（ 四年级 ）                                      备课教员：××× 

第二讲    数的变化规律

一、教学目标：

    探索并掌握一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

    结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。

二、教学重点：

    使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

三、教学难点：

    发现规律，掌握规律。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

    阿派最近喜欢上了吃橙子，请你们帮忙算一算，一千克橙子6元，买2千克花掉多少钱？40千克呢？200千克呢？（学生回答）

　　6×2=12（元）

　　6×40=240（元）

    6×200=1200（元）

师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？

生1：有一个乘数都是6。

生2：对，一个乘数相同，另一个乘数不同，积也不同。

师：观察得真仔细!一个乘数相同可以说一个乘数不变，那另一个乘数呢？

生3：另一个乘数变了，积也变了。

生4：我看到一个乘数不变，另一个乘数越变越大，积也越变越大。

师：你是从上往下观察的，还可以怎样看？

生5：倒过来，从下往上看，一个乘数不变，另一个乘数越变越小，积也越变越小。

师：一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小相同的倍数（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。

师：当一个乘数扩大或缩小时，另一个乘数也扩大或缩小不同的倍数时，积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。（板书课题：数的变化规律）

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（13分）

    两数相乘，一个乘数扩大5倍，要使积扩大15倍，另一个乘数应该怎样变化？

师：要想知道另一个乘数的变化应该怎么来解决呢？

生：直接观察肯定观察不出来，可以带入一个算式，扩大后，再去解决。

师：直接去想，我们肯定是比较难去理解这个问题的，我们一起来用举例验证的方法验证一下，我们可以假设这个算式为2×3=6。

师：当一个乘数扩大5倍，假设乘数“2”扩大5倍就为10，使积扩大15倍是多少呢？

生：积扩大15倍就是15×6=90。

师：现在算式为10×（   ）=90，则另一个乘数要怎么样变化，积才会是90呢？

生：显然另一个乘数3必须变成9，等式才成立。

师：所以另一个乘数应该怎样变化？

生：用9÷3=3，另一个乘数应扩大3倍。

师：根据这点，我们可以知道：一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

师：我们来一起验证下，一个乘数扩大5倍，假设另一个乘数不变，积会怎样？

生：积就扩大5倍；

师：现在要使积扩大15倍，则另一个乘数应怎样变化呢？

生：应扩大3倍，因为一个乘数扩大5倍，另一个乘数扩大3倍，相乘刚好积就扩大15倍。

板书：

      15÷5=3

答：另一个乘数应扩大3倍。

   积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小多少倍（0除外），积也会随着扩大或缩小相同的倍数；

练习1：（6分）

    两数相乘，一个乘数扩大4倍，要使积缩小至原来的一半，另一个乘数应该怎样变化？

分析：

    一个乘数扩大4倍，假设另一个乘数不变，积就扩大4倍；现在要使积缩小2倍，则另一个乘数应缩小4×2=8倍。

板书：

    4×2=8

答：另一个乘数应该缩小8倍。   

（二）例题2：（13分）

    两数相乘，如果一个乘数扩大6倍，另一个乘数缩小3倍，积将有什么变化？

师：如果让我们直接去想一个乘数扩大6倍，另一个乘数缩小3倍，积有什么变化？我们肯定无法直接了解。所以我们先假设出一个乘法算式出来，然后代入条件，再去解决。

师：大家可以想一个乘法算式出来。

生：就用2×6=12吧。

师：让乘数2扩大6倍，乘数变为多少？

生：12。

师：让乘数6缩小3倍，乘数变成了多少？

生：2。

师：用12×2等于多少了？

生：等于24。

师：根据积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小多少倍（0除外），积也会随着扩大或缩小相同的倍数；现在的积是原来的积的几倍？

