（ 四年级 ）                                      备课教员：××× 

第16讲：生活中的数学

一、教学目标：

1. 引导留心观察生活，发现实际生活中的数学问题。

2. 灵活运用数学知识解决实际问题。

3. 培养学习数学的兴趣。

二、教学重点：

1. 引导发现实际生活中数学问题并学会解决。

2. 激发对数学的兴趣。

三、教学难点：

1. 发现并解决实际生活中的数学问题。

2. 培养对数学的兴趣。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

师：同学们，你们每天早上都几点起床啊？

生1：……

生2：……

生3：……

生4：……

师：哇！你们好幸福啊！每天可以睡这么晚才起床。

生：那老师你每天早上几点起床？

师：老师每天早上5点30分（视具体情况定）就要起床了。

生：老师，你不可以睡晚点再起床吗？起得可真早。

师：不行啊，每天早上都有好多事情要做呢？你们看这就是老师每天要做的事情。【PPT出示表格】

师：聪明的同学，你们有办法让老师每天早上可以多睡一会儿吗？

师生讨论。

师：非常感谢同学们，在你们的帮助下，老师每天可以多睡一会儿了。同学们发现没，我们日常生活中总是会出现一些数学问题，就如老师的这个问题。

生：是的。

师：那今天我们就来发现学习生活中的数学问题。

【板书课题：生活中的数学】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（13分） 

用一块铁板烤鱼，铁板只能放两条鱼，烤熟鱼的一面需要12分钟，两面共需24分钟，现在需要烤熟三条鱼，最少需要几分钟？

师：同学们，这也是一个生活中常见的数学问题，先读一遍题目，然后思考3分钟，将自己的想法分享给大家。

【生读题后思考中】

师：好，现在有哪位同学愿意将自己的想法大声的说出来分享给大家？

生1：烤熟一条鱼要24分钟，烤熟三条鱼要3×24=72（分钟）。

师：还有其他的想法吗？

生2：铁板上可以同时放两条鱼，同时烤两条鱼同样只要24分钟，再加上烤第三条鱼的24分钟一共是24＋24=48（分钟）。

师：还有吗？

生：……

师：同学们，看来是没帮妈妈煮过饭哦！我们先画一张表格，然后当我们将这张表格补充完整，你们就会知道烤三条鱼需要多长时间了。

师：一块铁板可以同时烤两条鱼，所以我们第一次可以先烤第一、二条鱼的正面，你们说可以吗？

生：可以。

师：既然可以，我们把表格中第一次填好。那第二次呢？很多同学肯定会说接着烤第一、二条鱼的反面对吗？

生：……

师：我们既然说了是最少，那么就不能用正常的想法去做了，那么我们是不是可以把第一条拿下来，把第二条鱼翻一个面，同时再把第三条鱼放上去烤呢？

生：好像可以？

师：烤一条鱼的一面是要多长时间？

生：12分钟。

师：是的，既然烤一条鱼的一面都是要用12分钟，那我们就可以第一条拿下来，把第二条鱼翻一个面，同时再把第三条鱼放上去烤。

师：但第二次烤好之后，哪条鱼烤好了，还剩哪两条鱼要烤？

生：第二条鱼烤好，还剩第一条鱼和第三条鱼要烤。

师：是的，那么第三次我们就烤第一、三条鱼的反面。

师：第三次之后，是不是把三条鱼都烤完了？

生：是的。第三次之后三条鱼都烤好了。

师：那你们知道烤了三次，一共是用多长时间吗？

生：烤一次是12分钟，三次一共是3×12=36（分钟）。

板书：

3×12=36（分钟）

答：最少需要36分钟。

练习1：（6分）

 用一只平底锅煎鸡蛋，每次只能放两个，煎一个需要2分钟（规定正、反面各需要1分钟）。问煎三个至少需要多少分钟？

分析：

先将两个鸡蛋同时放入锅中一起煎，1分钟后两个鸡蛋都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去。再放入第三个，又煎了1分钟，将两面都煎好的第二个取出，把第三个翻过去。再将第一个反面放入煎，再煎1分钟就全部都好了。所以，煎三个至少需要3分钟。

