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数学四年级下册五 认识方程方程精品课后复习题
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这是一份数学四年级下册五 认识方程方程精品课后复习题，共22页。试卷主要包含了方程的含义，列方程，等式的性质等内容，欢迎下载使用。
第11讲 解方程及其应用（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、方程的含义。
像10=x+2，4y=2000，…这样含有未知数的等式叫方程。方程是特殊的等式，所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
2、列方程。
用方程表示等量关系。
3、等式的性质（一）。
等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
4、利用等式的性质（一）解形如“ｘ±a＝ｂ”这样的方程，步骤如下：
x+a＝ｂ x-a＝ｂ
解: x+a-a＝ｂ-a 解: x-a+a＝ｂ+a
x＝ｂ-a x＝ｂ+a
5、等式的性质（二）。
等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。
6、利用等式的性质（二）解形如 “ax＝b”或“x÷a＝b（a≠0）这样的方程，步骤如下：
ax＝ｂ x÷a＝ｂ
解:ax÷a＝ｂ÷a 解: x÷a×a＝ｂ×a
x＝ｂ÷a x＝ｂ×a
7、解形如“ax±b=c（a≠0）”这样的方程要根据等式的性质，具体步骤如下：
ax+b=c ax-b=c
解: ax= c-ｂ 解: ax= c+ｂ
x= (c-ｂ)÷a x= (c+ｂ)÷a
1、一个式子是否是方程的两个必备条件为①是等式；②含有未知数。
2、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
3、根据文字叙述列方程时，要根据等量关系考虑等式中是否要加小括号。
4、列方程时，未知数要参与运算，不要把未知数单独放在等号的一边，那样就失去了方程的意义。
5、运用等式的性质（一）解方程时，等式两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。
6、解形如“ax＝ｂ”这样的方程时，方程的两边必须同时除以同一个不为0的数，等式才成立。
7、解方程时应该用等号把相等的量连接起来，并且等号上下要对齐。
8、解形如“ax±b＝c”的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x的值。
【易错一】心里想一个数乘3，再减去20，等于80，根据等量关系列方程是（ ）。
A．3x－20＝80 B．x－20＝8 C．x÷3－20＝80 D．3x－80＝20
【分析】
根据题意可设心里想的这个数为X，然后再用这个数乘3后再减去20，结果等于80，依此选择即可。
【详解】
根据分析可知，心里想一个数乘3，再减去20，等于80，根据等量关系列方程是3x－20＝80；
故答案为：A
【点睛】
此题考查的是根据已知条件列简易方程，应熟练掌握。
【易错二】根据下图所列的方程中，错误的是（ ）。
A．20＋35－x＝48 B．48－35＝20－x C．20＋x＋35＝48 D．48＋x＝35＋20
【分析】
由图可知，20与35的和比48多x，则20＋35－x＝48，据此解答。
【详解】
A．分析可知，20＋35－x＝48，正确；
B．20＋35－x＝48，方程两边同时减35，20－x＝48－35，则48－35＝20－x，正确；
C．正确方程为：20－x ＋35＝48，则20＋x＋35＝48，错误；
D．20＋35－x＝48，方程两边同时加上x，20＋35＝48＋x，则48＋x＝35＋20，正确。
故答案为：C
【点睛】
利用等式的性质1将正确的方程转化为选项中的形式是解答题目的关键。
【易错三】李老师买一部手机花了512元，比原价便宜了35元，这部手机的原价多少元？以下线段图能正确表达题意的是（ ）。
A． B．
C． D．
【分析】
