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小学数学苏教版六年级下册四 比例优秀课后练习题
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这是一份小学数学苏教版六年级下册四 比例优秀课后练习题，共21页。试卷主要包含了正比例的意义，正比例的图像等内容，欢迎下载使用。
第12讲 认识正比例的量（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、正比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作整理比关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比例（一定），那么正比例关系用式子表示为（一定）。
2、判断两种量是否成正比例关系的方法。
（1）确定这两种量是不是相关联系的量；（2）确定这两种量的比值是否一定；（3）根据比值是否一定进行正确判断。
3、正比例的图像。
正比例图像是一条从原点出发的射线。从图像中可以直观地看到两种量地变化情况，可以不用计算，由一个量的值就能直接找到相对应的另一个量的值。
1、判断成正比例的前提是两种量存在联系，即相关联，身高和体重不是相关联的量，即使在某个时间段这两种量同时扩大，它们也不成正比例关系。
2、当两种相关联的量相对应的两个数的比值不一定，而和一定时，它们不成正比例关系。
3、当两种相关联的量相对应的两个数的比值一定时，这两种量才能成正比例关系。
4、平均锯一次的时间一定，一共用的时间与锯的次数成正比例。
【易错一】下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象，下列关于图象描述错误的是（ ）。
A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例
B．从昆明到大理大约有350千米，甲车从昆明到大理大约要4个小时
C．从图象上看乙车的速度比甲车快
【分析】A．当两个相关联的量成正比例关系的时候，它的图象是经过原点的直线，由此即可判断；
B．根据图像可知，当甲车走4小时的时候，走了360千米，所以，当甲车走350千米的时候，大约要走4小时；
C．由于甲、乙两车的路程和时间成正比例关系，根据公式：路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙两车的速度，之后进行比较即可。
【详解】由分析可知：
A．甲、乙两辆汽车图像都是经过原点的直线，符合正比例图象特征，所以两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例关系；不符合题意；
B．甲车从昆明到大理大约有350千米，大约要4小时，不符合题意；
C．甲车的速度＞乙车的速度，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正比例图象的分析，学会分析正比例图象是解题的关键。
【易错二】造纸术是中国四大发明之一，是中华民族对世界文明的巨大贡献，是人类文明史上的一项杰出的发明创造。某造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题。
时间（天）
0
1
2
3
4
5
6
7
…
生产量（吨）
0
70
140
210
280
350
420
490
…
（1）生产量和所用时间成正比例关系吗？为什么？
（2）根据表中的数据，写出一个比例（ ）。
（3）在下图中描出表示时间和相应生产量对应的点，并把它们按顺序连接起来。
（4）生产560吨纸需要（ ）天。
【分析】（1）根据生产量与生产时间的比的比值判断是不是成正比例；
（2）从表中找出两组数据，写成比例式；
（3）根据表中数据描点、连线；
（4）用560除以每天生产的吨数即可。
【详解】（1）＝＝＝＝＝＝。
所以生产量和所用时间成正比例关系。
（2）1∶70＝2∶140（答案不唯一）
（3）
（4）560÷70＝8（天）
【点睛】本题考查了正比例关系的判断、写比例式、画正比例关系图像、根据正比例关系解决问题等，综合性强，需仔细更新和解答。
【易错三】某环保节能造纸厂造纸总量与所用时间如下表。
时间/天
0
1
2
3
4
5
…
生产总量/吨
0
12
24
36
48
60
…
（1）生产总量和时间成正比例关系吗？说明理由。
（2）在下图中描出时间与生产总量对应的点，再顺次连接。
（3）8天可以生产（ ）吨纸，生产90吨纸需要（ ）天。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；据此解答。
（2）首先根据统计表中的数据在图中描出各点，然后顺次连接各点即可。
（3）每天的生产效率×生产的天数＝生产总量即可解答。
【详解】（1）生产总量和时间成正比例关系；因为12∶1＝24∶2＝36∶3＝48∶4＝60∶5＝定值。所以生产总量和时间成正比例关系。
（2）作图如下：
（3）8×12＝96（吨）
90÷12＝7.5（天）
答：8天可以生产96吨纸，生产90吨纸需要7.5天。
【点睛】此题考查的意义是理解掌握正比例的意义及应用。
一、选择题
1．下表中和两个量成正比例关系，则表格中的“？”处应填（ ）。
3
7
？
A．2 B． C．
2．一根木料锯成5段要用16分钟，照这样计算，把这根木料锯成10段要用多长时间？如果设需要用的时间为x分钟，列式正确的是（ ）。
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
3．下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象，下列关于图象描述错误的是（ ）。
A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例
B．从昆明到大理大约有350千米，甲车从昆明到大理大约要4个小时
C．从图象上看甲车的速度比乙车快
D．从图象上看乙车的速度比甲车快
4．如果5x＝y，那么x和y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
5．下面各选项中，成正比例的是（ ）。
A．圆的周长和圆周率 B．正方形的周长和边长
C．正方形的面积和边长 D．聪聪的身高和体重
6．下面相关联的两个量中，成反比例关系的是（ ）。
路程（千米）
240
360
480
600
时间（时）
2
3
4
5