板书：

1×3=3（分钟）      

答：煎三个至少需要3分钟。

（二）例题2：（13分）

妈妈让米德给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟。为了使客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟后就能沏茶了？

师：生活中有许许多多的事，有些是要按照一定顺序做，有些为了节省时间，可以同时做，就像老师早上起床后要做的事看起来很多，很费时间，但在大家的帮助下，合理安排是不是节约了很多时间？

生：是的，有些事可以同时做，那就同时做，这样可以节约时间。

师：对，那米德他也同样遇到这样的问题了，你们也帮帮他吧！

师：家里来客人了，米德妈妈要米德烧水泡茶给客人喝，那我们帮帮米德，看如何能够在最短的时间里沏茶吧！先看米德要做哪些事？

生：米德要洗水壶、烧开水、洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。

师：是的，这些事就是米德要做的事情，那我们再看这些事，根据生活经验你们认为哪些事是可以同时做的呢？自己画一个表格将可以同时做的事写在一起，现在开始写，稍后我们一起讨论，看你是不是能够合理安排？

【生思考归类中】

师：都写好了吗？

生：写好了。（如果没写好，可以再给一点时间。）

师：好，既然都写好了，那我们一起来分析，看你是不是合理安排了。

师：第一个洗水壶，在洗水壶的时候，米德还能做其他事情吗？

生：不能。

师：那米德能在烧水的时候洗水壶吗？

生：不能，因为是用水壶烧水，必须先洗。

师：是的，所以第一件事：洗水壶1分钟。

师：第二个是烧开水，你们说在烧开水的时候能不能同时做其他的事情呢？

生1：可以洗茶壶。

生2：可以洗茶杯，还可以拿茶叶。

师：诶，不对啊！前面洗水壶的时候不可以烧开水，怎么到烧开水的时候又可以洗茶壶了呢？

生：茶壶是待会儿沏茶用的，不是用来烧水的壶，所以可以同时做。

师：哦，我懂了，那其他同学呢？你们都懂了吗？

生：懂了。

师：那也就是说在烧开水的时候可以同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶对吗？

生：对。

师：所以在做这四件事的时候只要用多长时间？

生：15分钟。

师：那从洗水壶到沏茶一共需要多长时间？

生：16分钟。

师：是的，加上洗水壶的时间一共是要16分钟。

师：同学们，原本米德要用20分钟的时间才能开始沏茶，在大家的帮助下，可以让他提前4分钟沏茶，是不是觉得自己很厉害呢？

师：光自己觉得可没用，要运用到生活中知道吗？

板书：

    1＋15=16（分钟）

答：16分钟后就能沏茶了。

练习2：（8分）

    卡尔在早上要做很多事情：起床、穿衣要4分钟；刷牙、洗脸、整理房间要9分钟；在煤气灶上煮鸡蛋、蒸馒头要10分钟；吃早饭要6分钟。经过合理安排，最少用几分钟就可以从起床到吃完早饭去上学了呢？ 

分析：

如果把这几件事情所用的时间累计起来，共29分钟，显然不是最节省时间的做法，我们知道有些事情是可以同时进行的，在煤气灶上煮鸡蛋、蒸馒头的时候可以同时刷牙、洗脸、整理房间。

板书：
  4＋10＋6=20（分钟）

答：最少用20分钟就可以从起床到吃完早饭去上学。

三、小结：（5分）

1.  要求用时最少，那么就不能按照正常的思考方式想问题，要改变思考方式。

2. 生活中很多事情都是可以同时做的，那么为了节约时间需要将可以同时做的事同时做。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

