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所属成套资源：【同步知识讲义】苏科版数学八年级下册 全册精讲精练讲义
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【同步讲义】苏科版数学八年级下册：第七章 数据的收集、整理、描述（题型过关）
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这是一份【同步讲义】苏科版数学八年级下册：第七章 数据的收集、整理、描述（题型过关），文件包含第七章数据的收集整理描述原卷版docx、第七章数据的收集整理描述解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
第七章 数据的收集、整理、描述
【题型一】求条形统计图相关数据
典例1．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列问题：
(1)求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图；
(2)求5月份“党史”类书籍的营业额；
(3)这5个月中 月份“党史”类书籍的营业额最低
【答案】(1)45；补全统计图见解析
(2)10.5
(3)3
【分析】（1）根据各组频率之和等于样本容量可求出“4月份”的营业总额，即可补全统计图；
（2）根据“5月份”的营业总额以及“党史”所占的百分比进行计算即可；
（3）求出各个月份“党史”类书籍的营业额即可．
（1）
解：“4月份”的营业总额为：182-30-40-25-42=45（万元），补全统计图如下：
（2）
42×25%=10.5（万元），
答：5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元；
（3）
1月份“党史”类书籍的营业额为：30×15%=4.5（万元），
2月份“党史”类书籍的营业额为：40×10%=4（万元），
3月份“党史”类书籍的营业额为：25×12%=3（万元），
4月份“党史”类书籍的营业额为：45×20%=9（万元），
5月份“党史”类书籍的营业额为：42×25%=10.5（万元），
所以3月份“党史”类书籍的营业额最少，
故答案为：3．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
变式1-1．（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）参加这次调查的学生有 人，并根据已知数据补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有800名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？
【答案】（1）50，见解析；（2）72°；（3）128人
【分析】（1）由乒乓球人数及其所占百分比可得总人数，再根据各项目人数之和等于总人数求出羽毛球人数即可补全图形；
（2）用360°乘以对应的比例可得；
（3）总人数乘以样本中足球项目人数所占比例．
【详解】（1）参加这次调查的学生人数为14÷28%＝50（人），
选择羽毛球人数为50−（14＋10＋8）＝18（人），
补全图形如下：
（2）扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为：
答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为72°.
（3）（人）
答：估计该校选择“足球”项目的学生有128人.
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
变式1-2．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）“抗美援朝，保家卫国”是我国的立国之战，打出我国的国威，换来百年的和平！某校团委为了调查中学生对“抗美援朝”历史的了解程度，随机抽取了部分学生参加测试，并将收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图1、图2所示）．已知“了解一点”的人数与“比较了解”的人数之比是．请你根据图中信息，解决下列问题：
(1)这次随机抽取测试的学生共有多少人？
(2)对“抗美援朝”历史“了解一点”的学生共有多少人？
(3)将图1中的条形统计图补画完整；
(4)在图2中，“比较了解”的扇形圆心角的度数是多少？
【答案】(1)500人
(2)270人
(3)见解析
(4)129.6°
【分析】用“不了解”的人数除以选“不了解”人数所占的百分比即可；
已知“了解一点”的人数与“比较了解”的人数之比是，所以“了解一点”的学生人数占“了解一点”的人数与“比较了解”的人数之和的，算出占“了解一点”的人数与“比较了解”的人数之和即可求出答案；
根据（1）（2）问计算出“比较了解”的学生人数，根据数据补全统计图即可；
用360°乘以“比较了解”的学生人数与总人数之比即可求出圆心角度数．
(1)
解：这次随机抽取测试的学生总人数为：
（人）．
(2)
对“抗美援朝”历史“了解一点”的学生人数为：（人）．
(3)
对“抗美援朝”历史“比较了解”的学生人数为：（人）.
补画条形统计图如图所示．
(4)
图2中“比较了解”的扇形圆心角的度数为：
．
【点睛】本题考查数据的收集与整理，条形统计图，扇形统计图，能够将条形统计图和扇形统计图结合起来分析出所需的数据是解决本题的关键．
变式1-3．（2022春·福建泉州·八年级统考期末）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学在全校八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，从中抽取20名学生，他们竞赛成绩的条形统计图如下所示，根据信息解答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)求这20名学生竞赛成绩的平均分；
(3)如果竞赛成绩6分以上（包含6分）为合格，求这20名学生竞赛成绩的合格率．
【答案】(1)见解析；
(2)7.4；
(3)．
【分析】（1）用总人数减去其他组人数可得成绩为9分的人数，进而补全条形统计图即可；
（2）根据加权平均数计算即可；
（3）用6分以上（包含6分）的人数除以总人数即可．
（1）
成绩为9分的人数为：20-1-2-1-6-5-1=4（人），
补全条形统计图如下：
；
（2）
这20名学生竞赛成绩的平均分为：（分）；
（3）
这20名学生竞赛成绩的合格率为：．
【点睛】本题考查条形统计图，能从图中得到必要的信息解决问题是关键．
【题型二】求扇形统计图相关数据
典例2．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）某校在八年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的问题中，特别把学生对数学学习喜欢程度（喜欢程度分为：A﹣非常喜欢、B﹣比较喜欢、C﹣不太喜欢、D﹣很不喜欢，针对这个问题，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）的回答结果进行了统计，现将统计结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)该校八年级共有 个班级；
(2)补全图①条形统计图；