分析题意可知，手机现价为512元，现价比原价便宜了35元，则手机的原价－35元＝手机的现价，据此解答。
【详解】
解：设手机的原价为x元。
x－35＝512
x－35＋35＝512＋35
x＝547
所以，手机的现价为512元，原价为547元。
故答案为：C
【点睛】
手机的现价为512元，手机的现价比原价便宜了35元，则手机的原价大于手机的现价。
【易错四】四年级（3）班有36个同学参加植树劳动，男生平均每人植树4棵，女生平均每人植树3棵。已知男生比女生多植树46棵，这个班男生比女生多( )人。
【分析】
由题意可得，设男生有x人，女生有（36－x）人，根据等量关系式：男生植树棵树－女生植树棵树＝46，列出方程并解答即可。
【详解】
设男生有x人，女生有（36－x）人
4x－3（36－x）＝46
4x－3×36＋3x＝46
4x＋3x－108＝46
7x－108＝46
7x＝108＋46
7x＝154
x＝154÷7
x＝22
36－22＝14（人）
22－14＝8（人）
【点睛】
此题考查了方程的应用，关键是明确等量关系式即可。
【易错五】爷爷今年的年龄比淘气年龄的6倍还大3岁，爷爷今年57岁，淘气今年多少岁？（列方程解答）
【分析】
根据题意可知：淘气今年年龄的6倍＋3岁＝爷爷今年的年龄；据此列方程解答即可。
【详解】
解：设淘气今年x岁。
6x＋3＝57
6x＋3－3＝57－3
6x＝54
6x÷6＝54÷6
x＝9
答：淘气今年9岁。
【点睛】
根据题意列出等量关系式是解题的关键。
【易错六】深圳“湾区之光”摩天轮共有28个轿厢，某校有713名学生乘坐摩天轮，所有轿厢坐满后，还剩下13名学生，每个轿厢可容纳多少人？（用方程解决）
【分析】
依据等量关系式：每个轿厢可容纳的人数×摩天轮的总轿厢数量＋13＝某校乘坐摩天轮的总人数，列出方程解答即可。
【详解】
根据分析：
解：设每个轿厢可容纳x人。
28x＋13＝713
28x＋13－13＝713－13
28x＝700
28x÷28＝700÷28
x＝25
答：每个轿厢可容纳25人。
【点睛】
本题考查的是列方程解决问题，关键是找到等量关系。
一、选择题
1．下列各式中，是方程的是（ ）。
A．5x－3 B．0.4＋3＝3.4 C．x－1＝0
2．凌云小学组织学生观看“神舟十三号”返回地球的直播。五、六年级一共去了282人，六年级去的人数是五年级的2倍。五年级去了多少人？解：设五年级去了x人。列出的方程正确的是（ ）。
A．2x＝282 B．2x＋x＝282 C．x＋2＝282 D．x＝2×282
3．根据下图列方程，正确的有（ ）个。
①96＝5x＋28；②96－5x＝28；③4x＋28＝96；④5x＝96－28
A．4 B．3 C．2 D．1
4．小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是（ ）。
A．1元 B．2元 C．3元 D．4元
5．方程4x－4＝24的解是（ ）。
A．x＝5 B．x＝6 C．x＝7
6．“有一个数，把它乘8，再加上5，得到53，这个数是多少”，若设这个数为x，那么可以列出方程（ ）。
A．8＋5x＝53 B．8x＋5＝53 C．8x＝5＋53
7．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55千米，是世界上最长的跨海大桥，比连接德国费马恩岛和丹麦洛兰岛的费马恩大桥全长的3倍还多1千米，费马恩大桥全长（ ）千米。
A．21 B．25 C．18 D．30
8．下面各题中的数量关系可以用方程4x＋60＝380表示的是（ ）。
A．服装厂要加工380套服装，每天加工x套，已经加工了4天，还剩下60套
B．共有380个网球，每4个装一筒，装了60筒后，还剩下x个
C．一把椅子x元，一张桌子380元，一张桌子比一把椅子售价的4倍少60元
二、填空题
9．根据下图，可以列出方程：____________________。
10．公园有5行杨树，每行有x棵，还有28棵柳树，杨树和柳树共有53棵。可列方程为( )，x＝( )。
11．比m的3倍少7的数，用含有字母的式子表示是( )。当m＝( )时，这个式子的值是29。
12．公园里有3只小猫，恰好一只比一只大一岁，它们的年龄之和是60，最小的猫( )岁。