师：同学们，在你们的生活中是不是总会遇到千奇百怪的数学问题呢？你可以和同学们分享你生活中遇到的数学问题吗？

生1：……

生2：……

生3：……

生4：……

师：同学们果然是好学的孩子，既然能发现这么多生活中的数学问题，这也告诉我们一定要学好数学。对吗？

生：对！

师：那这节课我们接着学习生活中的数学。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（13分）

A、B都是自然数，且A+B＝8，那么A×B的积可能是多少？其中最大的值是多少？

师：同学们，看到这个题目，你们是不是会觉得很难呢？

生：很难！

师：就猜到你们会这么说，没关系，我们一起分析做题肯定能够解决掉这个问

题。

师：首先我们看到题目，题中给了我们哪些条件？

生：A、B都是自然数，且A+B＝8。

师：是的，你们看到A、B都是自然数，且A+B＝8这句话，你们会想到什么呢？没事，大声说出来！

生：自然数是指：0、1、2、3等数，A+B＝8，也就是说两个自然数相加等于8。

师：是的，所以两个自然数相加等于8就是符合题意，那你们知道有哪些数吗？

生1：0＋8、1＋7、2＋6、3＋5一共有四组这样的数。

师：0＋8、1＋7、2＋6、3＋5一共四组这样的数，你们都同意吗？

生2：还有4＋4。

师：对！还有4＋4，可能有些同学想到了，但是不敢说，因为A不可以等于B，但是题目中有说不可以吗？

生：没说。

师：既然没说，那么就是可以，所以一共是5组这样的数。现在我们已经知道了是哪些数了，我们再看问题。

师：A×B的积可能是多少？其中最大的值是多少？同学们，这个问题你能解决吗？

生：能，A×B的积可能是上面5组数中的一种，也就是可能是0×8=0、1×7=7、2×6=12、3×5=15、4×4=16。

师：是的，说得很详细，太棒了。

师：根据列举出来的情况，我们可以知道其中最大的值是16对吗？

生：对。

师：同学们，你们发现了吗？两个数之间的差越小，它们的积……

生：积就越大。

师：是的，两数之差越小，两数之积就越大。有时候我们做题不一定非得要知道具体的数字，我们可以根据条件把可能的情况都列举出来。明白了吗？

生：明白了。

师：光说不行，把下面的练习题做了，让我看看才可以知道你们是不是真的明白了。

板书：

    A＋B=8：0＋8、1＋7、2＋6、3＋5、4＋4，

    A×B的积可能是：0×8=0、1×7=7、2×6=12、3×5=15、4×4=16；

    A×B的最大值是：16。

答： A×B的积可能是0、7、12、15、16；A×B的最大值是：16。

练习3：（7分）

    A和B是自然数，且A+B=35，那么A×B的最大结果是多少？                                          

分析：

    本题与例题相似，但比例题要难，根据例题的解题思路，可以知道要使A×B的积最大，那么A与B的这两个数之间的差就要是最小，因为 A和B是自然数，且A+B=35，所以17＋18=35时两数之差最小，两数的乘积最大。

板书：

   （35－1）÷2=17       17＋1=18            17×18=306

答：A×B的最大结果是306。

（二）例题4：（13分） 

    有81个同学要到河对岸的学校上学，而河边只有一只最多只能载11人的船，且没有船夫，问这些同学全部过河至少要多少次？（次数中不包括返程）

师：我们平时上学都是坐车，走路，这个学校的学生比较特殊，他们都是坐船上学的，这样他们就遇到了一个数学问题，我们一起去看看吧！

师：同学们，这些同学遇到了什么数学问题啊？

生：他们有81个人要坐船，河边只有一条最多只能坐11人的船，而且船上没有船夫。问他们全部过河最少要多少次。

师：那次数中不包括返程是什么意思知道吗？

生：……

师：你们想，船把11个同学送到河的那边，那船就留在那边，剩下的同学就不用过河了吗？

生：要。

师：是的，船要返回，而返回的次数是不算在内的，所以全部同学过河至少要用的次数是不包括返回的次数。

师：那这可真麻烦呀！你们有什么好的想法吗？先小组讨论！

【生小组讨论，师巡视参与到其中】

师：好，刚才看同学们讨论得热火朝天，好像已经有同学知道怎么做咯，那可以和大家分享吗？

生：因为没有船夫，船到对面又还要回来载其余同学过河，所以每次坐船过河的有11人，但是有一个人要把船划回来，也就说实际上每次只有10个人过河。

师：嗯，的确是，如果不把船划回来，其余的同学就不能过河，所以每次就只能有10个人过河，那么81个同学，10个一次，那么就是8次还多一个同学，所以81个同学一共是要9次才能全部过河对吧？

