人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明教学设计

《命题、定理、证明》教案

一、教学目标

(一)知识与技能：1.理解命题的概念以及命题的构成；2.会判断所给命题的真假；3.了解定理的概念.

(二)过程与方法：通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力.

(三)情感态度与价值观：通过对命题的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的

真假.

二、教学重点、难点

重点：1.理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；2.证明的步骤和格式.

难点：了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例.

三、教学过程

描述与判断

我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如：
    (1)中华人民共和国的首都是北京.……(     )
    (2)我们班的同学多么聪明!……………(     )
    (3)浪费是可耻的.………………………(     )
    (4)春天到了，花儿开了.………………(     )
    在数学学习中，同样有判断和描述这两类语言，如：
    (1)画线段AB=3厘米.……………………(     )
    (2)两条直线相交，只有一个交点.……(     )

观察下列语句，它们有什么共同点？

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

(3)对顶角相等；

(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.

像上面这样，判断一件事情的语句，叫做命题.

命题的组成

    一般地，命题由题设和结论两部分组成.
    题设：是已知事项；
    结论：是由已知事项推出的事项.
    数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____.例如，命题(1)中，“两条直线都与第三条直线平行”是_____，“这两条直线也互相平行”是_____.

    (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

    有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它写成“如果……，那么……”的形式.例如，命题(3)“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.

    (2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

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    (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.

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    指出下列命题的题设和结论，并把(3)写成“如果……，那么……”的形式.
    (1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；
    (2)如果∠1=∠2，2=∠3，那么∠1=∠3；
    (3)两直线平行，同位角相等.
    解：(1)题设：AB⊥CD，垂足为O，结论：∠AOC=90°；
    (2)题设：∠1=∠2，2=∠3，结论：∠1=∠3；
    (3)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：同位角相等.
    如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等.

真假命题

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；
假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.

    (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

    (2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

    (3)对顶角相等；

    (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.

    再举出学过的2～3个真命题.

    (1)如果两个角互补，那么它们是邻补角；
    (2)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除；
    (3)相等的角是对顶角.

    判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.

    解：(1)假命题，反例：如图∠1=60°，∠2=120°，

∠1与∠2互补，但它们不是邻补角.

(2)假命题，反例：6能被2整除，但它不能被4整除.

(3)假命题，反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，

但它们不是对顶角.

定理、证明

    如何证实一个命题是真命题呢？

    我们学过的一些图形的性质，都是真命题.其中有些命题是基本事实(公理)，如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.
    在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.

    在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.

例2如图，已知直线b∥c，a⊥b. 求证a⊥c.

    证明：∵ a⊥b (已知)
    ∴ ∠1=90°(垂直的定义)

     又 b∥c (已知)
    ∴ ∠1=∠2
    (两直线平行，同位角相等)
    ∴ ∠2=∠1=90°(等量代换)
    ∴ a⊥c (垂直的定义)

注：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、其本事实、定理等.

练习

1.在下面的括号内，填上推理的根据.
  如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.
  证明：∵ ∠A+∠B=180°
  ∴ AD∥BC (_________________________)
  ∴ ∠C+∠D=180°(_________________________)

2.命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由：
如果不是，请举出反例.
    解：命题“同位角相等”是假命题.
    反例：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是
同位角，且∠1=90°，∠2=110°，但它们不相等.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例.同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.