奥数三年级上册寒假课程第7讲《找规律填数》教案

星团站                                               备课教员：***

                      第七讲   找规律填数

一、教学目标：

1、使学生初步认识最简单数列。

2、教会学生通过观察，归纳出数列的规律，培养学生观察能力和抽象思维能力。

3、在认识规律的同时，并能按规律填数，培养学生推理能力。

二、教学重点：

学会找规律，按规律填数。

三、教学难点：

培养学生观察能力，发现规律。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（40分钟）

一、外星游记（5分钟）

（游戏名：数字接龙。游戏人数：全班同学。游戏规则：所有同学排成一排，其中一个同学开始报数，报的数分别是1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、20、18、16、14、12、10、8、6、4、2（先奇数增加在按照偶数递减），先从左往右报，再从右往左报，报数要快，若错了则淘汰，剩下最后五个有奖励。）

师：上课前，我们先玩一个热身游戏，数字接龙（出示PPT）好不好？

生：好。

师：来，看下游戏规则（出示PPT）

师：这个数字接龙的游戏就是我们今天要学的找规律填数中的一种，我们一起来看一下。

(板书课题：找规律填数)

二、星海遨游（30分钟）

（一）星海遨游1（10分钟）

    观察下列各数的变化规律，在括号内填上合适的数。

①2、5、8、（     ）、14、（     ）、（     ）、23。

②2、3、5、8、12、17、（     ）、（     ）、（     ）、47。

③4、5、9、14、23、（     ）、（     ）、（     ）。

师：我们先看第一个，从整体看，后面的数和前面的数比较，有什么特点？

生：后面的数比前面的大。

师：每相邻两个数是怎样变化的？

生：前面的数加上3得到后面的数。

师：回答的太好了，那么相邻两个数就相差多少？

生：3。

师：是的，也就是将前一个数加上3就等于后一个数，那么括号里面分别填什么数？

生：括号里应分别填上11，17，20。

师：怎么计算的？

生：8+3=11，14+3=17和17+3=20。

师：恩，就是这样做的，那么我们接下来看下一题，后面的数和前面的数有什么特点？

生：也是后面的数比前面的数大。

师：那么这个数列它们相邻两个数之间有什么变化呢？

生：每个数分别比前一个数大1，大2，大3，大4，大5。

师：是的，那么接下来是不是应该是大6，大7，大8，大9了

生：是的。

师：你们告诉我括号里填什么数？

生：括号里应分别填23，30，38。

师：怎么算呢？

生：17+6=23，23+7=30，30+8=38。

师：前面两题都偏简单，接下来我们看第三题，同学们能看出什么规律吗？

生：也是从小到大的排列的，从第3项开始，后面的数等于前面两个数的和。

师：嗯嗯，看样子同学们掌握的都不错，那么括号里填什么？

生：括号里应分别填37、60、97。

板书：

    ①2、5、8、（11）、14、（17）、（20）、23。

    ②2、3、5、8、12、17、（23）、（30）、（38）、47。

    ③4、5、9、14、23、（37）、（60）、（97）。

（一）星海历练1（5分钟）

    找出数列的排列规律，然后在括号里填数。

（1）4、6、8、10、（     ）、（      ）、（      ）。

（2）2、5、8、11、（     ）、（     ）、20。

（3）20、18、16、（      ）、（      ）、10、8。

分析：

    观察：（1）在第一个数列中，各数是按照从小到大的顺序排列的，相邻两数之间的差是2，也就是将前一个数加上2就等于后一个数，即4+2=6，6+2=8，8+2=10，10+2=12，12+2=14，14+2=16。根据这一规律，就可确定括号里应分别填上12，14，16。

    （2）在第二个数列中，各数是按照从小到大的顺序排列的，相邻两数之间的差是3，也就是将前一个数加上3就等于后一个数，即2+3=5，5+3=8，8+3=11，11+3=14，14+3=17，17+3=20。根据这一规律，就可确定括号里应分别填上14，17。