生：12×2=24，所以扩大了2倍。

板书：

    6÷3=2

答：积将扩大2倍。

练习2：（8分）

    两数相乘，如果一个乘数扩大2倍，另一个乘数缩小2倍，积将怎样变化？

分析：

    此题可以采用举例验证的方法，根据在乘法算式中，一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小10倍，积不变，即可解决。

板书：

答：如：2×8=16，2扩大2倍变成4，8缩小2倍变成4，它们的乘积是：4×4=16；所以两个数相乘，如果一个乘数扩大2倍，另一个乘数缩小2倍，积不变。

三、小结：（5分）

师：在这节数学课上，你们还有什么收获吗？

生1：我们找到了积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数扩大或缩小多少倍（0除外），积也会随着扩大或缩小相同的倍数；

师：我们不仅要知道它们的变化规律，还要会用积的变化规律解决生活中的问题，因为数学来源于生活，我们也要运用于生活。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

1. 小火车开呀开，看谁算得又对又快？

（1）72÷9＝     （2）8÷4＝       （3）36÷3＝

     720÷90＝      80÷40＝         360÷30＝

     7200÷900＝     800÷400＝          3600÷300＝

师：被除数、除数和商的变化有什么规律？

生：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这叫做商不变规律。

师：这节课我们要学习的就和商的变化规律有关，我们一起去看看吧。

（出示PPT)

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（13分）

    两数相除，商是20，如果被除数扩大2倍，除数不变，则商是多少？如果被除数缩小4倍，除数不变，商又是多少呢？

师：我们先看第一个问题，商是20，如果被除数扩大2倍，除数不变，则商是多少？大家知道是多少吗？

生：不知道。（若有知道，让其讲解，是如何理解的）

师：直接让我们去看，肯定是看不出来，在这里我们可以用举例验证的方法去解决。先假设一个算式，大家想想，你们可以去寻找一个算式。

生：如：120÷6=20。

师：我们把“如果被除数扩大2倍，除数不变”这个条件带入算式：120÷6=20中，我们可以知道被除数变为多少呢？

生：被除数扩大2倍，就变成了120×2=240。

师：除数不变，还是6，现在商变成了多少呢？

生：用240÷6=40。

师：观察当被除数扩大2倍，除数不变，商怎么样了？

生：被除数扩大2倍，除数不变，商扩大了2倍。

师：解决了第一个问题，我们一起来看看第二个问题。“如果被除数缩小4倍，除数不变，商又是多少呢？”

师：我们还是用算式：120÷6=20来解决这个问题。被除数缩小4倍是多少？

生：用120÷4=30。

师：被除数变成了30，除数不变还是6，用30÷6等于多少？

生：5。

师：当被除数缩小4倍，除数不变，商怎么样了？

生：当被除数缩小4倍，除数不变，商也缩小4倍。

师：根据上面的解答，我们可以做一个小结：“当除数不变，被除数扩大或缩小多少倍（0除外），商也会随着扩大或缩小相同的倍数；所以两数相除，当除数不变，被除数扩大2倍时，商也扩大2倍；当除数不变，被除数缩小4倍时，商也缩小4倍。”

板书：

    20×2=40

    20÷4=5

答：如果被除数扩大2倍，除数不变，则商是40。如果被除数缩小4倍，除数不变，则商是5。”

    小结：商的变化规律：除数不变，被除数扩大或缩小多少倍（0除外），商也会随着扩大或缩小相同的倍数；

练习3：（7分）

两数相除，商是100，如果被除数不变，除数扩大2倍，商是多少？如果被除数不变，除数缩小5倍，商又是多少呢？

根据商的变化规律：当被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。所以两数相除，当被除数不变，除数扩大2倍时，商就缩小2倍；当被除数不变，除数缩小5倍时，商就扩大5倍；据此解答即可。