(3)在图②的扇形统计图中，A，B，C的人数所占总人数的百分比分别是 ．
(4)若该校八年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？
【答案】(1)20
(2)见解析
(3)15%，55%，25%
(4)240人
【分析】（1）根据等级D的人数除以所占的百分比求出总人数，再除以6即可得到班级数；
（2）求出等级C的人数，补全条形统计图即可；
（3）由A，B，C的人数分别除以总人数即可求出各自的百分比；
（4）根据样本中等级C的百分比，估算出该校八年级总学生中对数学学习“不太喜欢”的人数即可．
（1）解：根据题意得：6÷5%÷6＝120× ＝20，则该校八年级共有20个班级．故答案为：20．
（2）解：C等级的人数为120﹣（18+66+6）＝30（人），补全条形统计图，如图所示：
（3）解：A等级所占总人数的百分比为×100%＝15%；B等级所占总人数的百分比为×100%＝55%；C等级所占总人数的百分比为×100%＝25%．故答案为：15%，55%，25%；
（4）解：根据与得：960×25%＝240（人），则该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．答：该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．
【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清统计图中的数据是解本题的关键．
变式2-1．（2022春·河北石家庄·八年级河北师范大学附属中学校考期中）某校准备为八年级学生开设A，B，C，D四门社团课，随机从八年级抽取部分学生对“我最喜欢的一门社团课”进行调查，并将调查结果绘制成统计表及如图所示的扇形统计图．
社团课
A
B
C
D
人数
40
m
120
（1）求m的值；
（2）求n的值．
【答案】（1）m=80 ；（2）n=40．
【分析】根据C的人数和百分比可以得到被调查人数，再（1）根据B的百分比可以得到m的值；（2）求出A的百分比，再用1减去A、B、C的百分比之和可得n的值．
【详解】解：由题意可得被调查人数为：120÷30%=400，
（1）m=400×20%=80；
（2）∵40÷400=10%，
∴D所占百分比为：
1-10%-20%-30%=40%，
∴n=40 ．
【点睛】本题考查扇形统计图的应用，熟练掌握各部分数量÷总数量=各部分所占百分比是解题关键 ．
变式2-2．（2022秋·四川资阳·八年级统考期末）在“迎新年，庆元旦”期间，某商场推出A、B、C、D四种不同类型礼盒共1000盒进行销售，在图1中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了50%，各类礼盒的销售数量如图2所示：
（1）商场推出的C类礼盒有 盒；
（2）在扇形统计图中，C部分所对应的圆心角等于 度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）你觉得哪一类礼盒销售最快，请说明理由．
【答案】（1）200；（2）72；（3）见解析；（4）A类礼盒销售最快，见解析．
【分析】（1）求出C类礼盒所占的百分比即可计算其数量；
（2）C类礼盒相应圆心角的度数为360°乘以所占的百分比即可；
（3）求出销售的C类礼盒的数量，即可补全条形统计图；
（4）比较四类礼盒销售的数量即可得出答案．
【详解】解：（1）1000×（1﹣35%﹣25%﹣20%）＝200（盒），
故答案为：200；
（2）360°×（1﹣35%﹣25%﹣20%）＝72°，
故答案为：72；
（3）1000×50%﹣168﹣80﹣150＝102（盒），补全条形统计图如图所示：
（4）在相同的时间内，A类礼盒共销售168盒，B类礼盒共销售80盒，C类礼盒共销售102盒，A类礼盒共销售150盒，
因此，A类礼盒销售最快．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键．
变式2-3．（2022春·贵州遵义·八年级校考期末）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．
（1）将图补充完整；
（2）本次共抽取员工______人，每人所创利润的众数是_____，平均数是_______．
（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？
【答案】（1）见解析；（2）50，8万元，8.12万元；（3）384人
【分析】（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．
（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．
（3）优秀员工=公司员工×10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比．
【详解】解：（1）3万元的员工的百分比为：1-36%-20%-12%-24%=8%，
抽取员工总数为：4÷8%=50（人）
5万元的员工人数为：50×24%=12（人）
8万元的员工人数为：50×36%=18（人）
（2）抽取员工总数为：4÷8%=50（人）
每人所创年利润的众数是 8万元，
平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元
故答案为：50，8万元，8.12万元．
（3）1200×=384（人）
答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．
【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及加权平均数的计算公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
变式2-4．（2022秋·湖北十堰·八年级统考期中）自改革开放以来，我国在各个方面取得了飞速发展．特别是随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，在我国公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并将调查结果绘制成图 1 和图 2 所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的总人数是 人．
(2)请将条形统计图补充完整．
(3)在扇形统计图中，观点的百分比是 ，表示观点的扇形的圆心角 度．
(4)假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出建议．
【答案】(1)5000
(2)图见解析
(3)，18
(4)应该充分利用数字化阅读获取信息方便的优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往（答案不唯一）
【分析】（1）用观点A的人数除以其所占的百分比，即可求解；
（2）求出观点C的人数，补全条形统计图，即可求解；
（3）用观点的人数除以总人数可得观点的百分比；用乘以观点所占的百分比，即可求解；
（4）如应该充分利用数字化阅读获取信息方便的优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往．
【详解】（1）解：本次接受调查的总人数是人，
故答案为：5000
（2）解：观点C的人数为人，
补充条形统计图，如下图：
（3）解：观点的百分比是，