A．
B．
C．圆柱体的体积一定，它的底面积和高
D．x＝y
7．拍照时，从人的头顶部到底边的距离与整张照片的高度的比是黄金比（0.618∶1）时，给人的感觉是最舒服的，这张照片正好符合黄金比，从人的头顶部到底边的距离约是（ ）厘米。（得数保留两位小数）
A．0.50 B．54.94 C．5.49 D．5.50
二、填空题
8．聪聪记录了一个漏水的水龙头滴水情况（如图），漏水量和时间成( )比例，照这样计算，这个水龙头一天漏水( )升。
9．某一时刻，数学课外兴趣小组的同学测得直立在地面的竹竿及其影长，如下表：
竹竿长/厘米
108
78
54
18
影长/厘米
90
65
45
15
在这一时刻，测得一棵大树的影长为5.5米，则这棵大树的高度为( )米。
10．圆的半径与它的周长成( )比例关系，与它的面积( )比例关系。
11．每千克草莓的价钱一定，购买草莓的质量和总价成( )比例。
12．已知（A，B均不为0），则A∶B＝( )，A与B成( )比例。
13．一根弹簧挂上物体（质量不超过20kg）后会伸长。下图表示弹簧伸长的长度和所挂物体的质量之间的关系。
(1)弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成( )比例。
(2)根据图象判断，如果挂上7kg的物体，那么弹簧将伸长( )cm。
(3)要使弹簧伸长2.25cm，应挂上( )kg的物体。
14．用一个弹簧秤各种物品时，物品的质量与弹簧的长度变化情况如图所示：
(1)弹簧本身的长度是( )cm。
(2)从图上看，弹簧伸长的长度和物品的质量成( )比例关系，因为( )。
(3)用这个弹簧秤55g的物品时（在测量范围内），弹簧的长度是( )cm。
三、判断题
15．如果xy＝32，那么x和y成正比例关系。( )
16．车轮的半径一定，车轮转动的周数与行走的路程成正比例。( )
17．每公顷稻田的产量一定，公顷数与总产量成正比。( )
四、解答题
18．如图表示的是王老师汽车所行路程和耗油量的情况。如果王老师的汽车油箱容积是50升，他要去350千米的地方出差，中途需要加油吗？请用比例相关的知识解决。
19．某台榨油机的生产时间与产量的关系如下表。
生产时间/时
0
1
2
3
4
5
6
7
产量/吨
0
4
8
12
16
20
24
28
（1）先根据上表描点，再顺次连接各点。
（2）生产时间与产量成（ ）（填“正”或“反”）比例关系。
（3）这台榨油机榨70吨油需要（ ）时。
20．一辆汽车从甲地开往乙地，开出2.4小时行驶了180千米，照这样的速度，行完全程需要4.2小时。甲地到乙地有多少千米？（用比例解）
21．一辆货车前往疫情区运送抗疫物资，3小时行驶约180千米。照这样的速度，从出发地点到疫情区全程需9小时，从出发地点到疫情区共有多少千米？（列方程解答）
22．一台碾米机碾米情况如下表：
工作时间（时）
0
1
2
3
4
5
加工数量（吨）
0
0.5
1
1.5
2
2.5
（1）把上表中相对应的点描在下图中，再顺次连接。
（2）工作时间与加工数量成什么比例？为什么？
（3）现在碾米8吨，需要几小时？
23．文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量变化而变化的？
（3）相对应的总价和数量的比分别是多少？比值是多少？
通过学习我们发现：相对应的总价和数量的比的比值是（ ）。
用式子表示它们的关系就是：____________________________。
24．一种水果的销售数量与总价关系如表。
数量（千克）
0
1
2
3
…
总价（元）
0
25
50
75
…
（1）数量和总价成（ ）比例。为什么？
（2）在图中描出表示数量和总价相对应的点，然后将它们连起来。
（3）这种水果销售多少千克可以收入300元？
参考答案
1．B
【分析】互为正比例的两个量比值一定，可以直接列比例式进行求解。
【详解】3∶7＝∶y
解：7×＝3y
3y＝
3y÷3＝÷3
y＝×
y＝
故答案为：B
【点睛】此题考查正比例的特点，熟练掌握利用比例的基本性质进行解比例也是解题的关键。
2．C
【分析】由题意可知，一根木料锯成5段，则需要锯5－1＝4次，则锯成10段需要锯10－1＝9次，锯一次所需要的时间是相同的，则锯木料用的时间与锯的次数成正比例，据此列比例解答即可。
【详解】＝
解：4＝
x＝4×9
x＝36
故答案为：C
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确锯木料用的时间与锯的次数成正比例是解题的关键。
3．D
【分析】A．当两个相关联的量成正比例关系的时候，它的图象是经过原点的直线，由此即可判断；
B．根据图像可知，当甲车走4小时的时候，走了360千米，所以，当甲车走350千米的时候，大约要走4小时；
C和D．由于甲、乙两车的路程和时间成正比例关系，根据公式：路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙两车的速度，之后进行比较即可。
【详解】由分析可知：
A．甲、乙两辆汽车图像都是经过原点的直线，符合正比例图象特征，所以两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例关系；不符合题意；
B．甲车从昆明到大理大约有350千米，大约要4小时，不符合题意；
C．甲车：360÷4＝90（千米/小时）；乙车：360÷8＝45（千米/小时）
90＞45，甲车的速度快，不符合题意；
D．甲车的速度＞乙车的速度，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查正比例图象的分析，学会分析正比例图象是解题的关键。
4．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为5x＝y，所以y∶x＝5（一定）
是比值一定，所以x和y成正比例；
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
5．B
【分析】判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量之间对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果比值一定，就成反比例；据此判断；
【详解】A．圆的周长和圆周率；圆的周长和圆周率不是相关的量，不成比例，不符合题意；
B．正方形周长＝边长×4，正方形周长÷边长＝4（一定），正方形周长和边长成正比例；符合题意；