生：不对。

师：哦，为什么不对呢？说说你的理由！

生：前面7次是每次都是10个同学过河，到第8次的时候是11个同学过河，因为最后一次，其他同学都已经过河，不需要把船划回来了，所以一共是8次。

师：说得太棒了，奖励3个大拇指，因为最后一次，河的这边没有同学要过河了，所以11个同学到河的那边就不用再把船划回来，因此最后一次是11个同学一起过的河。

师：他们的过河次数是：总人数－船最多可以乘坐的人数再除以船最多可以乘坐的人数－1最后＋1即可，也就是（81－11）÷（11－1）＋1=8（次）。

师：都听明白了吗？

生：明白了。

板书：

（总人数－乘坐人数）÷（乘坐人数－1）＋1=次数

（81－11）÷（11－1）＋1

 =70÷10＋1

 =7＋1

 =8（次）

答：这些同学全部过河至少要8次。

练习4：（7分）

   2名老师和9名学生乘船到对岸去，河面上只有一条空船，小船每次只能载4人。这条小船至少要载几次，才能将老师和学生全部载到对岸去？（次数中不包括返程）

分析：  

   与例题相似，虽然船上每次能坐4个人，但在船返回时，必须有一个人跟着船一起返回。因此，每次只能有4-1=3（个）人过河，那么，小船至少要载11÷3=3（次）……2（人），2人也需要1次，所以4次才能全部过河。

板书：

  （2+9）÷3=3（次）……2（人） 
    3+1=4（次）

答：这条小船至少要载4次。 

（三）例题5（选讲）：

    芭啦啦星球时光旅行社推出A、B两种优惠方案。有8位家长带4名孩子，怎样购票最省钱？
 

师：我们先读题，再小组讨论交流。

【读题后，生讨论】

师：讨论出来了吗？可以汇报你们讨论的结果吗？

生：8位家长带4名孩子一共是12人，可以买团体票。

师：嗯，12人，是满足团体的要求了，那你可以将全部买团体票要花的钱算出来吗？

生：团体票是每人280 元，一共是12人， 所以要花280×12=3360（元）。

师：嗯，3360元是8位家长和4名孩子全部买团体票花的钱，那如果不买团体票呢？你们怎么想？

生：B方案，家长买成人票，孩子买儿童票。

师：嗯，这个方法可以接着说。

生：成人每位360元，8位家长就一共要花360×8=2880（元）；小孩每位180元，4名孩子一共要花180×4=720（元），家长和孩子一共花了2880＋720=3600（元）。

师：嗯，现在A、B两种方案要花的钱都算出来，是不是可以比较大小，看哪种更便宜呢？

生：不可以，A、B两种方案还可以一起买。（如果学生想不到，老师自己引导）

师：是的，两种方案还可以一起买，因为有8位家长，那么8位家长可以买团体票比较便宜，8位家长买团体票花280×8=2240（元），4名孩子买儿童票比较便宜，4名孩子买儿童票花180×4=720（元），家长和孩子一共花2240＋720=2960（元）。

