2022-2023学年辽宁省朝阳市建平县实验中学高二下学期6月月考数学试题含答案

2022-2023学年辽宁省朝阳市建平县实验中学高二下学期6月月考数学试题

一、单选题

1．已知复数，则在复平面内对应的点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据复数除法运算法则，化简求值，再根据复数的几何意义求解.

【详解】，

则在复平面内对应的点的坐标为.

故选：A

2．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据函数定义域求出集合A，再利用集合运算即可.

【详解】由，而，

∴  .

故选：B

3．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分必要条件的定义，结合指数函数性质，不等式的性质，即可判断．

【详解】不等式等价于，

由可推出，

由不一定能推出，例如时，，但，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

4．已知向量，，，则实数m的值为（    ）．

A． B． C． D．1

【答案】D

【分析】先求得的坐标，再由求解.

【详解】解：因为向量，，

所以，

又因为，

所以，

解得，

故选：D

二、多选题

5．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件“两次掷出的点数之和是6”，事件“第一次掷出的点数是奇数”，事件“两次掷出的点数相同”，则（    ）

A．与互斥 B．与相互独立

C． D．

【答案】BD

【分析】对于A、B选项，根据事件的对立与互斥定义即可分辨；对于C、D选项利用概率公式计算即可

【详解】对于A项，互斥事件指不可能同时发生的两个事件，事件可以有以下情况：第一次掷出1，第二次掷出5或第一次掷出3，第二次掷出3等，如此与事件有同时发生的可能，故A错误；

对于B项，，，故B正确；

对于C项，易知，故C错误；

对于D项，点数和为6，且两次点数相同仅有都是3点一种情况，故，故D项正确.

故选：BD

三、单选题

6．的图像大致是

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据函数的取值以及单调性即可由排除法判断得出．

【详解】当时，，当，，所以可排除A B；

当时，，其导函数为，当时，，当时，，当时，，所以函数先增后减，排除D，故正确答案为C．

故选：C.

7．一组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，3，5，6，8，记这组数据的上四分位数为n，则二项式展开式的常数项为（    ）

A． B．60 C．120 D．240

【答案】B

【分析】利用题意找出该组数据的上四分位数为，然后利用二项式展开式的公式找出常数项即可.

【详解】因为，

所以，

所以展开式的通项为：

，

令得：，

所以展开式的常数项为，

故选：B．

8．已知，，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】设，当时，单调递增，得到，设，当时，单调递增，得到，得到答案.

【详解】设，求导，所以当时，，单调递增，

故，即，所以；

设，求导，所以当时，，单调递增，，所以，故.

故选：C

四、多选题

9．已知，则下列不等式正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【分析】根据已知条件结合基本不等式逐个分析判断即可

【详解】对于A，因为，所以，

当且仅当时取等号，所以A正确，

对于B，因为，所以，

当且仅当时取等号，所以B正确，

对于C，因为，所以，

所以，当且仅当时取等号，所以C错误，

对于D，因为，所以，

当且仅当时取等号，所以D正确，

故选：ABD

10．已知等差数列的公差为,前项和为,当首项和变化时,是一个定值,则下列各数也为定值的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AC

【分析】根据等差数列的性质和通项公式可得为定值,结合等差数列的前项和公式即可得出结果.

【详解】∵,且是一个定值,

∴为定值,故A正确;

又,

∴为定值,故C正确.

故选:AC.

11．在某独立重复试验中，事件相互独立，且在一次试验中，事件发生的概率为，事件发生的概率为，其中.若进行次试验，记事件发生的次数为，事件发生的次数为，事件发生的次数为.则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【分析】利用独立事件的乘法公式和二项分布的期望和方差公式进行判断即可.

【详解】因为，，即A错误；

因为，，即B正确；

因为独立，所以，所以，即C正确；

因为，，即D错误.

故选：BC.

12．已知函数，若直线与曲线和分别相交于点，且，，则(    )

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】利用导数研究f(x)和g(x)的单调性，画出图象，数形结合得出范围，利用和f(x)的单调性即可判断．

【详解】f(x)的定义域为R，，

当时，，单调递减；当时，，单调递增；

时，；；时，；

的定义域为，，

当时，，单调递增；当时，，单调递减；

时，；；时，；

作出f(x)和g(x)图象，

易知，，且，

∵，∴，

∵，f(x)在单调，

∴，同理，

∴，，

又，

∴，故A正确，B错误；

又，故D正确，C错误．

故选：AD．

【点睛】关键点点睛：利用导数研究f(x)和g(x)的性质，并作出其图象，数形结合，利用即可得到答案.

五、填空题

13．已知函数，则      .

【答案】

【分析】令，先用换元法求出，继而可得.

【详解】令则，

又，

，

所以.

故答案为：.

14．已知随机变量，则的值约为      .

附：若，则，

【答案】0.1573

【分析】利用正态分布的对称性代入运算求解即可．

【详解】

故答案为：0.1573．

15．在数列中，，，若，则正整数            ．

【答案】10

【分析】根据题意，令，判断数列是等差数列，从而求得通项公式，进而代入求解即可．

【详解】由，，令，则，

所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列，即，

又为正整数，所以，即，解得或（舍去）．

故答案为：10．

16．已知函数在R上单调递增，则的取值范围是      .