13．四年级（3）班有36个同学参加植树劳动，男生平均每人植树4棵，女生平均每人植树3棵。已知男生比女生多植树46棵，这个班男生比女生多( )人。
14．商店一共卖出苹果和梨180筐，其中苹果的筐数是梨的5倍，苹果有( )筐，梨有( )筐。
15．故事书有48本，比科技书的3倍少15本，48＋15＝3x中的x表示( )。
16．分一分。
①a＋12＝22 ②6.7－2.1＝4.6 ③2b＝c ④x＋100
⑤m－n＝30 ⑥60.9－x ⑦17＋x＞62 ⑧2.2＋1＝x
三、判断题
17．方程两边同时加上或减去同一个数，方程仍然成立。( )
18．小小看一本210页的科普书，前5天平均每天看18页，剩下的平均每天看15页，还要多少天可以看完？解：设还要x天可以看完。根据题意列出方程是5×18＋15x＝210。( )
19．方程的解是。( )
20．解方程7x＝399时，要给方程两边同时除以7。( )
四、计算题
21．看图列方程并求解。
22．看图列式计算。
23．解方程。
六、解答题
24．某工程队修一条长为782米的公路，计划一周（7天）修完。前3天平均每天修86米，后4天平均每天修多少米？（列方程解答）
25．养猪专业户王大伯说：“如果卖掉130头猪，那么饲料可维持20天；如果买进110头猪，那么饲料只能维持15天。”问：王大伯一共养了多少头猪？
26．笑笑买了一个铅笔盒和4听饮料一共用了11元。一个铅笔盒3元，一听饮料多少元？（列方程解答）
27．学校买了1张桌子和6把椅子一共用去360元，每张桌子售价是90元，每把椅子的售价是多少元？（列方程解答）
28．一堆煤有36吨，运了3天，还剩12吨，平均每天运多少吨煤？（用方程解答）
29．中国最南端的城市——三沙市，与北京的直线距离约2600千米，比距深圳的直线距离的4倍少40千米，三沙市到深圳市的直线距离是多少千米？（用方程解答）
30．快过年了，妈妈在商场里给明明买了一套新衣服，上衣的价格是260元，比裤子价格的3倍还多20元，买的裤子多少钱？（方程解）
31．四位家长带着一群小朋友去参观博物馆，成人票每张80元，儿童票每张45元。他们一共花了815元，他们一共买了多少张儿童票？（用方程解）
32．孙老师买了2盒乒乓球和1盒羽毛球共65元，乒乓球每盒25元，羽毛球每盒多少元？（列方程解答）
参考答案
1．C
【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。方程必须具备两个条件：必须是等式，必须含有未知数，据此判断即可。
【详解】由分析可得：
A．5x－3，含有未知数，但是不是等式，所以不是方程；
B．0.4＋3＝3.4是等式，但是没有未知数，不是方程；
C．x－1＝0既有未知数，又是等式，所以是方程。
故答案为：C
【点睛】本题考查了认识方程，明确方程必须具备的条件，要求学生能够熟练判断出什么是方程。
2．B
【分析】根据题意，设五年级去了x人，六年级去的人数是五年级的2倍，则六年级有2x人，可列等量关系：五年级人数＋六年级人数＝总人数，列方程解答即可。
【详解】由分析可得：
解：设五年级去了x人，则六年级有2x人，
2x＋x＝282
3x＝282
3x÷3＝282÷3
x＝94
则五年级有94人，六年级有188人。
故答案为：B
【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，牢记五年级人数＋六年级人数＝总人数。
3．B
【分析】观察图可得，先列出方程：x＋4x＋28＝96，进行化简：5x＋28＝96；再利用等式的性质即可。
【详解】①x＋4x＋28＝96
5x＋28＝96
96＝5x＋28
此方程正确；
②5x＋28＝96
5x－5x＋28＝96－5x
28＝96－5x
此方程正确；
③x＋4x＋28＝96
5x＋28＝96
此方程错误；
④5x＋28＝96
5x＋28－28＝96－28
5x＝96－28
此方程正确
故答案为：B
【点睛】此题考查了方程的应用，关键是明确等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
4．C
【分析】设三角形每边有x枚硬币，则正方形的每边就是（x﹣5）枚，等量关系为：三角形每边的硬币数量×3－3＝正方形每边的硬币数量×4－4，据此列方程解答求出x的值，进而求出五分硬币的总价值。