表示观点的扇形的圆心角为；
故答案为：，18
（4）解：应该充分利用数字化阅读获取信息方便的优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，准确从统计图中获取信息是解题的关键．
变式2-5．（2022春·河北石家庄·八年级统考期中）（1）收集数据，一般可分为以下6个步骤．正确的顺序是_________．（按顺序写出字母代号即可）．
A．明确调查问题； B．展开调查； C．选择调查方法；
D．确定调查对象； E．记录结果； F．得出结论．
（2）根据某次会议中两个阶梯教室的统计图（两个阶梯教室人数均满足：80≤人数≤200），嘉淇同学得出三个结论．请你对这些结论做出判断．如果你认为结论正确，请在括号中填写“正确”，不用说明理由；如果你认为结论错误，请在括号中填写“错误”，并举出一个反例．
结论①：第一阶梯教室的男生人数可能比第二阶梯教室的男生人数少（ ）；
结论②：第二阶梯教室的女生人数一定比第一阶梯教室的女生人数多（ ）；
结论③：第二阶梯教室中的女生人数一定比男生人数多（ ）．
【答案】（1）；（2）结论①：正确；结论②：错误，反例见解析（答案不唯一）；结论③：正确
【分析】（1）根据数据的收集调查的步骤，即可解答；
（2）根据扇形统计图提供的信息，分别对每一项进行分析判断即可．
【详解】解：（1）进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤：明确调查问题，确定调查对象，选择调查方法，展开调查，记录结果，得出结论；
故答案为：；
（2）结论①：从扇形统计图来看，第一阶梯教室的男生人数的扇形面积大于第二阶梯教室的男生人数的面积，但是不知道两个阶梯教室的总人数，所以无法判断，故可能第一阶梯教室的男生人数比第二阶梯教室的男生人数少，故正确；
结论②：由于不知道两个阶梯教室的总人数，所以第二阶梯教室的女生人数不一定比第一阶梯教室的女生人数多，故错误；
结论③：从扇形统计图2来看，第二阶梯教室中的女生人数一定比男生人数多，故正确．
故答案为：正确，错误，正确．
【点睛】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图能清楚地看出每一部分所占的百分比．
【题型三】频数分布直方图
典例3．（2022春·河南鹤壁·八年级校考期末）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中m的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
【答案】（1）23（2）77.5（3）甲学生在该年级的排名更靠前（4）224
【分析】（1）根据条形图及成绩在这一组的数据可得；
（2）根据中位数的定义求解可得；
（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；
（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．
【详解】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人，
故答案为23；
（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，
，
故答案为77.5；
（3）甲学生在该年级的排名更靠前，
七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前，
八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后，
甲学生在该年级的排名更靠前．
（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为（人）．
【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
变式3-1．（2022秋·河北邢台·八年级校考期末）某校组织学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩（满分为100分，取整数）进行统计，绘制的部分统计图如下：
（1）a＝ ，n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，已知全校共有1200名学生，估计该校有多少名成绩优秀的学生？
【答案】（1）16，126；（2）见解析；（3）该校成绩的优秀学生有564名
【分析】（1）由两个统计图可得“B”的频数是40人，占调查人数的20%，可求出调查总人数，进而求出“A”的频数即可确定a的值，求出“D”所占调查人数的百分比，即可确定n的值；
（2）求出“C”的频数即可补全频数分布直方图；
（3）求出“优秀”所占的百分比即可．
【详解】解：（1）40÷20%＝200（人），a＝200×8%＝16（人），
360°×＝126°，即n＝126，
故答案为：16，126；
（2）200×25%＝50（人），
“E”的频数为200−16−40−50−70＝24（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）1200×（1−8%−20%−25%）＝564（人），
答：全校1200名学生中大约有564名成绩优秀的学生．
【点睛】本题考查频数分布直方图，掌握频率＝ 是正确解答的前提．
变式3-2．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
课外阅读时间（单位：小时）
频数（人数）
频率
0＜t≤2
2
0.04
2＜t≤4
3
0.06
4＜t≤6
15
0.30
6＜t≤8
a
0.50
t＞8
5
b
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的a= ，b= ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
【答案】（1）25；0.10；（2）补图见解析；（3）200人．
【分析】（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可；
（2）补全条形统计图即可；
（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．
【详解】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；
故答案为25；0.10；
（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．
【点睛】此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
变式3-3．（2022春·湖南常德·八年级统考期末）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分100分），根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表．
组别
成绩分组（单位：分）
频数
频率
A
3
0.06
B
0.24
C
16
b
D
a
E
8
0.16
根据以上信息，解答下列问题．
（1）计算这次被调查的学生总数，及、的值．
（2）请补全频数统计图．
（3）该校共有学生800人，成绩在80分以上（含80分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．