    （3）在第三个数列中，各数是按照从大到小的顺序排列的，相邻两数之间的差是2，也就是将前一个数减去2就等于后一个数，即20-2=18，18-2=16，16-2=14，14-2=12，12-2=10，10-2=8。根据这一规律，就可确定括号里应分别填上14，12。

板书：

    4、6、8、10、（12）、（14）、（16）。

    2、5、8、11、（14）、（17）、20。

    20、18、16、（14）、（12）、10、8。

（二）星海遨游2（10分钟）    

    找出数的排列规律，在括号里填上数。

（1）1、4、9、16、（       ）、（       ）。

（2）2、5、11、23、（       ）、（       ）。

（3）1、3、8、19、42、（       ）、（       ）。

师：同学们有没有发现前面的规律都体现在加减上面。

生：是的。

师：那么我们接下来看的这些题目不一定是加和减哦！看到第一题，数字从左到右怎么变化？

生：从左到右依次变大。

师：那么我们接下来再分析相邻两个数之间存在什么关系呢？

生：（自主回答）

师：同学们，你们看，第一位数是1，那么可以写成1=1×1，第二位数可以怎么写？

生：4=2×2。

师：第三位数呢？

生：第三位可以写成9=3×3。

师：那么这列数有什么规律，同学们知道了吗？

生：每一项都是所在项数和项数的乘积。

师：是的，现在括号里应该填？

生：（大家一起说）25和36。

师：对了，这个数列用的是乘法不是加法，是不是？

生：是

师：那我们看下一题，又会有什么样的规律？用的运算符号又是什么呢？

师：第一项是2，第二项是5，第三项是11，第四项是23，这之间存在什么关系呢，我们用加法还是乘法呢？

生：（自主回答）

师：光用加法或者乘法好像不行，那么我们就试一下加法和乘法结合，如果用2×2+1，刚好可以凑成5，那么11该怎么算？

生：11可以用5×2+1

师：所以这道题的规律应该是什么？

生：后一项等于前一项乘以2再加上1就可以得到后面一项。

师：对的，所以说括号里应该填什么？

生：47和95。

师：是的，同学们都特别聪明，那么接下来看第三题，分析下两个数之间的关系，跟上一题有什么区别。

师：我们先用上面一道题的规律做这道题，得到第二项是1×2+1=3，刚好能算出，我们再试第三项3×2+1=7，差1是不是？

生：是

师：再试第四项8×2+1=17，又差了2，所以应该把上一项的规律改成前一项乘2再依次加上1、2、3、4、5、6，那么括号里应该填什么？

生：括号内分别填89和184。

板书：

    （1）1、4、9、16、（  25 ）、（  36 ）。

    （2）2、5、11、23、（ 47  ）、（ 95  ）。

    （3）1、3、8、19、42、（ 89  ）、（ 184  ）。

（二）星海历练2（5分钟）  

    找出数列的排列规律，然后在括号里填数。

（1）81、64、49、36、（       ）、（       ）。

（2）5、12、26、（       ）、（       ）。

（3）2、5、12、27、58、（       ）。

分析：

    数列（1）中，第1项：81=9×9，第2项：64=8×8，第3项：49=7×7……所以第5项是：5×5=25，第6项是：4×4=16，因此括号里分别填25和16。

    数列（2）中，第1项是5，第2项是：12=2×5+2，第3项：26=2×12+2，……可见，后一项=2×前一项+2。所以括号内分别填54和110。

    数列（3）中，第1项是2，第2项：5=2×2+1，第3项：12=2×5+2，第4项：27=2×12+3，第5项：58=2×27+4……前一项乘2再依次加上1、2、3、4……，得到后一项。所以括号内填121。

