初中数学苏科版九年级上册2.1 圆精练

重难点06 两圆一中垂构造等腰三角形模型

1.识别几何模型。

2.利用“两圆一中垂构造等腰三角形”模型解决问题

分类讨论:

若AB=AC,则点C在以点A 为圆心,线段AB的长为半径的圆上;

若BA=BC,则点C在以点B为圆心,线段AB的长为半径的圆上;

若CA=CB,则点C在线段AB的垂直平分线PQ上以上简称“两圆一中垂”

“两圆一中垂”上的点能构成等腰三角形,但是要除去原有的点A,B,还要除去因共线无法构成三角形的点MN以及线段AB中点E(共除去5个点)需要注意细节

一．选择题（共5小题）

1．（2021•无棣县二模）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　　）

A．（2，0） B．（4，0） C．（﹣，0） D．（3，0）

2．（2022•建湖县一模）如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2022•青岛二模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为x轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2020•武汉模拟）平面直角坐标系中，A（3，3）、B（0，5）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．7

5．（2020•龙岗区模拟）平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

二．解答题（共1小题）

6．（2022•开州区模拟）如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝BC，D是BC的中点，E为AC边上任意一点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，交AB于点G．

（1）如图1，若AB＝6，AE＝，求ED的长；

（2）如图2，点G恰好是EF的中点，连接BF，求证：CD＝BF；

（3）如图3，若AB＝4，连接CF，当CF+BF取得最小值时．请直接写出S△CEF的值．

一．选择题（共5小题）

1．已知直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y＝﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（　　）

A．8个 B．4个 C．5个 D．6个

2．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（　　）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（0，5），若在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的点C有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

4．平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

二．填空题（共1小题）

6．如图，已知点A（1，2）是反比例函数y＝图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是 　                  　．