【答案】（1）这次被调查的学生总数人，，；（2）作图见解析；（3）人
【分析】（1）根据频数和频率的性质，可计算得被调查的学生总数，再根据频数和频率的性质计算，即可得到、的值；
（2）结合（1）的结论，根据频数统计图的性质作图，即可得到答案；
（3）根据用样本评估总体的性质计算，即可完成求解．
【详解】（1）根据题意，得A组学生频数为，频率为0.06
∴这次被调查的学生总数人
∴B组学生频数为，
∴；
（2）根据（1）的结论，频数统计图如下：
（3）该校学生成绩为优秀的人数人．
【点睛】本题考查了抽样调查的知识；解题的关键是熟练掌握频数、频率、用样本评估总体的性质，从而完成求解．
变式3-4．（2022春·浙江金华·八年级校联考期中）为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．
(1)填写下列表格
平均数/分
中位数/分
众数/分
甲
90
①
93
乙
②
87.5
③
(2)已求得甲同学6次成绩的方差为（分2），求出乙同学6次成绩的方差；
(3)你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．
【答案】(1)91、90、85
(2)
(3)选择甲，理由见解析
【分析】（1）根据中位数、平均数、众数的计算方法求解即可；
（2）根据方差公式即可得出答案；
（3）通过比较甲、乙二人的平均数、方差得出答案．
【详解】（1）将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝91，
因此甲的中位数是91分；
乙的成绩的平均数为＝90（分），
乙的成绩的众数为85分
故答案为：91，90，85；
（2）乙同学的方差是：
．
（3）选择甲同学．
因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此甲同学成绩更优秀，可以选择甲同学参加竞赛．
【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是正确解答的前提．
变式3-5．（2022春·海南省直辖县级单位·八年级文昌中学校考期末）为了解学生对航天科技的关注程度，某校从八年级随机抽取了40名学生进行利普知识测试，根据测试成绩绘制了如下不完整的统计图表（成绩得分百分制用x表示）：
学生测试成绩统计表
成绩x（分）
组中值
频数（人）
65
6
75
10
a
b
95
4
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在统计表中，__________，__________；
(2)请完善频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，
A： B： C： D：
A组中的_________，D组对应扇形的圆心角度数为_________；
(4)若该校八年级有800名学生，且都参加了此次科普知识测试，估计该校八年级学生出科普知识测试的平均成绩约为___________分．
【答案】(1)85，20
(2)完善统计图见解析
(3)15、36
(4)80.5
【分析】（1）根据组中值的定义可求出a的值，用40减去已知各部分人数可求出b的值；
（2）根据（1）中求得的b的值补充即可；
（3）求出A所占的百分比科求出m的值，用360°×D组所占的比例可求出D组对应扇形的圆心角度数；
（4）求出样本的平均成绩即可．
【详解】（1）解：a=（80+90）÷2=85；b=40-（6+10+4）=20人．
故答案为：85，20；
（2）解：如图，
（3）解：∵6÷40×100％=15％，∴m=15；
D组对应扇形的圆心角度数为：360°×=36°．
故答案为：15，36；
（4）（65×6+75×10+85×20+95×4）÷40=80.5．
故答案为：80.5．
【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布统计表和频数分布直方图，圆心角的计算，以及加权平均数的计算等知识，综合运用各知识点是解答本题的关键．
变式3-6．（2022春·浙江温州·八年级校考期中）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为~的产品为合格〉.随机各抽取了20个样品进行检测.过程如下:
收集数据（单位:）:
甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.
乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.
整理数据:
组别频数
165.5~170.5
170.5~175.5
175.5~180.5
180.5~185.5
185.5~190.5
190.5~195.5
甲车间
2
4
5
6
2
1
乙车间
1
2
2
0
分析数据:
车间
平均数
众数
中位数
方差
甲车间
180
185
180
43.1
乙车间
180
180
180
22.6
应用数据;
（1）计算甲车间样品的合格率.
（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?
（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.
【答案】（1）甲车间样品的合格率为（2）乙车间的合格产品数为个；（3）乙车间生产的新产品更好，理由见解析.
【详解】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm的产品的频数即可得到结论；
（2）用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数，从而得到乙车间样品的合格率，用合格率乘以1000即可得到结论．
（3）可以根据合格率或方差进行比较．
详解：（1）甲车间样品的合格率为；
（2）∵乙车间样品的合格产品数为（个），
∴乙车间样品的合格率为，
∴乙车间的合格产品数为（个）．
（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好．
②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．
点睛：本题考查了频数分布表和方差．解题的关键是求出合格率，用样本估计总体．
变式3-7．（2022春·河北承德·八年级统考期末）为了解某校八年级学生每天课外阅读所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成频数分布表和如图所示的不完整的频数分布直方图，由于不小心，频数分布表部分被墨迹污染．
每天课外阅读所用的时间t/h
频数
频率
24
36
30%
(1)组数为___，样本容量为___；
(2)每天课外阅读所用的时间在“”的有___人，每天课外阅读所用的时间在___组的人数最少；
(3)若所抽取的学生中有一位学生嘉嘉每天课外阅读所用的时间为1.7h，求嘉嘉每天课外阅读所用的时间在频数分布表中哪一组，及该组的频率．
【答案】(1)4；120
(2)48；
(3)，10%
【分析】（1）观察频数分布表可知组数；用组的频数除以频率即可求得样本容量．
（2）用样本容量减去组之外的其他组的人数即可求出该组的人数；比较4组的人数即可知道人数最少的组．
（3）根据嘉嘉每天课外阅读所用时间可判断其位于的组；再用该组的人数除以样本容易即可得到该组的频率．
（1）
解：根据频数分布表可知有4组．
样本容量为36÷30%=120．
故答案为：4；120．
（2）
解：120-24-36-12=48人．