C．正方形面积＝边长×边长；正方形面积÷边长＝边长；边长不一定，正方形面积和边长不成比例，不符合题意；
D．聪聪的身高和体重；聪聪的身高并不随体重的增加而变化，所以聪聪的身高和体重不成比例，不符合题意。
下面各选项中，成正比例的是正方形的周长和边长。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
6．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．因为240÷2＝360÷3＝480÷4＝600÷5＝120（一定），商一定，所以路程和千米成正比例；
B．由图像是一条经过原点的直线可知，总价与质量成正比例关系；
C．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，所以圆柱体的体积一定，它的底面积和高成反比例关系；
D．因为x＝y，所以y÷x＝4（一定），x和y成正比例关系。
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
7．C
【分析】人的头顶部到底边的距离与整张照片的高度的比是0.618∶1，照片的高度是8.89cm，可得比例，人的头顶部到底边的距离∶8.89＝0.618∶1，根据比例的基本性质求解即可。
【详解】解：设人的头顶部到底边的距离为x（cm）。
x∶8.89＝0.618∶1
x＝8.89×0.618
x＝5.49402
x≈5.49
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比例的应用和解比例。
8． 正 72
【分析】先根据图像的形状判断成什么比例关系，再根据2分钟漏水100毫升，求出一天的漏水量。
【详解】图像是一条直线，所以漏水量和时间成正比例关系。
100÷2×60×24
＝50×60×24
＝3000×24
＝72000（毫升）
72000毫升＝72升
这个水龙头一天漏水72升。
【点睛】本题考查了正比例关系的判断及应用正比例图像解决问题。
9．6.6
【分析】因为＝＝＝＝（定值），物体的长度与它的影子长度的比值一定，所以同一时刻，物体的长度与它的影子长度成正比例，设这棵大树的高度为x米，可列比例：＝，据此解答。
【详解】解：设这棵大树的高度为x米。
＝
5x＝6×5.5
5x＝33
x＝6.6
【点睛】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。
10． 正 不成
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为2π＝C÷r，2π一定，也就是圆的周长和它的半径的比值一定，所以它们成正比例；因为圆面积公式：S＝πr2，所以圆的半径与它的面积不成比例。
【点睛】本题考查了正、反比例的意义和辨识。
11．正
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
【详解】购买草莓的总价÷草莓的质量＝每千克草莓的价钱（一定），每千克草莓的价钱一定，就是购买草莓的总价和质量的商一定，所以购买草莓的质量和总价成正比例。
【点睛】本题考查正比例和反比例的辨认。明确题中三种量的关系，根据正比例和反比例的意义即可解答。
12． 7∶3 正
【分析】根据等式的性质1，等式两边同时加上7B，原式化为：3A－7B＋7B＝0＋7B，化简即：3A＝7B，再根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，把3A＝7B化成比例的性质；再根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；判断出A 和B 成什么比例，据此解答。
【详解】3A－7B＝0
3A－7B＋7B＝0＋7B
3A＝7B
A∶B＝7∶3
A∶B＝（一定），A与B成正比例。
已知3A－7B＝0（A、B均不为0），则A∶B＝7∶3，A与B成正比例。
【点睛】熟练掌握等式的性质、比例的基本性质、正、反比例的判断是解答本题的关键。
13．(1)正
(2)1.75
(3)9
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，由题，2∶0.5＝4∶1＝4（一定），即物体的质量∶弹簧伸长的长度＝4（一定），所以物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例；
（2）挂上7kg的物体，7kg＜20kg，弹簧长度会成比例伸长，那么弹簧伸长的长度＝物体的质量÷4，据此代入数据解答；
（3）由（1）可知，物体的质量＝弹簧伸长的长度×4，据此代入数据解答。
【详解】（1）2∶0.5＝4∶1＝4（比值一定）
所以物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例。
（2）7÷4＝1.75（厘米）
所以挂上7kg的物体，弹簧应伸长1.75厘米。
（3）2.25×4＝9（kg）
所以要使弹簧伸长2.25cm，应挂上9kg的物体。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量以及正比例的应用题；两个量是对应的比值一定，这两个量成正比例关系；两个量的乘积一定，则这两个量成反比例关系。
14．(1)20
(2) 正 图象是一条直线
(3)33.75
【分析】（1）从图中可知，物品的质量是0时，弹簧的长度是20cm，由此得出弹簧本身的长度。
（2）根据图象是一条直线，符合正比例关系的图象，据此判断弹簧伸长的长度和物品的质量成正比例关系。
（3）根据物品的质量∶弹簧伸长的长度＝挂1g物品弹簧伸长的长度（一定），比值一定，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】（1）弹簧本身的长度是20cm。
（2）从图上看，弹簧伸长的长度和物品的质量成正比例关系，因为图象是一条直线。
（3）解：设用这个弹簧秤55g的物品时，弹簧的长度是cm。
＝
40（－20）＝55×（30－20）
40（－20）＝550
－20＝550÷40
－20＝13.75
＝13.75＋20
＝33.75
用这个弹簧秤55g的物品时（在测量范围内），弹簧的长度是33.75g。
【点睛】本题考查正比例关系的辨识以及利用正比例关系解决问题。
15．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】如果xy＝32，乘积一定，那么x和y成反比例关系。原题干错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了正、反比例的意义和辨识。