【详解】解：设三角形每边有x枚硬币，
4（x﹣5）﹣4＝3x﹣3
4x﹣20﹣4＝3x﹣3
4x﹣24﹣3x＋24＝3x﹣3﹣3x＋24
x＝21
小红共有5分硬币：
3×21﹣3
＝63－3
＝60（枚）
价值：60×5＝300（分）
300分＝3元
答：小红所有五分硬币的总价值是3元。
故答案为：C。
【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。
5．C
【分析】在解方程时，先根据等式的性质两边同加上4，再同除以4即可求出未知数的值。
【详解】解：4x－4＝24
4x－4＋4＝24＋4
4x＝28
4x÷4＝28÷4
x＝7
故答案为：C
【点睛】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等。
6．B
【分析】根据题意可知，这个数是x，这个数乘8就是8x，再加上5即为8x＋5。最终得到53，则可列方程为8x＋5＝53。
【详解】根据分析可知，列方程为8x＋5＝53。
故答案为：B。
【点睛】解决本题时根据题意找出等量关系式，再列出方程即可。
7．C
【分析】根据题意，设费马恩大桥全长x千米，那么它的3倍，就是3x千米，再加上1千米，就是港珠澳大桥的长度，即费马恩大桥的长度×3＋1千米＝港珠澳大桥的长度。
【详解】解：设大贝尔特桥全长x千米
3x＋1＝55
3x＋1－1＝55－1
3x＝54
3x÷3＝54÷3
x＝18
故答案为：C
【点睛】解决本题关键是理解题意，根据倍数关系，找出等量关系列出方程求解。
8．A
【分析】（1）用每天加工服装套数乘加工天数，求出已经加工服装套数，再加上还剩下服装套数，即可求出需要加工服装总套数。据此列方程为4x＋60＝38；
（2）用每桶装网球个数乘筒数，再加上还剩下网球个数，求出网球总个数。据此列方程为4×60＋x＝380；
（3）用一把椅子的售价乘4，求出一把椅子售价的4倍。再减去60元，求出一张桌子的价钱。据此列方程为4x－60＝380。
【详解】A．可以用方程4x＋60＝380表示；
B．可以用方程4×60＋x＝380表示；
C．可以用方程4x－60＝380表示。
故答案为：A
【点睛】本题关键是根据题意找出等量关系式，再列出方程。
9．3x＋65＝110
【分析】一个文具盒x元，3个文具盒就是3x元，加上书包65元，等于110元，据此列出方程即可解答。
【详解】根据分析列出方程为：3x＋65＝110
【点睛】分析清楚等量关系，再作进一步解答。
10． 5x＋28＝53 5
【分析】5行杨树，每行有x棵，5与x的积即为杨树的棵数，杨树的棵数加28等于53，据此列出方程，再根据等式的性质解方程即可解答。
【详解】5x＋28＝53
解：5x＋28－28＝53－28
5x＝25
5x÷5＝25÷5
x＝5
【点睛】找准等量关系是解答此题的关键，杨树棵数＋柳树棵数＝53。
11． 3m－7 12
【分析】比m的3倍少7的数，即m的3倍用m乘3，少7再减7即可，则这个数：3m－7；由于当m取多少的时候，这个式子等于29，即3m－7＝29，根据等式的性质1，两边同时加7，再根据等式的性质2，两边同时除以3即可求解。
【详解】由分析可知：这个式子：3m－7
3m－7＝29
解：3m＝29＋7
3m＝36
m＝36÷3
m＝12
即用含有字母的式子表示是：3m－7；当m＝12时，这个式子的值是29。
【点睛】本题主要考查用字母表示数以及应用等式的性质解方程，熟练掌握等式的性质1和等式的性质2是解题的关键。
12．19
【分析】根据题意可知，3只小猫的年龄是3个连续的自然数，设中间猫的年龄是x岁，则最小的猫的年龄是x－1岁，最大是x＋1岁，它们的年龄之和是60 ，列方程：（x－1）＋x＋（x＋1）=60，解方程，求出x的值，即可求出最小猫的年龄。
【详解】解：设中间猫的年龄为x岁
（x－1）＋x＋（x＋1）＝60
x－1＋x＋x＋1＝60
3x＝60
x＝60÷3
x＝20
20－1＝19（岁）
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出先关的量，列方程，解方程。
13．8
