专题06 函数与导数压轴大题（十大题型）-备战2023-2024学年高三数学上学期期中真题分类汇编（全国通用）

专题06函数与导数压轴大题

含参讨论单调性

1．（广东省佛山市第四中学2023届高三上学期期中）已知函数R.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.

2．（重庆市第一中学校2023届高三上学期期中）已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，证明：函数在上有两个零点．

3．（湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三上学期期中）已知函数.

(1)若函数，讨论函数的单调性；

(2)证明：当时，.

二次导

4．（湖北省七市(州)教研协作体2023届高三上学期期中）已知函数.

(1)当时，证明：；

(2)判断在定义域内是否为单调函数，并说明理由.

5．（广东省佛山市第四中学2023届高三上学期期中）已知函数.

(1)当时，讨论函数的单调性；

(2)当时，证明：对任意的，；

(3)讨论函数在上零点的个数.

6．（2022秋·辽宁大连·高三期中统考）已知函数．

(1)判断函数在区间上零点和极值点的个数，并给出证明；

(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

已知零点个数问题

7．（重庆市第八中学2023届高三上学期期中）已知函数．

(1)当时，求函数的极值；

(2)讨论函数的零点个数．

8．（江苏省扬州大学附中2023届高三上学期期中）已知函数.

(1)求函数的最值；

(2)讨论函数的零点个数.

讨论零点个数

9．（2022秋·山东枣庄·高三枣庄市第三中学期中考试）已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数有两个零点（其中），求实数的取值范围．

10．（2022秋·山东济宁·高三期中统考）已知函数．

(1)若是函数的极值点，求的值；

(2)若函数有两个零点，求的取值范围．

隐零点问题

11．（江苏省南通市如皋市2023届高三上学期期中）已知函数，，其中a，b，c为非零实数.

(1)判断函数是否存在极值点；

(2)若恒成立，证明：，且.（其中为自然对数的底数）

12．（山东省桓台第二中学2023届高三上学期期中）已知．

(1)讨论的单调性；

(2)若对恒成立，求整数a的最小值．

不等式恒成立问题

13．（山东省济南市实验中学2022-2023学年高三上学期期中）已知函数.

(1)若曲线在处的切线与直线平行，求a的值；

(2)当时，对任意的，恒成立，求整数k的最大值.（参考数据：）

14．（山东省济南市市中区实验中学西校区2022-2023年高三上学期期中）已知函数，.

(1)当时，求在处的切线方程；

(2)若时，恒成立，求实数的取值范围.

15．（湖北省华中师范大学第一附属中学2023届高三上学期期中）已知函数在处的切线与直线：垂直．

(1)求的单调区间；

(2)若对任意实数，恒成立，求整数的最大值．

不等式能成立问题

16．（2022秋·山东烟台·高三统考期中）已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)证明：当时，，使得．

17．（湖北省孝感高级中学2023届高三上学期期中）已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)如果存在，使得当时，恒有成立，求的取值范围.

双变量问题

18．（湖南省长沙市雅礼中学2023届高三上学期期中）已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若有两个极值点，且这两个极值点分别为，，若不等式恒成立，求的值.

19．（2022秋·福建福州·高三福建省福州高级中学上学期期中考试）已知函数.且函数有两个零点，

(1)求实数a的取值范围；

(2)设的两个零点，且，求证：.

极值点偏移问题

20．（湖南省长沙市雅礼中学2023届高三上学期期中）已知函数

(1)求函数单调区间；

(2)设函数，若是函数的两个零点，

①求的取值范围；

②求证：．

21．（2022秋·江苏南通·高三统考期中）已知，其极小值为-4.

(1)求的值；

(2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，，求证：.

22．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学上学期期中）已知函数.

(1)若函数有两个零点，求的取值范围；

(2)设是函数的两个极值点，证明：.

不等式的证明

23．（辽宁省大连育明高级中学2023届高三上学期期中）已知函数.

(1)求的最小值；

(2)证明： .

24．（辽宁省沈阳市四校2023届高三上学期期中）已知函数有两个极值点，.

(1)求的取值范围；

(2)证明：.

1．（重庆市杨家坪中学2023届高三上学期期中）已知函数.

(1)证明：.

(2)若函数，若存在使，证明：.

2．（湖北省鄂西北四校联考2022-2023学年高三上学期期中）已知.

(1)讨论函数在上的单调性；

(2)对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3．（湖北省十堰市竹溪县第一高级中学2023届高三上学期期中）已知函数．

(1)求在点处的切线方程；

(2)求证：；

(3)若函数无零点，求实数a的取值范围．

4．（湖北省随州市广水市实验高级中学等2023届高三上学期期中）设函数，．

(1)曲线在点处的切线与轴平行，求实数的值；

(2)讨论函数的单调性；

(3)证明：若，则对任意，，，有．

5．（山东省日照市2022-2023学年高三上学期期中）已知函数，（其中）.

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若对于任意，都有成立，求的取值范围.

6．（2022秋·湖南长沙·高三宁乡一中期中）已知函数．

(1)证明函数有唯一极小值点；

(2)若，求证：．

7．（河北省沧州市沧县中学2023届高三上学期期中）已知函数在处有极值0.

(1)讨论函数在上的单调性；

(2)记，若函数有三个零点，求实数的取值范围.

8．（河北省安平中学2023届高三上学期期中）已知函数．

(1)若存在使得成立，求a的取值范围；

(2)设函数有两个极值点，且，求证：．

9．（河北省衡水市深州长江中学2023届高三上学期期中）已知函数，.

(1)若是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围；

(2)当时，求在上的最小值.

10．（2022秋·河北邢台·高三河北南宫中学校期中考试）已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若，使得，求实数的取值范围.

11．（广东省江门市新会区新会陈经纶中学2022-2023学年高三上学期期中）已知函数（，且）.

(1)讨论的值，求函数的单调区间；

(2)求证：当时，.

12．（广东省广州市协和中学2023届高三上学期期中）已知函数，.

(1)若，讨论函数的单调性；

(2)证明：当时，函数的图象在函数的图象的下方.

13．（山东省菏泽市一中系列学校2022-2023学年高三上学期期中）已知函数．

(1)讨论函数的极值情况；

(2)证明：当时，．