16．√
【分析】判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；据此解答。
【详解】圆的周长＝π×半径×2；车轮的半径一定，则车轮的周长一定。
车轮所行驶的路程÷车轮转动的周数＝车轮的周长（一定）；车轮转动的周数与行走的路程成正比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据正比例意义以及辨识，反比例意义以及辨识进行解答。
17．√
【分析】两个相互关联的量，如果它们的乘积是一定的，则这两个量成反比例关系；如果它们的比值是一定的，则这两个量成正比例关系，据此求解。
【详解】总产量÷公顷数＝每公顷稻田的产量，因为每公顷稻田的产量是一定的，所以顷数与总产量成正比，此题描述正确。
故答案为： √
【点睛】掌握正比例的定义是解决本题的关键。
18．不需要
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。观察题意可知，总路程÷耗油量＝每升油可以经过的路程，每升汽油可以经过的路程一定，也就是总路程和耗油量的比值一定，所以它们成正比例，据此求出每升油可以经过的路程；然后根据乘法的意义，求出50升汽油可以经过的路程，最后和350千米比较即可。
【详解】15÷2＝7.5（千米/升）
30÷4＝7.5（千米/升）
45÷6＝7.5（千米/升）
75÷10＝7.5（千米/升）
所以总路程和耗油量的比值一定，它们成正比例；
总路程÷耗油量＝7.5千米/升
50×7.5＝375（千米）
375千米＞350千米
答：王老师的汽车油够用，不用中途加油。
【点睛】本题考查了正比例的意义、辨识和应用。
19．（1）见详解
（2）正
（3）17.5
【分析】（1）根据表格中的数据描点、连线即可；
（2）两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，再根据生产速度＝产量÷生产时间，进行判断即可；
（3）由生产速度＝产量÷生产时间，可以求出这台榨油机的生产速度，再用70吨的产量除以生产速度，即可算所需要的生产时间。
【详解】（1）如图：
（2）因为4∶1＝8∶2＝12∶3＝16∶4＝20∶5＝24∶6＝28∶7＝4，可知产量与生产时间的比值一定，所以二者成正比例。
（3）榨油机生产速度为：
4÷1＝4（吨/时）
70吨油需要时间：
70÷4＝17.5（时）
【点睛】本题考查正比例图像的画法、正比例关系的判断以及利用正比例关系解决问题。
20．315千米
【分析】由题意可知：汽车行驶的速度是一定的，即汽车行驶的路程与时间的比值是一定的，则汽车行驶的路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设甲地到乙地有x千米，
180∶2.4＝x∶4.2
2.4x＝180×4.2
2.4x＝756
2.4x÷2.4＝756÷2.4
x＝315
答：甲地到乙地有315千米。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
21．540千米
【分析】由题意可知，货车的速度不变，则路程与时间成正比例，根据“速度＝路程÷时间”列方程解答即可。
【详解】解：设从出发地点到疫情区共有千米。
答：从出发地点到疫情区共有540千米。
【点睛】本题主要考查应用正比例知识解决实际问题，掌握路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。
22．（1）见详解
（2）正比例；原因见详解
（3）16小时
【分析】（1）根据统计表提供的数据，绘制统计图；
（2）断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
（3）根据统计表，先求出碾米1吨需要的时间，即可求出碾米8吨需要的时间。
【详解】（1）
（2）0.5∶1＝1∶2＝1.5∶3＝2∶4＝2.5∶5＝0.5（一定）
加工数量∶加工时间＝每小时加工的数量（一定）；工作时间和加工数量成正比例；
（3）8÷（0.5÷1）
＝8÷0.5
＝16（小时）
答：需要16小时。
【点睛】本题考查正比例意义和辨识，反比例意义和辨识；以及正比例的应用。
23．（1）数量，总价；
（2）总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，而且总价和数量的比值总是一定的；
（3）3.5∶1；7∶2；10.5∶3；14∶4；17.5∶5；21∶6；24.5∶7；28∶8；3.5；
单价；（一定）。
【分析】（1）观察图表可知，表中表示的两个量分别为数量和总价；
（2）观察图表可知，从左往右，随着数量的变大，总价也逐渐增大，从右往左，数量减少时，总价也逐渐减少，总价是随着相应数量的变化而变化的，而且总价和数量的比值是一定的；
（3）用每组数据中的总价除以数量分别表示出总价和数量的比，并求出比值，通过总结得出结论，总价和数量的比值是一个定值，就是彩带的单价，用式子表示它们的关系即可。
【详解】（1）表中的两种量分别为数量和总价；
（2）总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，当数量增加时，总价也在增加，数量减少时，总价也在减少，而且总价和数量的比值总是一定的；
（3）
相对应的总价和数量的比分别是3.5∶1；7∶2；10.5∶3；14∶4；17.5∶5；21∶6；24.5∶7；28∶8；比值是3.5；
通过学习我们发现：相对应的总价和数量的比的比值是单价；
用式子表示它们的关系就是：（一定）。
【点睛】通过研究总价和数量之间的关系，理解和掌握正比例关系的意义是解题的关键。
24．（1）正；因为总价÷数量＝25（一定），比值一定；
（2）见详解
（3）12千克
【分析】（1）如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。
（2）根据各数量的多少，在方格图的纵线或横线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来。
（3）根据总价÷单价＝数量，列式解答即可。
【详解】（1）25÷1＝25（元）、50÷2＝25（元）、75÷3＝25（元）
数量和总价成正比例，因为总价÷数量＝25（一定），比值一定。
（2）
（3）300÷25＝12（千克）