【答案】

【分析】在同一坐标系中作出函数的图象，根据函数在R上单调递增求解.

【详解】解：如图所示：

因为函数在R上单调递增，

所以则的取值范围是，

故答案为：

六、解答题

17．已知数列的前项和为，且，求的值.

【答案】36

【分析】法一：分别讨论n为奇数与n为偶数时的递推关系式，赋值后即可求得结果.

法二：直接赋值即可求得结果.

【详解】法一：由可得：

当n为奇数时，

，

，

两式相减可得：，

所以.

当n为偶数时，

，

，

两式相加可得：，

所以，，

所以

.

法二：因为，

所以，，，

，，，，

所以.

18．函数.

(1)若当时，恒成立，求实数a的取值范围；

(2)若存在，使成立，求实数a的取值范围；

(3)若当时，恒成立，求实数x的取值范围.

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）将问题转化为恒成立的问题，然后根据判别式即可得到答案；

（2）由题意可转化为在上有解，构造函数，然后对参数分类讨论，利用二次函数的图像和性质使即可得到答案；

（3）令，在时，有恒成立，由此列出不等式组，即可得到答案.

【详解】（1）∵当时，恒成立，

需，即，

解得，

∴实数a的取值范围是.

（2）由题意可转化为在上有解，

令，当时，需，

函数图象的对称轴方程为，且抛物线的开口向上，

当时，，解得，

当时，，解得，

综上可得，满足条件的实数a的取值范围是.

（3）令，可知函数的图象为一条直线，

当时，有恒成立，

只需，即，

解得或.

所以实数x的取值范围是.

19．已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4．

（1）求曲线f(x)在点(2，f（2）)处的切线方程；

（2）求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．

【答案】（1）x－y－4＝0；（2）x－y－4＝0或y＋2＝0．

【分析】（1）求导f′(x)＝3x2－8x＋5，进而得到f′（2）,f（2），写出切线方程；

（2）设切点坐标为(x0，x03－4x02＋5x0－4)，根据过点A(2，－2，)写出切线方程，再将切点坐标代入求解.

【详解】（1）∵f′(x)＝3x2－8x＋5，

∴f′（2）＝1，又f（2）＝－2，

∴曲线f(x)在点(2，f（2）)处的切线方程为y－(－2)＝x－2，

即x－y－4＝0．

（2）设切点坐标为(x0，x03－4x02＋5x0－4)，

∵f′(x0)＝3x02－8x0＋5，

∴切线方程为y－(－2)＝(3x02－8x0＋5)(x－2)，

又切线过点(x0，x03－4x02＋5x0－4)，

∴x03－4x02＋5x0－2＝(3x02－8x0＋5)(x0－2)，

整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，

解得x0＝2或x0＝1，

∴经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0或y＋2＝0．

20．已知甲箱、乙箱均有6件产品，其中甲箱中有4件正品，2件次品；乙箱中有3件正品，3件次品．

(1)现从甲箱中随机抽取两件产品放入乙箱，再从乙箱中随机抽取一件产品，求从乙箱中抽取的这件产品恰好是次品的概率；

(2)现需要通过检测将甲箱中的次品找出来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到能将次品全部找出时检测结束，已知每检测一件产品需要费用15元，设表示能找出甲箱中的所有次品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列与数学期望．

【答案】(1)

(2)分布列见解析，

【分析】（1）由全概率公式计算从乙箱中抽取的这件产品恰好是次品的概率；

（2）计算的所有可能取值的概率，进而列出分布列，计算期望.

【详解】（1）设“从甲箱中抽取的两件产品均为正品”，“从甲箱中抽取的两件产品为一件正品，一件次品”，“从甲箱中抽取的两件产品均为次品”，“从乙箱中抽取的一件产品为次品”，由全概率公式，

得

．

（2）的所有可能取值为30，45，60，75．

则；

；

；

．

所以的分布列为

的数学期望（元）．

21．已知等比数列的各项均为正数，且，.

(1)求的通项公式；

(2)数列满足，求的前n项和.

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）根据等比数列基本量的运算可得，，即可得数列的通项公式；

（2）由题可得，然后利用错位相减法求解即可；或利用裂项相消法求和即得.

【详解】（1）设数列的公比为，则，，解得，

所以，即的通项公式为；

（2）方法一：由题可知，

则，

，

所以，

.

方法二：，

所以

22．已知函数.

（I）若，求实数的值；

（Ⅱ）判断的奇偶性并证明；

（Ⅲ）设函数，若在上没有零点，求的取值范围.

【答案】（I）；（Ⅱ）为奇函数，证明见解析；（Ⅲ）.

【分析】（Ⅰ）利用代入原式即得答案；

（Ⅱ）找出与的关系即可判断奇偶性；

（Ⅲ）函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，再设，求出最值即得答案.

【详解】（Ⅰ）因为，即：，

所以.

（Ⅱ）函数为奇函数.

令，解得，

∴函数的定义域关于原点对称，

又

所以，为奇函数.

（Ⅲ）由题意可知，，

函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，

设，则，

∴在上单调递减，在上单调递增，

∴在上取得极小值，也是最小值，

∴，

∴的取值范围为.

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用导函数计算函数最值，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度中等.