计算出等式一边能直接计算出结果的算式，然后再计算出括号里的数。计算时灵活运用加数=和－另一加数，减数=被减数－差，被减数=差＋减数，即可求出题中所要求的数。
板书：
（1）56＋（ 25 ）=47＋34 （2）80－58=（ 76 ）－54
（3）78＋12=95－（ 5 ） （4）17＋（ 23 ）=63－23
例题2：（10分）
在（ ）里填上合适的数。
（1）7×（ ）=25＋31 （2）（ ）÷5=12－8
（3）48÷（ ）=12÷2 （4）（ ）×4=6×6
讲解重点：观察算式并根据公式乘数=积÷另一乘数，被除数=除数×商，除数=被除数÷商，计算括号中的数。
师：同学们先来观察一下，例题1和例题2有什么不一样的地方？
生：……
师：例题2比例题1多了乘、除法，同样的都是等式，还是先计算什么？
生：计算等式一边能直接计算出结果的部分。
师：第（1）题，7×（ ）=25＋31，我们可以先计算等式的右边，所以25+31
等于多少？
生：25+31=56。
师：也就是说7×（ ）=56，想想我们的乘法口诀，7几等于56？
生：七八五十六。
师：看来同学们的口诀掌握的都很好，所以括号里我们填8。现在我们一起来验
证下，填8对吗？
师：等式的左边7×8=56，等式的右边25+31=56，左边等于右边，所以你们是
对的。我们来看下第（2）题的括号里该填什么数？
生：先计算出等式的右边12-8=4。
师：所以这个算式现在变成了（ ）÷5=4，这里知道了除数和商，被除数应
该怎么求呢？
生：被除数=除数×商，所以我们再想口诀四五二十，所以被除数是20。
师：奖励2个大拇指，利用我们的口诀求商，得到了括号里的数是20。大家拿
出你们的草稿本，我们继续来探讨下面几题。
生1：第（3）题48÷（ ）=12÷2，先计算出等式的右边是6，知道了被除
数和商，所以除数=被除数÷商，我们知道六八四十八，那么除数就是8。
生2：第（4）（ ）×4=6×6，也是先计算出等式的右边是36，知道了积是
36，乘数是4，所以乘数=积÷另一个乘数，也可以想4几得36，很容易
就想到四九三十六，所以乘数就是9。
师：哇，我们的同学们都可以自己做小老师了，非常棒，其他的同学有不同的
想法吗？
生：……
师：经过了老师和同学的分析，老师相信优秀的你们一定已经不满足于那么简
单的问题了，那么下面我们就先缓解下，做下小练习。
板书：
（1）7×（ 8 ）=25＋31 （2）（ 20 ）÷5=12－8
（3）48÷（ 8 ）=12÷2 （4）（ 9 ）×4=6×6
练习2：（5分）
在（ ）里填上合适的数。
（1）5×（ ）=18＋12 （2）（ ）÷3=17－8
（3）72÷（ ）=2×4 （4）（ ）×4=2×8
分析：
观察等式，先计算出等式一边能直接计算出结果的算式，然后再计算出括号里的数。计算时灵活运用乘法口诀，即可求出题中所要求的数。
板书：
（1）5×（ 6 ）=18＋12 （2）（ 27 ）÷3=17－8
（3）72÷（ 9 ）=2×4 （4）（ 4 ）×4=2×8
三、小结：（5分）
师：你收获了什么？
利用加减乘除法的关系，进行变式计算。
加数+另一个加数=和，和-加数=另一个加数；
被减数-减数=差，被减数-差=减数，减数+差=被减数。
第二课时（50分）
复习导入（3分）
【设计意图：通过感情沟通建立学生的竞争意识，激发学生的进取心和学习动力，便于导入这堂课的教学】
师：同学们，还记得我们上节课的比赛吗？
生：记得。
师：两个队表现的都非常棒，但是有一个队输了，心里是不是特别不服气？
生：是。
师：老师知道你们不服气，但是没关系，你们的机会来了，老师又为你们精心
准备了一场大战，你们都准备好了吗？
生：准备好了。
师：请接好，老师要出题了。
（出示PPT）
师：这个挑战的任务似乎有点难度，同学们都有点犹豫不决。你们想解决这个
难题吗？
生：想。
师：那么这堂课我们就继续来学习百变算式，相信学完了这堂课的内容，这个
问题一定难不倒你们。
二、探索发现授课（42分）
（一）例题3：（10分）
先填一填，再列综合算式。