答：这种水果销售12千克可以收入300元。
【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系。
第12讲 认识正比例的量（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、正比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作整理比关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比例（一定），那么正比例关系用式子表示为（一定）。
2、判断两种量是否成正比例关系的方法。
（1）确定这两种量是不是相关联系的量；（2）确定这两种量的比值是否一定；（3）根据比值是否一定进行正确判断。
3、正比例的图像。
正比例图像是一条从原点出发的射线。从图像中可以直观地看到两种量地变化情况，可以不用计算，由一个量的值就能直接找到相对应的另一个量的值。
1、判断成正比例的前提是两种量存在联系，即相关联，身高和体重不是相关联的量，即使在某个时间段这两种量同时扩大，它们也不成正比例关系。
2、当两种相关联的量相对应的两个数的比值不一定，而和一定时，它们不成正比例关系。
3、当两种相关联的量相对应的两个数的比值一定时，这两种量才能成正比例关系。
4、平均锯一次的时间一定，一共用的时间与锯的次数成正比例。
【易错一】下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象，下列关于图象描述错误的是（ ）。
A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例
B．从昆明到大理大约有350千米，甲车从昆明到大理大约要4个小时
C．从图象上看乙车的速度比甲车快
【分析】A．当两个相关联的量成正比例关系的时候，它的图象是经过原点的直线，由此即可判断；
B．根据图像可知，当甲车走4小时的时候，走了360千米，所以，当甲车走350千米的时候，大约要走4小时；
C．由于甲、乙两车的路程和时间成正比例关系，根据公式：路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙两车的速度，之后进行比较即可。
【详解】由分析可知：
A．甲、乙两辆汽车图像都是经过原点的直线，符合正比例图象特征，所以两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例关系；不符合题意；
B．甲车从昆明到大理大约有350千米，大约要4小时，不符合题意；
C．甲车的速度＞乙车的速度，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正比例图象的分析，学会分析正比例图象是解题的关键。
【易错二】造纸术是中国四大发明之一，是中华民族对世界文明的巨大贡献，是人类文明史上的一项杰出的发明创造。某造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题。
时间（天）
0
1
2
3
4
5
6
7
…
生产量（吨）
0
70
140
210
280
350
420
490
…
（1）生产量和所用时间成正比例关系吗？为什么？
（2）根据表中的数据，写出一个比例（ ）。
（3）在下图中描出表示时间和相应生产量对应的点，并把它们按顺序连接起来。
（4）生产560吨纸需要（ ）天。
【分析】（1）根据生产量与生产时间的比的比值判断是不是成正比例；
（2）从表中找出两组数据，写成比例式；
（3）根据表中数据描点、连线；
（4）用560除以每天生产的吨数即可。
【详解】（1）＝＝＝＝＝＝。
所以生产量和所用时间成正比例关系。
（2）1∶70＝2∶140（答案不唯一）
（3）
（4）560÷70＝8（天）
【点睛】本题考查了正比例关系的判断、写比例式、画正比例关系图像、根据正比例关系解决问题等，综合性强，需仔细更新和解答。
【易错三】某环保节能造纸厂造纸总量与所用时间如下表。
时间/天
0
1
2
3
4
5
…
生产总量/吨
0
12
24
36
48
60
…
（1）生产总量和时间成正比例关系吗？说明理由。
（2）在下图中描出时间与生产总量对应的点，再顺次连接。
（3）8天可以生产（ ）吨纸，生产90吨纸需要（ ）天。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；据此解答。
（2）首先根据统计表中的数据在图中描出各点，然后顺次连接各点即可。
（3）每天的生产效率×生产的天数＝生产总量即可解答。
【详解】（1）生产总量和时间成正比例关系；因为12∶1＝24∶2＝36∶3＝48∶4＝60∶5＝定值。所以生产总量和时间成正比例关系。
（2）作图如下：
（3）8×12＝96（吨）
90÷12＝7.5（天）
答：8天可以生产96吨纸，生产90吨纸需要7.5天。
【点睛】此题考查的意义是理解掌握正比例的意义及应用。
一、选择题
1．下表中和两个量成正比例关系，则表格中的“？”处应填（ ）。
3
7
？
A．2 B． C．
2．一根木料锯成5段要用16分钟，照这样计算，把这根木料锯成10段要用多长时间？如果设需要用的时间为x分钟，列式正确的是（ ）。
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
3．下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象，下列关于图象描述错误的是（ ）。
A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例
B．从昆明到大理大约有350千米，甲车从昆明到大理大约要4个小时
C．从图象上看甲车的速度比乙车快
D．从图象上看乙车的速度比甲车快
4．如果5x＝y，那么x和y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
5．下面各选项中，成正比例的是（ ）。
A．圆的周长和圆周率 B．正方形的周长和边长
C．正方形的面积和边长 D．聪聪的身高和体重
6．下面相关联的两个量中，成反比例关系的是（ ）。
路程（千米）
240
360
480
600
时间（时）
2
3
4
5
A．
B．
C．圆柱体的体积一定，它的底面积和高
D．x＝y
7．拍照时，从人的头顶部到底边的距离与整张照片的高度的比是黄金比（0.618∶1）时，给人的感觉是最舒服的，这张照片正好符合黄金比，从人的头顶部到底边的距离约是（ ）厘米。（得数保留两位小数）