【分析】由题意可得，设男生有x人，女生有（36－x）人，根据等量关系式：男生植树棵树－女生植树棵树＝46，列出方程并解答即可。
【详解】解：设男生有x人，女生有（36－x）人。
4x－3（36－x）＝46
4x－3×36＋3x＝46
4x＋3x－108＝46
7x－108＝46
7x＝108＋46
7x＝154
x＝154÷7
x＝22
36－22＝14（人）
22－14＝8（人）
【点睛】此题考查了方程的应用，关键是明确等量关系式即可。
14． 90 18
【分析】根据题意，设梨有x筐，苹果的筐数是梨的5倍，苹果有5x筐，苹果和梨一共108筐，列方程：x＋5x＝108，解方程，即可解答。
【详解】解：设梨有x筐，则苹果有5x筐。
x＋5x＝108
6x＝108
x＝108÷6
x＝18
苹果：18×5＝90（筐）
商店一共卖出苹果和梨180筐，其中苹果的筐数是梨的5倍，苹果有90筐，梨有18筐。
【点睛】根据方程的实际应用，利用梨的筐数和苹果筐数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
15．科技书的本数
【分析】由题意可知，“科技书的本数×3－15＝故事书的本数”由此解答即可。
【详解】解：设科技书的本数为x本。
3x－15＝48
48＋15＝3x
所以，x表示科技书的本数。
【点睛】明确科技书与故事书本数之间的关系是解答本题的关键。
16．见详解
【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式。
【详解】
【点睛】此题考查等式与方程的意义的理解，必须是含有未知数的等式才是方程。
17．√
【分析】含有未知数的等式叫方程；等式的基本性质的第一条，给等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立，据此进行判断。
【详解】由分析得：
方程两边同时加上或减去同一个数，方程仍然成立，题干阐述正确。
故答案为：√
【点睛】在阐述等式的基本性质的时候，注意两个“同”，一是保证同时，二是保证同一个数。
18．√
【分析】根据题意可知，剩下平均每天看的页数×看的天数＋前5天每天看的页数×5＝总共的页数；由于还要看的天数是x天，根据等量关系列方程，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
5×18＋15x＝210
解：90＋15x＝210
15x＋90－90＝210－90
15x＝120
15x÷15＝120÷15
x＝8
所以根据题意列出方程是5×18＋15x＝210。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查列简易方程，找准等量关系是解题的关键。
19．√
【解析】略
20．√
【分析】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此解方程即可。
【详解】7x＝399
解：7x÷7＝399÷7
x＝57
则解方程7x＝399时，要给方程两边同时除以7。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查利用等式性质解方程，需熟练掌握。
21．3x＝69；x＝23
【分析】根据图意，x＋x＋x＝69，即3x＝69，等式两边同时除以3，即可解答。
【详解】3x＝69
解：3x÷3＝69÷3
x＝23
22．15g
【分析】根据图意，天平左右两边相等，即x＋10＝25，由此解出方程即可。
【详解】x＋10＝25
解：x＋10－10＝25－10
x＝15
【点睛】本题主要考查了方程的应用，关键是要正确分析出题目中的等量关系，然后根据题意和等量关系列出方程进行解答。
23．x＝1；x＝1.25
【分析】根据等式的基本性质，先给方程的两边同时减去3.6，再同时除以2，据此求解第一个方程；
先把方程的左边化简为2.6x，再给方程两边同时除以2.6，据此完成第二个方程。
【详解】2x＋3.6＝5.6
解：2x＝2
x＝2÷2
x＝1
3.6x－x＝3.25
解：2.6x＝3.25
x＝3.25÷2.6
x＝1.25
24．131米