算式： 算式：
讲解重点：通过观察算式，根据公式计算出结果，最后列出综合算式。
师：我们先看下题，一起来提取数学信息，你们都获得了哪些数学信息？
生：……
师：每位同学已经获得了一些数学信息，老师想知道，这里要我们做些什么？
生：先填数，然后列综合算式。
师：这是一个桃子阵，我们一步一步解开它。我们先从上往下看，每个桃子代
表一个数，第一层这个桃子的数是多少？
生：不知道。
师：我们来看第二层的桃子，这个桃子的数又是多少呢？
生：不能直接知道。
师：我们再从下往上看，仔细观察第二层和第三层的桃子，它们之间有什么关
系？
生：49-（ ）=14。
师：这又回到了我们前面几个例题，括号里的数是多少？
生：49-14=35。
师：继续观察，35这个桃子和第一层之间有什么关系？
生：7×（ ）=35。
师：同学们真的是火眼金睛，又发现了一个新的算式。这次这个括号里的数是
多少？
生：想口诀，五七三十五，所以括号里是5。
师：现在我们把桃子阵里所有桃子代表的数都填出来了，这样还不行，还要将
它们整理成一条算式，同学们，你们知道怎么列式吗？
生：……
师：先看分步算式的第二步算式，再看其中第一个数和第二个数哪个数是前一
步算式的结果，就用前一步算式替换那个数，其他的照写，必要时要加上
括号。我们具体来看下。
师：49-35=14，这里的三个数，哪个数是前一步的结果？
生：35,由7乘5得到的。
师：所以，我们把35的位置变成7乘5，这个算式就变成什么样了？
生：49-7×5=14。
师：列综合算式的时候，当某一个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替
换那个数。请一个同学上来解决第二个桃子阵，看谁是最厉害的。
师：请你说下，你是怎么想的？
生：先从下往上看，7+（ ）=46，也就是说另一个加数就是46-7=39，再看
42÷（ ）=7，所以除数就是42除以7，或者想口诀，六七四十二，所以
除数就是6，综合算式是42÷6+39=46。
师：说得很全面，奖励2个大拇指。这么小小的桃子阵是不是难不倒大家，趁
热打铁我们继续把其他的桃子阵都解决掉。
板书：

算式： 49-7×5=14 算式： 42÷6+39=46
练习3：（5分）
先填一填，再列综合算式。

算式： 算式：
分析：
把分步算式合并成一个综合算式时：先看分步算式的第二步算式，再看其中第一个数和第二个数哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换那个数，其他的照写，必要时要加上括号。
板书：

算式： 14÷2+65=72 算式： 72-8×6=24
（二）例题4：（12分）
当余数最大时，方框里的数是多少？
÷4=6…… ÷5=4……
5
÷ =7……5 63÷ = ……7
讲解重点：明白余数的特点，余数最大时，除数=余数+1，根据公式求出除法算式中各个部分的数字。
师：同学们，读完题后，你们告诉老师这里要我们求什么？
生：当余数最大时，方框里的数是多少？
师：也就是说，在余数最大的情况下，要把所有方框里的数都填出来。我们学
除法的时候，有学过余数，什么是余数？
生：……
师：余数就是整数除法中被除数未被除尽的部分，那么余数和除数之间有什么
特点？
生：余数都比除数小。
师：那么当余数最大的时候，你知道除数是多少吗？
生：……
师：也就是说，余数最大时，除数是比余数大1，也可以说，除数减1就是最大
的余数。我们具体问题具体分析，看第一个算式，除数4，想要余数最大，
余数应该是几？
生：余数是4-1=3。
师：我们知道除数和商，就能求出被除数，对吗？
生：对。
师：如果没有余数，那么4×6=24,24就是被除数。但是现在有余数了，我们知
道余数是没有被被除数除尽的数，所以，在现在的“被除数”上再加余数
就是真正的被除数。第一题的被除数是多少？
生：24+3=27。
师：现在我们来验算一遍，这个方法有没有问题呢？你们拿出纸笔计算一下27
除以4等于多少。
师：你们算出来的结果和题目原来的数一样吗？
生：一样的。
师：所以在有余数的算式里，被除数=除数×商+余数。我们一起横着看第2个
算式，这个算式的除数是5，那么最大的余数会是多少呢？
板书：
被除数=除数×商+余数
生：余数比除数小，所以最大余数是除数减1,余数就是5-1=4。
师：那被除数是多少呢？
生：除数×商+余数=被除数，所以被除数是5×4+4=24。
师：现学现用，很机智，奖励2个大拇指。我们再来看下第3题。现在只知道
商和余数，你们怎么解决？
生：当余数最大时是5，所以我们可以知道除数就是6。
师：老师要对你们刮目相看了，这样就又转变为我们前面两题所用的方法了。
所以被除数就是多少？
生：被除数就是6×7+5=47。
师：好，我们再看最后一个例子，看看你们会不会被难倒。现在只知道被除数
和余数，你们能算出除数和商吗？
生：老师，这个难不倒我们。知道了余数最大是7，那么除数就是7+1=8了。知
道了被除数和除数，商就很容易就知道了，商就是63÷8=7……7。
师：我们的同学果然是个个聪明。为了让你们更加优秀，老师决定再考考你们。
板书：
27 ÷4=6…… 3 24 ÷5=4…… 4
5
47 ÷ 6 =7……5 63÷ 8 = 7 ……7
练习4：（5分）
当余数最大时，方框里的数是多少？
÷3=4…… ÷9=5……
5
÷ =8……5 62÷ = ……8
分析：
根据余数都比除数小，余数最大时，余数=除数－1，可以先计算出除数或余数，然后计算被除数或商。计算时，灵活运用被除数=除数×商＋余数、被除数－余数=除数×商以及乘法口诀进行解题。
板书：
14 ÷3=4…… 2 53 ÷9=5…… 8

