人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学课件ppt

这是一份人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了学习目标，新课引入，新知学习，课堂小结，温馨提示，第1题图，第2题图，第3题图，第4题图，第5题图等内容，欢迎下载使用。

1. 理解并掌握线段垂直平分线的定义. 2. 熟悉轴对称图形和轴对称图形的性质. 3. 综合运用轴对称图形的性质、线段垂直平分线来解决实际问题.
线段的垂直平分线的定义是什么？
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 ( 简称中垂线 )
符号语言：点 C 是线段 AB 的中点，且 l⊥AB 于 C，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线.
用刻度尺和三角板画出线段 AB 的垂直平分线，在直线 l 上任取一些点 P1，P2，P3，… 分别量一量P1，P2，P3， ... 到点 A 与点 B 的距离，你有什么发现？
答: P1A = P1B，P2A = P2B， P3A = P3B
猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
如图，已知 l⊥AB，垂足为 C，AC = CB，点 P在直线 l 上，求证: PA = PB.
分析：要证 PA = PB，只需证△PAC≌△PBC.
证明:(1) 当 P 与 C 重合时，结论显然成立.(2) 当 P 与 C 不重合时，∵l⊥AB，∴∠ACP =∠BCP = 90°.在△PAC和△PBC中AC = BC ∠ACP =∠BCPCP = CP∴△PAC≌△PBC ( SAS ) . ∴PA = PB.
线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
符号语言:∵l⊥AB 于 C，AC = CB，(或者说 l 是 AB 的垂直平分线)∴PA = PB.
例如图，AD⊥BC，BD = DC，点 C 在 AE 的垂直平分线上.(1) AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB + BD 与 DE 有什么关系？(2) 若 AE = 6，△ABC 的周长是 13，求△ABE 的周长.
分析：由题意可知 AB = AC = CE.而 DE = CE + DC = AB + BD.
解：(1) ∵AD⊥BC，BD = DC，∴AB = AC.∵点 C 在 AE 的垂直平分线上，∴AC = CE. ∴AB = AC = CE.∴AB + BD = CE + DC = DE.(2) 由 (1) 知 DE = AB + BD，∵△ABC 的周长是 AB + AC + BC = 2(AB + BD) = 13.∴△ABE的周长为 AB + BE + AE = AB + BD + DE + AE= 2(AB + BD) + AE = 13 + 6 = 19.
1. 如图，在△ABC 中，AB = AC，DE 是 AB 的垂直平分线，△BCE 的周长为 24，BC = 10，则 AB = _______ .
分析：由 DE 是 AB 的垂直平分线可知：AE = BE.△BCE 的周长为 BE + CE + BC= AE + CE + BC = AC + BC = 24.而 BC = 10，∴AB = AC = 14.
例已知，如图，AM 是△ABC 的角平分线，MF 是线段 BC 的垂直平分线，MD⊥AB 于 D，ME⊥AE 于 E，求证: BD = CE.
分析：由 AM 是△ABC 的角平分线 MD⊥AB 于 D，ME⊥AE 于 E 可知，MD = ME.由 MF 是线段 BC 的垂直平分线可知要连 MB，MC，有 MB = MC.进而可证 Rt△BDM≌Rt△CEM (HL)
证明：连接 MB，MC，∵AM 是△ABC 的角平分线，MD⊥AB，ME⊥AE，∴MD = ME .∵MF 是线段 BC 的垂直平分线，∴MB = MC.∵MD⊥AB，ME⊥AE，∴∠BDM =∠CEM = 90°.∵在 Rt△BDM 和 Rt△CEM 中MD = ME，MB = MC，∴Rt△BDM≌Rt△CEM ( HL )∴BD = CE.
1、说出线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
2、运用线段垂直平分线的性质解答问题
第2课时 线段垂直平分线的性质
知识点1 线段垂直平分线的性质及应用
知识点2 线段垂直平分线的判定
知识点3 作线段的垂直平分线
角度1 线段垂直平分线性质的应用
角度2 与尺规作图有关的计算
解：(1)作图如解图所示；