A．0.50 B．54.94 C．5.49 D．5.50
二、填空题
8．聪聪记录了一个漏水的水龙头滴水情况（如图），漏水量和时间成( )比例，照这样计算，这个水龙头一天漏水( )升。
9．某一时刻，数学课外兴趣小组的同学测得直立在地面的竹竿及其影长，如下表：
竹竿长/厘米
108
78
54
18
影长/厘米
90
65
45
15
在这一时刻，测得一棵大树的影长为5.5米，则这棵大树的高度为( )米。
10．圆的半径与它的周长成( )比例关系，与它的面积( )比例关系。
11．每千克草莓的价钱一定，购买草莓的质量和总价成( )比例。
12．已知（A，B均不为0），则A∶B＝( )，A与B成( )比例。
13．一根弹簧挂上物体（质量不超过20kg）后会伸长。下图表示弹簧伸长的长度和所挂物体的质量之间的关系。
(1)弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成( )比例。
(2)根据图象判断，如果挂上7kg的物体，那么弹簧将伸长( )cm。
(3)要使弹簧伸长2.25cm，应挂上( )kg的物体。
14．用一个弹簧秤各种物品时，物品的质量与弹簧的长度变化情况如图所示：
(1)弹簧本身的长度是( )cm。
(2)从图上看，弹簧伸长的长度和物品的质量成( )比例关系，因为( )。
(3)用这个弹簧秤55g的物品时（在测量范围内），弹簧的长度是( )cm。
三、判断题
15．如果xy＝32，那么x和y成正比例关系。( )
16．车轮的半径一定，车轮转动的周数与行走的路程成正比例。( )
17．每公顷稻田的产量一定，公顷数与总产量成正比。( )
四、解答题
18．如图表示的是王老师汽车所行路程和耗油量的情况。如果王老师的汽车油箱容积是50升，他要去350千米的地方出差，中途需要加油吗？请用比例相关的知识解决。
19．某台榨油机的生产时间与产量的关系如下表。
生产时间/时
0
1
2
3
4
5
6
7
产量/吨
0
4
8
12
16
20
24
28
（1）先根据上表描点，再顺次连接各点。
（2）生产时间与产量成（ ）（填“正”或“反”）比例关系。
（3）这台榨油机榨70吨油需要（ ）时。
20．一辆汽车从甲地开往乙地，开出2.4小时行驶了180千米，照这样的速度，行完全程需要4.2小时。甲地到乙地有多少千米？（用比例解）
21．一辆货车前往疫情区运送抗疫物资，3小时行驶约180千米。照这样的速度，从出发地点到疫情区全程需9小时，从出发地点到疫情区共有多少千米？（列方程解答）
22．一台碾米机碾米情况如下表：
工作时间（时）
0
1
2
3
4
5
加工数量（吨）
0
0.5
1
1.5
2
2.5
（1）把上表中相对应的点描在下图中，再顺次连接。
（2）工作时间与加工数量成什么比例？为什么？
（3）现在碾米8吨，需要几小时？
23．文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量变化而变化的？
（3）相对应的总价和数量的比分别是多少？比值是多少？
通过学习我们发现：相对应的总价和数量的比的比值是（ ）。
用式子表示它们的关系就是：____________________________。
24．一种水果的销售数量与总价关系如表。
数量（千克）
0
1
2
3
…
总价（元）
0
25
50
75
…
（1）数量和总价成（ ）比例。为什么？
（2）在图中描出表示数量和总价相对应的点，然后将它们连起来。
（3）这种水果销售多少千克可以收入300元？
参考答案
1．B
【分析】互为正比例的两个量比值一定，可以直接列比例式进行求解。
【详解】3∶7＝∶y
解：7×＝3y
3y＝
3y÷3＝÷3
y＝×
y＝
故答案为：B
【点睛】此题考查正比例的特点，熟练掌握利用比例的基本性质进行解比例也是解题的关键。
2．C
【分析】由题意可知，一根木料锯成5段，则需要锯5－1＝4次，则锯成10段需要锯10－1＝9次，锯一次所需要的时间是相同的，则锯木料用的时间与锯的次数成正比例，据此列比例解答即可。
【详解】＝
解：4＝
x＝4×9
x＝36
故答案为：C
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确锯木料用的时间与锯的次数成正比例是解题的关键。
3．D
【分析】A．当两个相关联的量成正比例关系的时候，它的图象是经过原点的直线，由此即可判断；
B．根据图像可知，当甲车走4小时的时候，走了360千米，所以，当甲车走350千米的时候，大约要走4小时；
C和D．由于甲、乙两车的路程和时间成正比例关系，根据公式：路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙两车的速度，之后进行比较即可。
【详解】由分析可知：
A．甲、乙两辆汽车图像都是经过原点的直线，符合正比例图象特征，所以两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例关系；不符合题意；
B．甲车从昆明到大理大约有350千米，大约要4小时，不符合题意；
C．甲车：360÷4＝90（千米/小时）；乙车：360÷8＝45（千米/小时）
90＞45，甲车的速度快，不符合题意；
D．甲车的速度＞乙车的速度，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查正比例图象的分析，学会分析正比例图象是解题的关键。
4．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为5x＝y，所以y∶x＝5（一定）
是比值一定，所以x和y成正比例；
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
5．B
【分析】判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量之间对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果比值一定，就成反比例；据此判断；
【详解】A．圆的周长和圆周率；圆的周长和圆周率不是相关的量，不成比例，不符合题意；
B．正方形周长＝边长×4，正方形周长÷边长＝4（一定），正方形周长和边长成正比例；符合题意；
C．正方形面积＝边长×边长；正方形面积÷边长＝边长；边长不一定，正方形面积和边长不成比例，不符合题意；
D．聪聪的身高和体重；聪聪的身高并不随体重的增加而变化，所以聪聪的身高和体重不成比例，不符合题意。