53 ÷ 6 =8……5 62÷ 9 = 6 ……8
例题5：（选讲）
在○里填上“＋”、“－”、“×”或“÷”。
5○8○22=18 79○8○9=7
（24○8）○2=8 （12○7）○4=20
讲解重点：通过观察各个数字，运用符号，推断出圆圈里的符号。
师：同学们,来看到第一题,圆圈里面是让我们填什么呀!
生：运算符号。
师：是的，那你们知道这个圆圈里面应该填什么符号吗？
生：不知道，只知道要填两个符号。
师：第一个圆圈里填什么符号？
师：好像有点难，对吧。我们要考虑填符号后，式子的左边等于右边的数。我
们试着倒着算看看，18比22小，如果我们在22前面先填减号看看，一个
数减去22等于18，这个算式你们就都会了，所以被减数是多少？
（如果填加号，22比18大，18减去22，同学们不会做，那么我们先放着！）
生：22+18=40。
师：5和8之间填什么符号会等于40呢？
生：五八四十，所以是乘号。
师：是的，你分析的很好，这类型的题目主要是考我们乘法口诀表的掌握程度
和加减法计算能力，按照这种方法，第二个题应该怎么填？
生：第一个数比较大，我们可以先算第2个数和第3个数。
师：所以8和9之间填什么？
生：填乘号。是8×9=72。
师：79○72=7，你们发现什么了吗？
生：79-72=7，所以填减号。
师：对了，那第三个呢？这里有括号，我们要怎么做？
生：先算括号里面的，也可以把它们看成一个整体。
师：如果我们在2前面放加号或者减号可以吗？
生：不可以，24和8不可能算到10或者6，只能用乘号或者除号。
师：我们先在2前面填乘号，那么24和8之间可以填什么符号？
生：没有可以填的符号，24和8之间算不到4。
师：那我们填除号试试，24和8之间可以填什么符号？
生：可以填减号，刚好24-8=16，16÷2=8。
师：对了，看来同学们都掌握了，那我们看下第四个该怎么填呢？
生：第一个圆圈填减号，第二个圆圈填乘号。
师：真厉害，一下子就知道填什么了。看来同学们掌握的很好，那接下来我们
来做些题目来练练手吧！
板书：
5○8○22=18 79○8○9=7
× － － ×
（24○8）○2=8 （12○7）○4=20
－ ÷ － ×
练习5：（选做）
在○里填上“＋”、“－”、“×”或“÷”。
（34○8）○6=7 （12○9）○7=3
3○7○18=39 24○6○3=12
分析：
结合算式，运用加减法和表内乘除法的知识确定圆圈内应填入的符号。
板书：
（34○8）○6=7 （12○9）○7=3
＋ ÷ ＋ ÷
3○7○18=39 24○6○3=12
× ＋ ÷ ×
总结：（5分）
本节课主要学习加、减、乘、除法的应用，这里我们要熟悉掌握加法和减法，同时也要记熟乘法口诀表。
随堂练习：
在（ ）里填上合适的数。
79＋（ 15 ）=51＋43 28－13=20－（ 5 ）
86－（ 45 ）=18＋23 49＋17=（ 86 ）－20
在（ ）里填上合适的数。
9× （ 6 ）=16＋38 81÷（ 9 ）=52－43
28÷（ 7 ）=2×2 42÷（ 6 ）=49÷7
填一填，并列出综合算式。

算式： 30+48÷6=38 算式： 5×9-17=28
4. 方框里最大能填几？
7 ×8<27＋32 9× 7 <32＋39
5 ×5<14＋12 4× 6 <61－35
在○里填上“＋”、“－”、“×”或“÷”。
（15○9）○6=4 （12○6）○9=54
＋ ÷ － ×
35○5○4=28 4○9○6=30
÷ × × －
家庭作业
主管评价
主管评分
课后反思
（不少于60字）
整体效果
设计不足之处
设计优秀之处