师：现在我们知道三种购票方案花的钱，接下来就是要比较哪种方案更便宜了。

师：团体票花了……

生：3360元。

师：成人（儿童）票花了……

生：3600元。

师：团体票和儿童票花了……

生：2960元。

师：哪种方案更便宜？

生：团体票和儿童票。

师：是的，所以团体票和儿童票交叉买，是最便宜的，因此就买团体票和儿童票。

师：同学们，爸爸妈妈经常会带你们出去玩，这就涉及到买票了，希望你们学了以后要会用哦，给爸爸妈妈省钱哦！

板书：

A方案：280×（8+4）=3360（元）
    B方案：360×8+180×4=3600（元）
    C方案：280×8+180×4=2960（元）
        2960＜3360＜3600

所以选择交叉买票方案省钱。即大人买团体票，小孩买小孩票
答：购买8张团体票4张儿童票最便宜，需要2960元。  

练习5：

    星际旅行社推出两种优惠方案，卡尔和米德两家共8人一起参加，6个大人，2个小孩，他们应该怎样买票省钱？
    A团体：5人以上(含5人)每位300元。
    B成人：每位400元，小孩：每位200元。

分析：   

按照A、B两种优惠方案和交叉买票，分别算出应付的钱数进行比较，即可解决问题。

板书：

    A方案：300×8=2400（元）
    B方案：400×6+200×2=2800（元）
    交叉买票：300×6+200×2=2200（元）
         2200＜2400＜2800
    所以选择交叉买票方案省钱。即大人买团体票，小孩买小孩票；
答：大人买团体票，小孩买小孩票会更合算。  

三、总结：（5分）

1. 两数之差越小，两数之积越大。

2. （总人数－乘坐人数）÷（乘坐人数－1）＋1=次数。

四、随堂练习：

1. 用一只平底锅煎牛排，每次能同时放两块牛排。如果煎1块牛排需要6分钟

   （假定正、反面各需3分钟），问煎93块牛排至少需要几分钟？ 

     前三块牛排需要：3×3=9（分钟）   

     两块牛排同时煎6分钟90块牛排需要煎90÷2=45（次）

                        煎45次牛排需要：45×6=270（分钟）

      93块牛排共需要270＋9=279（分钟）                                   

   答：煎93块牛排至少需要279分钟。

2. 阿派给客人沏茶，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，泡茶

   要1分钟。为了使客人能早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟   

   就能喝到茶？  

   烧开水（洗茶杯、买茶叶）,泡茶。

      12+1=13（分钟）  

  答：13分钟就能喝到茶。

3. A、B、C三个数都是自然数，且A+B+C＝18，那么，A×B×C的积的最大值是

   多少？

   当A=B=C=18÷3=6时

   A×B×C的积的最大值是6×6×6=216。

   答：A×B×C的积的最大值是216。

4. 17个战士要坐船过河，渡口处只有一条能载5人的小船(无船夫)。他们要全

   部渡过河去，至少要使用这条小船渡河多少次？(往返各算一次)

   （17-5）÷（5-1）×2+1
    =12÷4×2+1
    =3×2+1
    =7（次）
答：至少要使用这条小船渡河7次。 

5. 天天旅行社推出A、B两种优惠方案。

      A. 团体10人以上(含10人) 每位100元。

      B．大人每位120元，小孩每位60元。

(1)有5位老师，带着10名小朋友去旅游，怎样购票最省钱？

A方案：100×（10＋5）=1500（元）

B方案：120×5+60×10=1200（元）   

交叉买票：5名老师和5名小朋友买团体票：（5＋5）×100=1000（元）

              剩下的5名小朋友买儿童票：（10-5）×60=300（元）

              共用：1000＋300=1300（元）

     1500＞1300＞1200

     所以B方案购票最省钱。

答：B方案购票最省钱。

(2)有11位家长，带着4个小孩去旅游，怎样购票最省钱?

    A方案：100×15=1500（元）

B方案：120×11+60×4=1560（元）   

交叉买票：11位家长买团体票：11×100=1100（元）

              4个小孩买儿童票：4×60=240（元）

              共用：1100＋240=1340（元）

     1560＞1500＞1340

     所以交叉购票最省钱。
答：11位家长买团体票，4个小孩买儿童票最省钱。  

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处