下面各选项中，成正比例的是正方形的周长和边长。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。
6．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．因为240÷2＝360÷3＝480÷4＝600÷5＝120（一定），商一定，所以路程和千米成正比例；
B．由图像是一条经过原点的直线可知，总价与质量成正比例关系；
C．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，所以圆柱体的体积一定，它的底面积和高成反比例关系；
D．因为x＝y，所以y÷x＝4（一定），x和y成正比例关系。
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
7．C
【分析】人的头顶部到底边的距离与整张照片的高度的比是0.618∶1，照片的高度是8.89cm，可得比例，人的头顶部到底边的距离∶8.89＝0.618∶1，根据比例的基本性质求解即可。
【详解】解：设人的头顶部到底边的距离为x（cm）。
x∶8.89＝0.618∶1
x＝8.89×0.618
x＝5.49402
x≈5.49
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比例的应用和解比例。
8． 正 72
【分析】先根据图像的形状判断成什么比例关系，再根据2分钟漏水100毫升，求出一天的漏水量。
【详解】图像是一条直线，所以漏水量和时间成正比例关系。
100÷2×60×24
＝50×60×24
＝3000×24
＝72000（毫升）
72000毫升＝72升
这个水龙头一天漏水72升。
【点睛】本题考查了正比例关系的判断及应用正比例图像解决问题。
9．6.6
【分析】因为＝＝＝＝（定值），物体的长度与它的影子长度的比值一定，所以同一时刻，物体的长度与它的影子长度成正比例，设这棵大树的高度为x米，可列比例：＝，据此解答。
【详解】解：设这棵大树的高度为x米。
＝
5x＝6×5.5
5x＝33
x＝6.6
【点睛】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。
10． 正 不成
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为2π＝C÷r，2π一定，也就是圆的周长和它的半径的比值一定，所以它们成正比例；因为圆面积公式：S＝πr2，所以圆的半径与它的面积不成比例。
【点睛】本题考查了正、反比例的意义和辨识。
11．正
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
【详解】购买草莓的总价÷草莓的质量＝每千克草莓的价钱（一定），每千克草莓的价钱一定，就是购买草莓的总价和质量的商一定，所以购买草莓的质量和总价成正比例。
【点睛】本题考查正比例和反比例的辨认。明确题中三种量的关系，根据正比例和反比例的意义即可解答。
12． 7∶3 正
【分析】根据等式的性质1，等式两边同时加上7B，原式化为：3A－7B＋7B＝0＋7B，化简即：3A＝7B，再根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，把3A＝7B化成比例的性质；再根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；判断出A 和B 成什么比例，据此解答。
【详解】3A－7B＝0
3A－7B＋7B＝0＋7B
3A＝7B
A∶B＝7∶3
A∶B＝（一定），A与B成正比例。
已知3A－7B＝0（A、B均不为0），则A∶B＝7∶3，A与B成正比例。
【点睛】熟练掌握等式的性质、比例的基本性质、正、反比例的判断是解答本题的关键。
13．(1)正
(2)1.75
(3)9
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，由题，2∶0.5＝4∶1＝4（一定），即物体的质量∶弹簧伸长的长度＝4（一定），所以物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例；
（2）挂上7kg的物体，7kg＜20kg，弹簧长度会成比例伸长，那么弹簧伸长的长度＝物体的质量÷4，据此代入数据解答；
（3）由（1）可知，物体的质量＝弹簧伸长的长度×4，据此代入数据解答。
【详解】（1）2∶0.5＝4∶1＝4（比值一定）
所以物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例。
（2）7÷4＝1.75（厘米）
所以挂上7kg的物体，弹簧应伸长1.75厘米。
（3）2.25×4＝9（kg）
所以要使弹簧伸长2.25cm，应挂上9kg的物体。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量以及正比例的应用题；两个量是对应的比值一定，这两个量成正比例关系；两个量的乘积一定，则这两个量成反比例关系。
14．(1)20
(2) 正 图象是一条直线
(3)33.75
【分析】（1）从图中可知，物品的质量是0时，弹簧的长度是20cm，由此得出弹簧本身的长度。
（2）根据图象是一条直线，符合正比例关系的图象，据此判断弹簧伸长的长度和物品的质量成正比例关系。
（3）根据物品的质量∶弹簧伸长的长度＝挂1g物品弹簧伸长的长度（一定），比值一定，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】（1）弹簧本身的长度是20cm。
（2）从图上看，弹簧伸长的长度和物品的质量成正比例关系，因为图象是一条直线。
（3）解：设用这个弹簧秤55g的物品时，弹簧的长度是cm。
＝
40（－20）＝55×（30－20）
40（－20）＝550
－20＝550÷40
－20＝13.75
＝13.75＋20
＝33.75
用这个弹簧秤55g的物品时（在测量范围内），弹簧的长度是33.75g。
【点睛】本题考查正比例关系的辨识以及利用正比例关系解决问题。
15．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】如果xy＝32，乘积一定，那么x和y成反比例关系。原题干错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了正、反比例的意义和辨识。
16．√
【分析】判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；据此解答。
