数学人教版24.1.3 弧、弦、圆心角课后练习题

2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

24.1.3  弧、弦、圆心角

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题型变式

【题型1】利用弧、弦、圆心角求解

1．（2022·山东·德州市第五中学九年级开学考试）下列命题是真命题的是（　　）

A．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等

B．平分弦的直径垂直于弦

C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

【变式1-1】

2．（2022·陕西·西安工业大学附中三模）如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，即DE＝FG=MN，∠A＝50°，则∠BOC＝（       ）

A．100° B．110° C．115° D．120°

【题型2】利用弧、弦、圆心角的关系求证

1．（2022·上海静安·二模）如图，已知半圆直径，点C、D三等分半圆弧，那么的面积为________．

【变式2-1】

2．（2022·山东烟台·九年级期末）如图，AB，CD是⊙O的直径，弦．，，有什么关系？为什么？

【题型3】圆心角的概念

1．（2021·全国·九年级课时练习）下图中是圆心角的是（       ）

A． B． C． D．

【变式3-1】

2．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，是的弦，，则________．

【题型4】求圆弧的度数

1．（2022·山东聊城·中考真题）如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（       ）

A．30° B．25° C．20° D．10°

【变式4-1】

2．（2021·江苏·淮安市洪泽实验中学九年级期中）如图，在扇形OAB中，，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的度数为____________．

专项训练

一．选择题

1．（2020·上海民办建平远翔学校九年级阶段练习）下列关于圆的说法中，错误的是（       ）

A．半径、圆心角分别相等的两段弧一定是等弧

B．如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等

C．圆的对称轴是任意一条直径所在的直线

D．拱形不一定是弓形

2．（2022·湖北十堰·九年级期末）如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为E，则下列结论中错误的是（       ）

A．AE=BE B．CE=DE C．AC=BC D．AD=BD

3．（2021·全国·九年级专题练习）如图，是的直径，，若，则的度数是（       ）

A．32° B．60° C．68° D．64°

4．（2021·内蒙古·呼和浩特市回民中学九年级期中）如图，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（       ）

A． B．

C． D．到、的距离相等

5．（2021·全国·九年级课时练习）在中，AB，CD为两条弦，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则弧AB=2弧CD；④若，则.其中正确的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（2022·江苏·九年级专题练习）如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（       ）

A．38° B．52° C．76° D．104°

二、填空题

7．（2019·全国·九年级课时练习）弦AB把⊙O分成两条弧，它们的度数的比是4：5，则这两条弧的度数分别为__________．

8．（2021·北京·九年级期中）如图，在中，点是的中点，，则等于________．

9．（2021·贵州·凯里一中九年级期中）如图，在⊙O中， =，则下列结论中：①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④=，正确的是______填序号．

10．（2021·黑龙江双鸭山·九年级期中）一根横截面为圆形的下水管的直径为1米，管内污水的水面宽为0.8米，那么管内污水深度为__________米．

11．（2021·浙江杭州·九年级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为____________．

12．（2021·北京·人大附中九年级期中）如图，在⊙O中，若 ，则AC与2CD的大小关系是：AC__2CD．（填“＞”，“＜”或“＝”）

三、解答题

13．（2021·福建·厦门一中九年级期中）已知：如图所示，A，B，C，D是⊙上的点，且，，求的度数．

14．（2021·吉林吉林·九年级期中）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC．求证：．

15．（2022·安徽·定远县育才学校九年级期中）如图，在ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．

（1）若∠A＝25°，求的度数；

（2）若BC＝9，AC＝12，求BD的长．

16．（2021·重庆江津·九年级阶段练习）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为G，点E在劣弧上，连接CE．

（1）求证：CE平分∠AEB；

（2）连接BC，若BC//AE，求证：BC=BE．

17．（2021·浙江·杭州市天杭实验学校九年级期中）如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AB＝CD，求证：AD＝BC．

18．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，在中，，是两条弦，，，垂足分别为，．

（1）如果，那么与相等吗？说明理由；

（2）如果，那么与相等吗？与相等吗？与呢？