板书：

    81、64、49、36、（25）、（16）。

    5、12、26、（54）、（110）。

    2、5、12、27、58、（121）。

三、火星漫步（5分钟）

    这节课我们学习了找规律填数，要认真的分析数列的变化规律，规律要适合所有的数，不能只看前几个数，看看数列中已知数之间是否存在相同的和、差、倍数之间的变化规律。

                          第二课时（40分钟）

一、外星游记（5分钟）

师：今天动物园里召开运动会，有7只小兔参加100米赛跑，它们参加比赛的号码是按一定规律排列的,可是教练员点名时，1、3、6、10、15、…，却发现两只兔子迟到了,你们能猜出后面两只兔子的序号吗？

生：21和28

师：你是怎么推断出来的，有什么根据？

生：1加2等于3,3加3等于6，就是依次在原来的数字上分别加上2、3、4、5、6、7，就得出了21和28。

师：是的，同学们，你们都掌握的很好，但是你们千万别学那两只小兔子迟到哦！

生：知道了。

二、太空遨游（30分钟）

（一）太空遨游1（10分钟）

    找规律，在下图“？”处填上合适的数。

师：同学们我们看到这题，这个三角形中总共有四个数字，我们要求的三角形的中间是什么数，我们先看前面两个三角形有什么规律？想一想，三角形的三个角的数通过加、减、乘、除如何得到中间的数？

生：（自主回答）

师：三个数相加等于多少？

生：42。

师：42和22不一样，不能3个数相加，那么再试一下用下面2个数减去上面1个数等于多少？

生：刚好等于22。

师：再算第二个，15加29再减去18等于多少？

生：等于26。

师：经过验算这个规律是对的，那么接下来就可以算出“？”是多少了

生：问号的数是33。

师：同学们都很聪明。

板书：

（一）太空探险1（5分钟）

    找规律，在下面图中“？”处填上合适的数。

分析：

    通过观察前两个图形中的数，可以知道正方形四个角的四个数的和就等于正方形中间的数，所以图中“？”处应这样算：12+17+18+15=62。填62。

板书：

（二）太空遨游2（10分钟）

    先找规律，再填数。

12345679×9=111111111

12345679×18=222222222

12345679×27=333333333

12345679×    =444444444

12345679×    =555555555

师：分析前面的三个算式，可以看出哪些是不变的？

生：前面一列的数是不变的。

师：那哪些是变化的呢？

生：后面的两列数都有变化。

师：是的，第二列数有什么变化规律呢？

生：第二个是9乘以2等于18，第三个是9乘以3等于27。

师：那么后面的数是？

生：分别是36和45。

师：一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍，那么积是怎么变化的？

生：也扩大几倍。

师：所以我们也可以从后面的推出前面的数是36和45。是不是？

生：是。

板书：

12345679×9=111111111

12345679×18=222222222

12345679×27=333333333

12345679× 36  =444444444

12345679× 45  =555555555

（二）太空探险2（5分钟）

    先找规律，再填数。

1×9+2=11                              21×9=189

12×9+3=111                            321×9=2889

123×9+4=1111                          4321×9=38889

（     ）×9+5=11111                   54321×9=（          ）

12345×9+6=（       ）                  （          ）×9=5888889

1234567×9+     =11111111              87654321×9=（            ）

分析：

第一个数列第一排的数字分别是1、12、123，按照这个规律可以推出括号里的数是1234；第一个算式中加2，答案是两位数11，第二个算式加3，答案是三位数111，以此类推的出第二个括号填六位数111111，从而推知第三个括号是8。第二个数列第一排数字分别是21、321、4321、……，所以括号里应该填654321，第三排数字的规律是：第一位数是多少，中间就有多少个8，而第一位数由前排的数字的第一位数减1得到。

板书：

解：1×9+2=11                              21×9=189

    12×9+3=111                            321×9=2889

    123×9+4=1111                          4321×9=38889

   （1234）×9+5=11111                     54321×9=（488889）

    12345×9+6=（111111）                 （654321）×9=5888889

    1234567×9+  8  =11111111              87654321×9=（788888889）

三、火星漫步（5分钟）

    这节课我们学习了找规律填数，在解答某些图形中数的规律时，我们一定要找准切入。可以看前后乘数、积、商的变化规律。

              四、决战太空城（见PPT）

家庭作业：

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处