100÷2=50

100×5=500

答：如果被除数不变，除数扩大2倍，商是50；如果被除数不变，除数缩小5倍，商是500。

（二）例题4：（13分）

两数相除，被除数扩大20倍，要使商扩大40倍，除数应该怎样变化？

师：商的变化规律大家还记得吗？谁来说说。

生：除数不变，被除数扩大或缩小多少倍（0除外），商也会随着扩大或缩小相同的倍数；

师：根据商的变化规律我们可以知道当被除数扩大20倍，假设除数不变，商会怎样变化？

生：商扩大20倍。

师：现在要使商扩大40倍，应该怎么办呢？

生：除数要缩小。

师：缩小多少大家可能不知道，我们用举例验证的方法去解决。先假设一个算式简单点的。如：8÷4=2。

师：当被除数扩大20倍，商扩大40倍，分别是多少？

生：160和80。

师：这时候，除数变成了多少呢？

生：用被除数160除以商80等于2。

师：所以除数缩小了2倍，即原来的一半。

师：根据算式我们可以知道：当被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。

板书：

40÷20=2

答：除数要缩小2倍，即缩小至原来的一半。

练习4：（7分）

两数相除，如果被除数扩大3倍，要使商扩大6倍，除数有什么变化？

分析：

被除数扩大3倍，假设除数不变，则商扩大3倍；现在要使商扩大6倍，则除数要缩小6÷3=2倍，即缩小至原来的一半。

板书：

    6÷3=2

答：除数要缩小2倍，即缩小到原来的一半。

（三）例题5（选讲）：

    两数相除，商是4，余数是10。如果被除数和除数同时扩大50倍，商是多少？余数是多少？

师：这个除法算式与我们前面学习的有什么不一样吗？

生：这个有余数。

师：同样的，让大家去观察，可以直接观察出商是多少，余数是多少吗？

生：不能。

师：我们同样的可以采用举例验证的方法去解决这个问题。同样的我们可以先假设这个算式为58÷12=4……10。

师：当被除数和除数同时扩大50倍后分别是多少？

生：被除数扩大50倍是58×50=2900；除数扩大50倍是12×50=600。

师：扩大50倍后的算式为2900÷600，它的商和余数分别是多少？

生：2900÷600=4……500。被除数和除数同时扩大50倍，商是没有变化，余数却扩大了50倍，所以商是4，余数是500。

师：根据算式，我们可以知道，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

板书：

答：商是4，余数是500。

被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

练习5：

两数相除，商是9，余数是3。如果被除数和除数同时扩大100倍，商是多少？余数是多少？

分析：

    假设算式75÷8=9……3。被除数扩大100倍是75×100=7500；除数扩大100倍是8×100=800，7500÷800=9……300。被除数和除数同时扩大100倍，商没有变化，余数却扩大了100倍，所以，商是9，余数是300。

板书：

    假设这个算式是75÷8=9……3

（75×100）÷（8×100）=9……300

答：商是9，余数是300。

三、总结：（5分）

师：这节课你学习到了什么？

生：当被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。

生：商的变化规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

四、随堂练习：

1.    两数相乘，一个乘数扩大到原数的15倍，要使积扩大到原数的3倍，另一

   个乘数应怎样变化？

板书：

15÷3=5

答：另一个乘数应缩小5倍。

2. 两数相乘，如果一个乘数扩大24倍，另一个乘数缩小8倍，积将有什么变化？

板书：

24÷8=3

答：积将扩大3倍。                    

3. 两数相除，商为24，如果除数不变，被除数扩大5倍，商是多少？如果被除  

   数不变，除数缩小6倍，商又是多少？

板书：

24×5=120

24×6=144

答：如果除数不变，被除数扩大5倍，商是120；如果被除数不变，除数缩小6倍，商是144。

4.    两数相除，如果除数扩大7倍，要使商缩小49倍，被除数应怎样变化？

板书：

    49÷7=7

答：被除数应缩小7倍。

5. 两数相除，商是17，余数是170，被除数和除数怎样变化，商和余数就相等

   了？

板书：

170÷17=10

答：被除数和除数同时缩小10倍时，商和余数就相等了。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处