∵12<24<36<48，
∴每天课外阅读所用的时间在组的人数最少．
故答案为：48；．
（3）
解：∵，
∴嘉嘉每天课外阅读所用的时间在频数分布表中组．
12÷120=10%．
答：嘉嘉每天课外阅读所用的时间在频数分布表中组，该组的频率是10%．
【点睛】本题考查频数分布表和频数分布直方图，正确从表格中和图象中获取信息是解题关键．
第七章 数据的收集、整理、描述
【题型一】求条形统计图相关数据
典例1．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列问题：
(1)求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图；
(2)求5月份“党史”类书籍的营业额；
(3)这5个月中 月份“党史”类书籍的营业额最低
【答案】(1)45；补全统计图见解析
(2)10.5
(3)3
【分析】（1）根据各组频率之和等于样本容量可求出“4月份”的营业总额，即可补全统计图；
（2）根据“5月份”的营业总额以及“党史”所占的百分比进行计算即可；
（3）求出各个月份“党史”类书籍的营业额即可．
（1）
解：“4月份”的营业总额为：182-30-40-25-42=45（万元），补全统计图如下：
（2）
42×25%=10.5（万元），
答：5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元；
（3）
1月份“党史”类书籍的营业额为：30×15%=4.5（万元），
2月份“党史”类书籍的营业额为：40×10%=4（万元），
3月份“党史”类书籍的营业额为：25×12%=3（万元），
4月份“党史”类书籍的营业额为：45×20%=9（万元），
5月份“党史”类书籍的营业额为：42×25%=10.5（万元），
所以3月份“党史”类书籍的营业额最少，
故答案为：3．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
变式1-1．（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）参加这次调查的学生有 人，并根据已知数据补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有800名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？
【答案】（1）50，见解析；（2）72°；（3）128人
【分析】（1）由乒乓球人数及其所占百分比可得总人数，再根据各项目人数之和等于总人数求出羽毛球人数即可补全图形；
（2）用360°乘以对应的比例可得；
（3）总人数乘以样本中足球项目人数所占比例．
【详解】（1）参加这次调查的学生人数为14÷28%＝50（人），
选择羽毛球人数为50−（14＋10＋8）＝18（人），
补全图形如下：
（2）扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为：
答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为72°.
（3）（人）
答：估计该校选择“足球”项目的学生有128人.
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
变式1-2．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）“抗美援朝，保家卫国”是我国的立国之战，打出我国的国威，换来百年的和平！某校团委为了调查中学生对“抗美援朝”历史的了解程度，随机抽取了部分学生参加测试，并将收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图1、图2所示）．已知“了解一点”的人数与“比较了解”的人数之比是．请你根据图中信息，解决下列问题：
(1)这次随机抽取测试的学生共有多少人？
(2)对“抗美援朝”历史“了解一点”的学生共有多少人？
(3)将图1中的条形统计图补画完整；
(4)在图2中，“比较了解”的扇形圆心角的度数是多少？
【答案】(1)500人
(2)270人
(3)见解析
(4)129.6°
【分析】用“不了解”的人数除以选“不了解”人数所占的百分比即可；
已知“了解一点”的人数与“比较了解”的人数之比是，所以“了解一点”的学生人数占“了解一点”的人数与“比较了解”的人数之和的，算出占“了解一点”的人数与“比较了解”的人数之和即可求出答案；
根据（1）（2）问计算出“比较了解”的学生人数，根据数据补全统计图即可；
用360°乘以“比较了解”的学生人数与总人数之比即可求出圆心角度数．
(1)
解：这次随机抽取测试的学生总人数为：
（人）．
(2)
对“抗美援朝”历史“了解一点”的学生人数为：（人）．
(3)
对“抗美援朝”历史“比较了解”的学生人数为：（人）.
补画条形统计图如图所示．
(4)
图2中“比较了解”的扇形圆心角的度数为：
．
【点睛】本题考查数据的收集与整理，条形统计图，扇形统计图，能够将条形统计图和扇形统计图结合起来分析出所需的数据是解决本题的关键．
变式1-3．（2022春·福建泉州·八年级统考期末）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学在全校八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，从中抽取20名学生，他们竞赛成绩的条形统计图如下所示，根据信息解答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)求这20名学生竞赛成绩的平均分；
(3)如果竞赛成绩6分以上（包含6分）为合格，求这20名学生竞赛成绩的合格率．
【答案】(1)见解析；
(2)7.4；
(3)．
【分析】（1）用总人数减去其他组人数可得成绩为9分的人数，进而补全条形统计图即可；
（2）根据加权平均数计算即可；
（3）用6分以上（包含6分）的人数除以总人数即可．
（1）
成绩为9分的人数为：20-1-2-1-6-5-1=4（人），
补全条形统计图如下：
；
（2）
这20名学生竞赛成绩的平均分为：（分）；
（3）
这20名学生竞赛成绩的合格率为：．
【点睛】本题考查条形统计图，能从图中得到必要的信息解决问题是关键．
【题型二】求扇形统计图相关数据
典例2．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）某校在八年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的问题中，特别把学生对数学学习喜欢程度（喜欢程度分为：A﹣非常喜欢、B﹣比较喜欢、C﹣不太喜欢、D﹣很不喜欢，针对这个问题，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）的回答结果进行了统计，现将统计结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)该校八年级共有 个班级；
(2)补全图①条形统计图；
(3)在图②的扇形统计图中，A，B，C的人数所占总人数的百分比分别是 ．
(4)若该校八年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？
【答案】(1)20
(2)见解析
(3)15%，55%，25%
(4)240人
【分析】（1）根据等级D的人数除以所占的百分比求出总人数，再除以6即可得到班级数；
（2）求出等级C的人数，补全条形统计图即可；