【分析】设后4天平均每天修x米，根据数量关系：前3天平均每天修的长度×3＋后4天平均修的长度×4＝路的总长度，据此数量关系可列方程进行解答。
【详解】解：设后4天平均每天修x米
86×3＋4x＝782
258＋4x＝782
4x＝524
x＝131
答：后4天平均每天修131米。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
25．850头
【分析】假设王大伯一共养了x头猪，利用“饲料总量相等”建立等式，根据等式列方程：
。
【详解】解：设王大伯一共养了x头猪。
答：王大伯一共养了850头猪。
【点睛】此题考查用方程解决问题，解题关键是要仔细审题，找出等量关系，根据等式列方程解决问题。
26．2元
【分析】根据题意可知，一个铅笔盒的价格＋4听饮料的价格＝11元，设一听饮料x元，据此列方程解答。
【详解】解：设一听饮料x元
3＋4x＝11
3＋4x－3＝11－3
4x＝8
4x÷4＝8÷4
x＝2
答：一听饮料2元。
【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列方程解答。
27．45元
【分析】假设每把椅子的售价是x元，买6把椅子花费6x元。买1张桌子和6把椅子一共用去90＋6x元。而实际用去360元，据此可列方程为90＋6x＝360。
【详解】解：设每把椅子的售价是x元。
90＋6x＝360
90＋6x－90＝360－90
6x＝270
6x÷6＝270÷6
x＝45
答：每把椅子的售价是45元。
【点睛】根据题意找出等量关系式，据此列出方程，再根据等式性质1和等式性质2解方程即可。
28．8吨
【分析】等量关系式：平均每天运煤吨数×运的天数＋剩下吨数＝煤的总吨数，设平均每天运煤x吨，根据等量关系式列方程并解答即可。
【详解】解：设平均每天运煤x吨。
3x＋12＝36
3x＋12－12＝36－12
3x＝24
3x÷3＝24÷3
x＝8
答：平均每天运8吨煤。
【点睛】本题主要考查学生对列方程和解方程知识的掌握。
29．660千米
【分析】设三沙市到深圳市的直线距离是x千米，等量关系为：三沙市距深圳的直线距离×4－40千米＝三沙市与北京的直线距离，据此列方程解答。
【详解】解：设三沙市到深圳市的直线距离是x千米，
4x－40＝2600
4x＝2640
x＝660
答：三沙市到深圳市的直线距离是660千米。
【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。
30．80元
【分析】根据题意，设裤子的价格为x元，已知上衣比裤子价格的3倍还多20元，可方程3x＋20＝260，解答即可。
【详解】解：设裤子的价格为x元
3x＋20＝260
3x＝260－20
3x＝240
x＝240÷3
x＝80
答：裤子的价格为80元。
【点睛】本题考查了一个数是另一个数几倍还多几，求这个数，用列方程的方法解答。
31．11张
【分析】由题意可知，成人票总价＋儿童票总价＝815元。又因为成人票总价＝4×80，儿童票总价＝45×儿童人数，可以得到等量关系式：4×80＋45×儿童人数＝815元。只有一个未知数，所以直接设儿童人数为x，可以得到方程。
【详解】解：设共买了x张儿童票。
4×80＋45x＝815
320＋45x＝815
45x＝815－320
45x＝495
x＝11
答：他们一共买了11张儿童票。
【点睛】解方程的关键是找出题中的等量关系式，有等量关系式再设未知数列方程解方程，注意检验。
32．15元
【分析】设羽毛球每盒x元，每盒乒乓球价钱×乒乓球盒数＋1盒羽毛球的价钱＝65元，依据此等量关系式列方程即可。
【详解】解：设羽毛球每盒x元。
x＋25×2＝65
x＋50＝65
x－50＝65－50
x＝15
答：羽毛球每盒15元。
【点睛】列方程解决问题的关键是分析题意找出等量关系式。
第11讲 解方程及其应用（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、方程的含义。
像10=x+2，4y=2000，…这样含有未知数的等式叫方程。方程是特殊的等式，所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
2、列方程。
用方程表示等量关系。
3、等式的性质（一）。