【详解】圆的周长＝π×半径×2；车轮的半径一定，则车轮的周长一定。
车轮所行驶的路程÷车轮转动的周数＝车轮的周长（一定）；车轮转动的周数与行走的路程成正比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据正比例意义以及辨识，反比例意义以及辨识进行解答。
17．√
【分析】两个相互关联的量，如果它们的乘积是一定的，则这两个量成反比例关系；如果它们的比值是一定的，则这两个量成正比例关系，据此求解。
【详解】总产量÷公顷数＝每公顷稻田的产量，因为每公顷稻田的产量是一定的，所以顷数与总产量成正比，此题描述正确。
故答案为： √
【点睛】掌握正比例的定义是解决本题的关键。
18．不需要
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。观察题意可知，总路程÷耗油量＝每升油可以经过的路程，每升汽油可以经过的路程一定，也就是总路程和耗油量的比值一定，所以它们成正比例，据此求出每升油可以经过的路程；然后根据乘法的意义，求出50升汽油可以经过的路程，最后和350千米比较即可。
【详解】15÷2＝7.5（千米/升）
30÷4＝7.5（千米/升）
45÷6＝7.5（千米/升）
75÷10＝7.5（千米/升）
所以总路程和耗油量的比值一定，它们成正比例；
总路程÷耗油量＝7.5千米/升
50×7.5＝375（千米）
375千米＞350千米
答：王老师的汽车油够用，不用中途加油。
【点睛】本题考查了正比例的意义、辨识和应用。
19．（1）见详解
（2）正
（3）17.5
【分析】（1）根据表格中的数据描点、连线即可；
（2）两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例，再根据生产速度＝产量÷生产时间，进行判断即可；
（3）由生产速度＝产量÷生产时间，可以求出这台榨油机的生产速度，再用70吨的产量除以生产速度，即可算所需要的生产时间。
【详解】（1）如图：
（2）因为4∶1＝8∶2＝12∶3＝16∶4＝20∶5＝24∶6＝28∶7＝4，可知产量与生产时间的比值一定，所以二者成正比例。
（3）榨油机生产速度为：
4÷1＝4（吨/时）
70吨油需要时间：
70÷4＝17.5（时）
【点睛】本题考查正比例图像的画法、正比例关系的判断以及利用正比例关系解决问题。
20．315千米
【分析】由题意可知：汽车行驶的速度是一定的，即汽车行驶的路程与时间的比值是一定的，则汽车行驶的路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设甲地到乙地有x千米，
180∶2.4＝x∶4.2
2.4x＝180×4.2
2.4x＝756
2.4x÷2.4＝756÷2.4
x＝315
答：甲地到乙地有315千米。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
21．540千米
【分析】由题意可知，货车的速度不变，则路程与时间成正比例，根据“速度＝路程÷时间”列方程解答即可。
【详解】解：设从出发地点到疫情区共有千米。
答：从出发地点到疫情区共有540千米。
【点睛】本题主要考查应用正比例知识解决实际问题，掌握路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。
22．（1）见详解
（2）正比例；原因见详解
（3）16小时
【分析】（1）根据统计表提供的数据，绘制统计图；
（2）断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
（3）根据统计表，先求出碾米1吨需要的时间，即可求出碾米8吨需要的时间。
【详解】（1）
（2）0.5∶1＝1∶2＝1.5∶3＝2∶4＝2.5∶5＝0.5（一定）
加工数量∶加工时间＝每小时加工的数量（一定）；工作时间和加工数量成正比例；
（3）8÷（0.5÷1）
＝8÷0.5
＝16（小时）
答：需要16小时。
【点睛】本题考查正比例意义和辨识，反比例意义和辨识；以及正比例的应用。
23．（1）数量，总价；
（2）总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，而且总价和数量的比值总是一定的；
（3）3.5∶1；7∶2；10.5∶3；14∶4；17.5∶5；21∶6；24.5∶7；28∶8；3.5；
单价；（一定）。
【分析】（1）观察图表可知，表中表示的两个量分别为数量和总价；
（2）观察图表可知，从左往右，随着数量的变大，总价也逐渐增大，从右往左，数量减少时，总价也逐渐减少，总价是随着相应数量的变化而变化的，而且总价和数量的比值是一定的；
（3）用每组数据中的总价除以数量分别表示出总价和数量的比，并求出比值，通过总结得出结论，总价和数量的比值是一个定值，就是彩带的单价，用式子表示它们的关系即可。
【详解】（1）表中的两种量分别为数量和总价；
（2）总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，当数量增加时，总价也在增加，数量减少时，总价也在减少，而且总价和数量的比值总是一定的；
（3）
相对应的总价和数量的比分别是3.5∶1；7∶2；10.5∶3；14∶4；17.5∶5；21∶6；24.5∶7；28∶8；比值是3.5；
通过学习我们发现：相对应的总价和数量的比的比值是单价；
用式子表示它们的关系就是：（一定）。
【点睛】通过研究总价和数量之间的关系，理解和掌握正比例关系的意义是解题的关键。
24．（1）正；因为总价÷数量＝25（一定），比值一定；
（2）见详解
（3）12千克
【分析】（1）如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。
（2）根据各数量的多少，在方格图的纵线或横线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来。
（3）根据总价÷单价＝数量，列式解答即可。
【详解】（1）25÷1＝25（元）、50÷2＝25（元）、75÷3＝25（元）
数量和总价成正比例，因为总价÷数量＝25（一定），比值一定。
（2）
（3）300÷25＝12（千克）
答：这种水果销售12千克可以收入300元。
【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系。
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