（3）由A，B，C的人数分别除以总人数即可求出各自的百分比；
（4）根据样本中等级C的百分比，估算出该校八年级总学生中对数学学习“不太喜欢”的人数即可．
（1）解：根据题意得：6÷5%÷6＝120× ＝20，则该校八年级共有20个班级．故答案为：20．
（2）解：C等级的人数为120﹣（18+66+6）＝30（人），补全条形统计图，如图所示：
（3）解：A等级所占总人数的百分比为×100%＝15%；B等级所占总人数的百分比为×100%＝55%；C等级所占总人数的百分比为×100%＝25%．故答案为：15%，55%，25%；
（4）解：根据与得：960×25%＝240（人），则该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．答：该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．
【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清统计图中的数据是解本题的关键．
变式2-1．（2022春·河北石家庄·八年级河北师范大学附属中学校考期中）某校准备为八年级学生开设A，B，C，D四门社团课，随机从八年级抽取部分学生对“我最喜欢的一门社团课”进行调查，并将调查结果绘制成统计表及如图所示的扇形统计图．
社团课
A
B
C
D
人数
40
m
120
（1）求m的值；
（2）求n的值．
【答案】（1）m=80 ；（2）n=40．
【分析】根据C的人数和百分比可以得到被调查人数，再（1）根据B的百分比可以得到m的值；（2）求出A的百分比，再用1减去A、B、C的百分比之和可得n的值．
【详解】解：由题意可得被调查人数为：120÷30%=400，
（1）m=400×20%=80；
（2）∵40÷400=10%，
∴D所占百分比为：
1-10%-20%-30%=40%，
∴n=40 ．
【点睛】本题考查扇形统计图的应用，熟练掌握各部分数量÷总数量=各部分所占百分比是解题关键 ．
变式2-2．（2022秋·四川资阳·八年级统考期末）在“迎新年，庆元旦”期间，某商场推出A、B、C、D四种不同类型礼盒共1000盒进行销售，在图1中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了50%，各类礼盒的销售数量如图2所示：
（1）商场推出的C类礼盒有 盒；
（2）在扇形统计图中，C部分所对应的圆心角等于 度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）你觉得哪一类礼盒销售最快，请说明理由．
【答案】（1）200；（2）72；（3）见解析；（4）A类礼盒销售最快，见解析．
【分析】（1）求出C类礼盒所占的百分比即可计算其数量；
（2）C类礼盒相应圆心角的度数为360°乘以所占的百分比即可；
（3）求出销售的C类礼盒的数量，即可补全条形统计图；
（4）比较四类礼盒销售的数量即可得出答案．
【详解】解：（1）1000×（1﹣35%﹣25%﹣20%）＝200（盒），
故答案为：200；
（2）360°×（1﹣35%﹣25%﹣20%）＝72°，
故答案为：72；
（3）1000×50%﹣168﹣80﹣150＝102（盒），补全条形统计图如图所示：
（4）在相同的时间内，A类礼盒共销售168盒，B类礼盒共销售80盒，C类礼盒共销售102盒，A类礼盒共销售150盒，
因此，A类礼盒销售最快．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键．
变式2-3．（2022春·贵州遵义·八年级校考期末）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．
（1）将图补充完整；
（2）本次共抽取员工______人，每人所创利润的众数是_____，平均数是_______．
（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？
【答案】（1）见解析；（2）50，8万元，8.12万元；（3）384人
【分析】（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．
（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．
（3）优秀员工=公司员工×10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比．
【详解】解：（1）3万元的员工的百分比为：1-36%-20%-12%-24%=8%，
抽取员工总数为：4÷8%=50（人）
5万元的员工人数为：50×24%=12（人）
8万元的员工人数为：50×36%=18（人）
（2）抽取员工总数为：4÷8%=50（人）
每人所创年利润的众数是 8万元，
平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元
故答案为：50，8万元，8.12万元．
（3）1200×=384（人）
答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．
【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及加权平均数的计算公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
变式2-4．（2022秋·湖北十堰·八年级统考期中）自改革开放以来，我国在各个方面取得了飞速发展．特别是随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，在我国公交、地铁上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并将调查结果绘制成图 1 和图 2 所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的总人数是 人．
(2)请将条形统计图补充完整．
(3)在扇形统计图中，观点的百分比是 ，表示观点的扇形的圆心角 度．
(4)假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出建议．
【答案】(1)5000
(2)图见解析
(3)，18
(4)应该充分利用数字化阅读获取信息方便的优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往（答案不唯一）
【分析】（1）用观点A的人数除以其所占的百分比，即可求解；
（2）求出观点C的人数，补全条形统计图，即可求解；
（3）用观点的人数除以总人数可得观点的百分比；用乘以观点所占的百分比，即可求解；
（4）如应该充分利用数字化阅读获取信息方便的优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往．
【详解】（1）解：本次接受调查的总人数是人，
故答案为：5000
（2）解：观点C的人数为人，
补充条形统计图，如下图：
（3）解：观点的百分比是，
表示观点的扇形的圆心角为；
故答案为：，18
（4）解：应该充分利用数字化阅读获取信息方便的优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，准确从统计图中获取信息是解题的关键．
变式2-5．（2022春·河北石家庄·八年级统考期中）（1）收集数据，一般可分为以下6个步骤．正确的顺序是_________．（按顺序写出字母代号即可）．
