初中数学浙教版八年级上册2.1 图形的轴对称优秀教案设计
展开浙教版数学 八年级上册 2.1图形的轴对称 教案
一、教材分析
图形的轴对称是几何中一个相当特殊有重要的内容,它对于之后学习等腰三角形的性质与判定具有重要的作用。
二、学情分析
首先是学生的知识特征,学生在小学已经学习初步的对称的知识,但具体作轴对称图形但方法与依据还不了解,轴对称图形但性质还为涉及,这些都需要老师积极引导。
然后是学生的心理特征,八年级的学生好奇心重,求知欲强,教师通过合适的方法引入有助于他们更好地三角形的相关内容。
三、教学目标
知识与技能
1、了解轴对称图形的概念;
2、理解轴对称图形的性质:
(1)对称轴垂直平分连接两个对称点之间的线段;
(2)成轴对称的两个图形是全等图形
过程与方法:通过自学、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力;通过小组合作,培养合作交流的习惯
情感态度与价值观:通过学习对生活中的轴对称图形有一定的认识,感受轴对称图形的美妙,感受数学的趣味
四、教学重难点
重点:轴对称图形的概念和性质
难点:轴对称图形性质得出的探索过程以及根据性质能做出轴对称的图
五、教学方法、手段
教学方法:讲授法、探究法
教学手段:板书与多媒体课件相结合
六.教学过程
一.创设情境,引入新课
观察这些图有什么特点?
沿着一条直线折叠后,直线两侧的部分能够相互重合
二、讲授新课
把一个图形沿着一条直线折叠后,直线两侧的部分能够相互重合,那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴
思考:1.下列图形是轴对称图形吗?你是怎样判别的?
判断一个图形是不是轴对称图形的方法?
- 线段、角是轴对称图形吗?如果你认为是轴对称图形,分别说出它们的对称轴
线段是轴对称图形,它的对称轴是这条线段的垂直平分线
角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线所在的直线
- 长方形。正方形,圆是轴对称图形吗?分别说出它们的对称轴
长方形是轴对称图形,它的对称轴有两条,分别是是两组对边中点但连线
正方形是轴对称图形, 它的对称轴有四条,分别是是两组对边中点但连线,以及对角线所在直线
圆是轴对称图形,它的对称轴有无数条条,任意经过圆心但直线都是它的对称轴
三、例题精讲
例1:如图,AD平分∠BAC,AB=AC.
(1)四边形ABDC是轴对称图形吗?如果你认为是,说出它的对称轴,哪一个点与点B对称?
(2)连结BC,交AD于点E.把四边形ABCD沿AD对折,BE与CE重合吗?∠AEB与∠AEC呢?由此你得到什么结论?
(3)取AC的中点M和AB中点N,连结MN,线段MN与直线AD是什么关系?
(1)四边形ABDC是轴对称图形,C与点B对称
(2)BE和CE重合, ∠AEB与∠AEC重合。
轴对称图形的性质:
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段
例2:如图,已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴,求作以点A,B,C的对称点A′,B′,C′为顶点的△A′B′C′.
分析:(1)作新图形的过程其实是找到关键点,然后作出关键点的过程。
(2)操作的依据是“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”。
解:
1.作AP⊥m,延长AP至A’,使A’P=AP
2.按上述方法作出点B的对称点B’,点C的对称点C’
3.依次连结A’B’,B’C’,C’A’
△A’B’C’就是所求作的三角形
画对称图形的方法
1.几何图形都可以看做由点组成,只要做出这些点关于对称轴的对称点,再连结对称点,就可以得到原图形的对称图形。
2.对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点,再连结对称点,就可以得到原图形的对称图形。
例3:如图,直线l表示草原上的一条河流,一骑马少年从A地出发,去河边让马饮水,然后返回位于B地的家中,他沿怎样的路线行走,能使路程最短?作出这条最短路线。
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讲授新课:如果把右图沿直线m 折叠,两个三角形会重合吗?如果重合,这说明什么?
能重合,说明
(1)轴对称变换不改变原图形的形状和大小。
(2)经轴对称变换所得的图形和原图形全等。
由一个图形变为另一个图形,并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合,这样的图形改变叫做图形的轴对称。这条直线叫做对称轴
图形的轴对称有下面的性质:
成轴对称的两个图形是全等图形
四.随堂演练
在正方形ABCD中,点E是BC上的一定点,且BE=5,EC=7,点P是BD上的动点,作图说明PE+PC的最小值并求出这个最小值.
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解:∵点C、点A关于BD对称,
∴AE与BD的交点即是点P的位置,此时满足PE+PC的值最小,
又∵AB=BC=BE+EC=12,
∴在RT△ABE中,AE=AP+PE=PC+PE==13.
即PE+PC的最小值为13.
五.课堂检测
1.如图,已知直角三角形ABC.
(1)以直角边AC所在的直线为对称轴,作出与直角三角形ABC成轴对称的图形.
(2)第(1)题作出的图形和原图形组成一个等腰三角形吗?请说明理由.
2.如图,以直线l1为对称轴,作点P的对称点P1;以直线l2为对称轴,作点P的对称点P2.
3.如图,五边形AEDCB是轴对称图形,作出它的对称轴,并解答下列问题:
(1)连结BD,则对称轴和线段BD有怎样的位置关系?
(2)原图中有哪些相等的角?哪些全等的三角形?
(3)分别作出点F,G关于所作对称轴对称的点.
4.如图,P为直线MN上一点,∠APM=∠BPN.
(1)以MN为对称轴,作与线段BP成轴对称的线段.
(2)点A,P,B′是否在同一直线上?请说明理由.
七、小结与作业
小结:
1.轴对称图形的定义
2.轴对称图形的性质
3.图形的轴对称性质
作业:课本P52页第4 、5 、6 题
数学八年级上册第2章 特殊三角形2.1 图形的轴对称精品教学设计: 这是一份数学八年级上册第2章 特殊三角形2.1 图形的轴对称精品教学设计,共54页。
青岛版八年级上册第2章 图形的轴对称2.1 图形的轴对称教案: 这是一份青岛版八年级上册第2章 图形的轴对称2.1 图形的轴对称教案,共2页。教案主要包含了例题讲解,挑战自我,探索创新,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
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