第二十三章 旋转单元培优训练-2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）（解析+原卷）

2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

第二十三章  旋转单元培优训练

班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________

考试范围：第23章 旋转，共23题；  考试时间：120分钟；  总分：120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．（2022·广东河源·八年级期中）下列运动形式属于旋转的是(       )

A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车

C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪

2．（2021·全国·九年级单元测试）已知点与点关于原点对称，则点的坐标（       ）

A． B． C． D．

3．（2019·天津·中考真题）如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（       ）

A． B． C． D．

4．（2021·江苏苏州·中考真题）如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）

A． B． C． D．

5．（2019·湖南张家界·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是(             )

A． B． C． D．

6．（2022·重庆第二外国语学校八年级期中）如图在中，，将绕点沿逆时针方向旋转后与重合，若，则的值为（       ）

A．32 B．48 C．42 D．58

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．（2021·云南昆明·八年级期末）将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，若点E的坐标为，则点G的坐标为_____．

8．（2020·广西·中考真题）以原点为中心，把逆时针旋转90°得到点，则点的坐标为______．

9．（2021·全国·八年级课时练习）如图，将绕点O旋转得到，若，则__________，__________，__________．

10．（2019·湖北武汉·中考真题）问题背景：如图，将绕点逆时针旋转60°得到，与交于点，可推出结论：

问题解决：如图，在中，，，．点是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是___________

11．（2019·辽宁营口·中考真题）如图，是等边三角形，点D为BC边上一点，，以点D为顶点作正方形DEFG，且，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为________．

12．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…则A2021的坐标是______．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（2022·广东广州·九年级期末）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，使得CC′AB，求∠CC'A的度数．

14．（2021·湖南衡阳·中考真题）如图，点E为正方形外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点．

（1）试判定四边形的形状，并说明理由；

（2）已知，求的长．

15．（2022·黑龙江鸡西·九年级期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝BC．将绕顶点B逆时针旋转到的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．

(1)求证：△BCF≌△BA1D；

(2)当时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．

16．（2022·江苏南京·八年级期中）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，且A、C、E三点共线，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长．

17．（2022·全国·九年级课时练习）在中，，，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是D、E．

(1)当点E恰好在AC上时，如图1，求的大小；

(2)若时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形（请用两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（2021·四川达州·中考真题）如图，在平面直角坐标中，的顶点坐标分别是，，．

（1）将以为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；

（2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，求的面积

19．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，点是的边上的动点，，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到线段．

（1）如图1，作，垂足在线段上，当时，判断点是否在直线上，并说明理由；

（2）如图2，若，，求以、为邻边的正方形的面积．

20．（2021·全国·八年级专题练习）如图，D 是 的边 延长线上一点，连接 ，把 绕点 顺时针旋转 60°恰好得到 ，其中，是对应点，若 ，求 的度数．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．（2021·广西桂林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．

（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；

（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．

22．（2021·全国·八年级课时练习）如图，等腰Rt△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度数；

（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．

六、（本大题共12分）

23．（2020·全国·九年级专题练习）问题情境：

数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，△ABC和△DEC是两个全等的直角三角形纸片，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝∠E＝30°，AB＝DE＝4．

解决问题：

（1）如图1，智慧小组将△DEC绕点C顺时针旋转，发现当点D恰好落在AB边上时，DE∥AC，请你帮他们证明这个结论；

（2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，当△DEC绕点C继续旋转到如图2所示的位置时，连接AE、AD、BD，他们提出S△BDC＝S△AEC，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由．