A．明确调查问题； B．展开调查； C．选择调查方法；
D．确定调查对象； E．记录结果； F．得出结论．
（2）根据某次会议中两个阶梯教室的统计图（两个阶梯教室人数均满足：80≤人数≤200），嘉淇同学得出三个结论．请你对这些结论做出判断．如果你认为结论正确，请在括号中填写“正确”，不用说明理由；如果你认为结论错误，请在括号中填写“错误”，并举出一个反例．
结论①：第一阶梯教室的男生人数可能比第二阶梯教室的男生人数少（ ）；
结论②：第二阶梯教室的女生人数一定比第一阶梯教室的女生人数多（ ）；
结论③：第二阶梯教室中的女生人数一定比男生人数多（ ）．
【答案】（1）；（2）结论①：正确；结论②：错误，反例见解析（答案不唯一）；结论③：正确
【分析】（1）根据数据的收集调查的步骤，即可解答；
（2）根据扇形统计图提供的信息，分别对每一项进行分析判断即可．
【详解】解：（1）进行数据的收集调查，一般可分为以下6个步骤：明确调查问题，确定调查对象，选择调查方法，展开调查，记录结果，得出结论；
故答案为：；
（2）结论①：从扇形统计图来看，第一阶梯教室的男生人数的扇形面积大于第二阶梯教室的男生人数的面积，但是不知道两个阶梯教室的总人数，所以无法判断，故可能第一阶梯教室的男生人数比第二阶梯教室的男生人数少，故正确；
结论②：由于不知道两个阶梯教室的总人数，所以第二阶梯教室的女生人数不一定比第一阶梯教室的女生人数多，故错误；
结论③：从扇形统计图2来看，第二阶梯教室中的女生人数一定比男生人数多，故正确．
故答案为：正确，错误，正确．
【点睛】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图能清楚地看出每一部分所占的百分比．
【题型三】频数分布直方图
典例3．（2022春·河南鹤壁·八年级校考期末）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中m的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
【答案】（1）23（2）77.5（3）甲学生在该年级的排名更靠前（4）224
【分析】（1）根据条形图及成绩在这一组的数据可得；
（2）根据中位数的定义求解可得；
（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；
（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．
【详解】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人，
故答案为23；
（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，
，
故答案为77.5；
（3）甲学生在该年级的排名更靠前，
七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前，
八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后，
甲学生在该年级的排名更靠前．
（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为（人）．
【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
变式3-1．（2022秋·河北邢台·八年级校考期末）某校组织学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩（满分为100分，取整数）进行统计，绘制的部分统计图如下：
（1）a＝ ，n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，已知全校共有1200名学生，估计该校有多少名成绩优秀的学生？
【答案】（1）16，126；（2）见解析；（3）该校成绩的优秀学生有564名
【分析】（1）由两个统计图可得“B”的频数是40人，占调查人数的20%，可求出调查总人数，进而求出“A”的频数即可确定a的值，求出“D”所占调查人数的百分比，即可确定n的值；
（2）求出“C”的频数即可补全频数分布直方图；
（3）求出“优秀”所占的百分比即可．
【详解】解：（1）40÷20%＝200（人），a＝200×8%＝16（人），
360°×＝126°，即n＝126，
故答案为：16，126；
（2）200×25%＝50（人），
“E”的频数为200−16−40−50−70＝24（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）1200×（1−8%−20%−25%）＝564（人），
答：全校1200名学生中大约有564名成绩优秀的学生．
【点睛】本题考查频数分布直方图，掌握频率＝ 是正确解答的前提．
变式3-2．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
课外阅读时间（单位：小时）
频数（人数）
频率
0＜t≤2
2
0.04
2＜t≤4
3
0.06
4＜t≤6
15
0.30
6＜t≤8
a
0.50
t＞8
5
b
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的a= ，b= ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
【答案】（1）25；0.10；（2）补图见解析；（3）200人．
【分析】（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可；
（2）补全条形统计图即可；
（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．
【详解】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；
故答案为25；0.10；
（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．
【点睛】此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
变式3-3．（2022春·湖南常德·八年级统考期末）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（满分100分），根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表．
组别
成绩分组（单位：分）
频数
频率
A
3
0.06
B
0.24
C
16
b
D
a
E
8
0.16
根据以上信息，解答下列问题．
（1）计算这次被调查的学生总数，及、的值．
（2）请补全频数统计图．
（3）该校共有学生800人，成绩在80分以上（含80分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．
【答案】（1）这次被调查的学生总数人，，；（2）作图见解析；（3）人
【分析】（1）根据频数和频率的性质，可计算得被调查的学生总数，再根据频数和频率的性质计算，即可得到、的值；
（2）结合（1）的结论，根据频数统计图的性质作图，即可得到答案；
（3）根据用样本评估总体的性质计算，即可完成求解．
【详解】（1）根据题意，得A组学生频数为，频率为0.06
∴这次被调查的学生总数人
∴B组学生频数为，
∴；
（2）根据（1）的结论，频数统计图如下：
（3）该校学生成绩为优秀的人数人．
【点睛】本题考查了抽样调查的知识；解题的关键是熟练掌握频数、频率、用样本评估总体的性质，从而完成求解．
变式3-4．（2022春·浙江金华·八年级校联考期中）为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．
(1)填写下列表格
平均数/分
中位数/分
众数/分
甲
90
①
93
乙
②
87.5
③
(2)已求得甲同学6次成绩的方差为（分2），求出乙同学6次成绩的方差；
(3)你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．
【答案】(1)91、90、85
(2)
(3)选择甲，理由见解析
【分析】（1）根据中位数、平均数、众数的计算方法求解即可；
（2）根据方差公式即可得出答案；
（3）通过比较甲、乙二人的平均数、方差得出答案．
【详解】（1）将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝91，
因此甲的中位数是91分；
乙的成绩的平均数为＝90（分），
乙的成绩的众数为85分
故答案为：91，90，85；
（2）乙同学的方差是：
．
（3）选择甲同学．
因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此甲同学成绩更优秀，可以选择甲同学参加竞赛．
【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是正确解答的前提．
变式3-5．（2022春·海南省直辖县级单位·八年级文昌中学校考期末）为了解学生对航天科技的关注程度，某校从八年级随机抽取了40名学生进行利普知识测试，根据测试成绩绘制了如下不完整的统计图表（成绩得分百分制用x表示）：
学生测试成绩统计表
成绩x（分）
组中值
频数（人）
65
6
75
10
a
b
95
4
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在统计表中，__________，__________；
(2)请完善频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，
A： B： C： D：
A组中的_________，D组对应扇形的圆心角度数为_________；
(4)若该校八年级有800名学生，且都参加了此次科普知识测试，估计该校八年级学生出科普知识测试的平均成绩约为___________分．
【答案】(1)85，20
(2)完善统计图见解析
(3)15、36
(4)80.5
【分析】（1）根据组中值的定义可求出a的值，用40减去已知各部分人数可求出b的值；
（2）根据（1）中求得的b的值补充即可；
（3）求出A所占的百分比科求出m的值，用360°×D组所占的比例可求出D组对应扇形的圆心角度数；
（4）求出样本的平均成绩即可．
【详解】（1）解：a=（80+90）÷2=85；b=40-（6+10+4）=20人．
故答案为：85，20；
（2）解：如图，
（3）解：∵6÷40×100％=15％，∴m=15；
D组对应扇形的圆心角度数为：360°×=36°．
故答案为：15，36；
（4）（65×6+75×10+85×20+95×4）÷40=80.5．
故答案为：80.5．
【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布统计表和频数分布直方图，圆心角的计算，以及加权平均数的计算等知识，综合运用各知识点是解答本题的关键．
变式3-6．（2022春·浙江温州·八年级校考期中）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为~的产品为合格〉.随机各抽取了20个样品进行检测.过程如下:
收集数据（单位:）:
甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.
乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.
整理数据:
组别频数
165.5~170.5
170.5~175.5
175.5~180.5
180.5~185.5
185.5~190.5
190.5~195.5
甲车间
2
4
5
6
2
1
乙车间
1
2
2
0
分析数据:
车间
平均数
众数
中位数
方差
甲车间
180
185
180
43.1
乙车间
180
180
180
22.6
应用数据;
（1）计算甲车间样品的合格率.
（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?
（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.
【答案】（1）甲车间样品的合格率为（2）乙车间的合格产品数为个；（3）乙车间生产的新产品更好，理由见解析.
【详解】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm的产品的频数即可得到结论；
（2）用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数，从而得到乙车间样品的合格率，用合格率乘以1000即可得到结论．
（3）可以根据合格率或方差进行比较．
详解：（1）甲车间样品的合格率为；
（2）∵乙车间样品的合格产品数为（个），
∴乙车间样品的合格率为，
∴乙车间的合格产品数为（个）．
（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好．
②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．
点睛：本题考查了频数分布表和方差．解题的关键是求出合格率，用样本估计总体．
变式3-7．（2022春·河北承德·八年级统考期末）为了解某校八年级学生每天课外阅读所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成频数分布表和如图所示的不完整的频数分布直方图，由于不小心，频数分布表部分被墨迹污染．
每天课外阅读所用的时间t/h
频数
频率
24
36
30%
(1)组数为___，样本容量为___；
(2)每天课外阅读所用的时间在“”的有___人，每天课外阅读所用的时间在___组的人数最少；
(3)若所抽取的学生中有一位学生嘉嘉每天课外阅读所用的时间为1.7h，求嘉嘉每天课外阅读所用的时间在频数分布表中哪一组，及该组的频率．
【答案】(1)4；120
(2)48；
(3)，10%
【分析】（1）观察频数分布表可知组数；用组的频数除以频率即可求得样本容量．
（2）用样本容量减去组之外的其他组的人数即可求出该组的人数；比较4组的人数即可知道人数最少的组．
（3）根据嘉嘉每天课外阅读所用时间可判断其位于的组；再用该组的人数除以样本容易即可得到该组的频率．
（1）
解：根据频数分布表可知有4组．
样本容量为36÷30%=120．
故答案为：4；120．
（2）
解：120-24-36-12=48人．
∵12<24<36<48，
∴每天课外阅读所用的时间在组的人数最少．
故答案为：48；．
（3）
解：∵，
∴嘉嘉每天课外阅读所用的时间在频数分布表中组．
12÷120=10%．
答：嘉嘉每天课外阅读所用的时间在频数分布表中组，该组的频率是10%．
【点睛】本题考查频数分布表和频数分布直方图，正确从表格中和图象中获取信息是解题关键．
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