等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
4、利用等式的性质（一）解形如“ｘ±a＝ｂ”这样的方程，步骤如下：
x+a＝ｂ x-a＝ｂ
解: x+a-a＝ｂ-a 解: x-a+a＝ｂ+a
x＝ｂ-a x＝ｂ+a
5、等式的性质（二）。
等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。
6、利用等式的性质（二）解形如 “ax＝b”或“x÷a＝b（a≠0）这样的方程，步骤如下：
ax＝ｂ x÷a＝ｂ
解:ax÷a＝ｂ÷a 解: x÷a×a＝ｂ×a
x＝ｂ÷a x＝ｂ×a
7、解形如“ax±b=c（a≠0）”这样的方程要根据等式的性质，具体步骤如下：
ax+b=c ax-b=c
解: ax= c-ｂ 解: ax= c+ｂ
x= (c-ｂ)÷a x= (c+ｂ)÷a
1、一个式子是否是方程的两个必备条件为①是等式；②含有未知数。
2、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
3、根据文字叙述列方程时，要根据等量关系考虑等式中是否要加小括号。
4、列方程时，未知数要参与运算，不要把未知数单独放在等号的一边，那样就失去了方程的意义。
5、运用等式的性质（一）解方程时，等式两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。
6、解形如“ax＝ｂ”这样的方程时，方程的两边必须同时除以同一个不为0的数，等式才成立。
7、解方程时应该用等号把相等的量连接起来，并且等号上下要对齐。
8、解形如“ax±b＝c”的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x的值。
【易错一】心里想一个数乘3，再减去20，等于80，根据等量关系列方程是（ ）。
A．3x－20＝80 B．x－20＝8 C．x÷3－20＝80 D．3x－80＝20
【分析】
根据题意可设心里想的这个数为X，然后再用这个数乘3后再减去20，结果等于80，依此选择即可。
【详解】
根据分析可知，心里想一个数乘3，再减去20，等于80，根据等量关系列方程是3x－20＝80；
故答案为：A
【点睛】
此题考查的是根据已知条件列简易方程，应熟练掌握。
【易错二】根据下图所列的方程中，错误的是（ ）。
A．20＋35－x＝48 B．48－35＝20－x C．20＋x＋35＝48 D．48＋x＝35＋20
【分析】
由图可知，20与35的和比48多x，则20＋35－x＝48，据此解答。
【详解】
A．分析可知，20＋35－x＝48，正确；
B．20＋35－x＝48，方程两边同时减35，20－x＝48－35，则48－35＝20－x，正确；
C．正确方程为：20－x ＋35＝48，则20＋x＋35＝48，错误；
D．20＋35－x＝48，方程两边同时加上x，20＋35＝48＋x，则48＋x＝35＋20，正确。
故答案为：C
【点睛】
利用等式的性质1将正确的方程转化为选项中的形式是解答题目的关键。
【易错三】李老师买一部手机花了512元，比原价便宜了35元，这部手机的原价多少元？以下线段图能正确表达题意的是（ ）。
A． B．
C． D．
【分析】
分析题意可知，手机现价为512元，现价比原价便宜了35元，则手机的原价－35元＝手机的现价，据此解答。
【详解】
解：设手机的原价为x元。
x－35＝512
x－35＋35＝512＋35
x＝547
所以，手机的现价为512元，原价为547元。
故答案为：C
【点睛】
手机的现价为512元，手机的现价比原价便宜了35元，则手机的原价大于手机的现价。
【易错四】四年级（3）班有36个同学参加植树劳动，男生平均每人植树4棵，女生平均每人植树3棵。已知男生比女生多植树46棵，这个班男生比女生多( )人。
【分析】
由题意可得，设男生有x人，女生有（36－x）人，根据等量关系式：男生植树棵树－女生植树棵树＝46，列出方程并解答即可。
【详解】
设男生有x人，女生有（36－x）人
4x－3（36－x）＝46
4x－3×36＋3x＝46
4x＋3x－108＝46
7x－108＝46
7x＝108＋46
7x＝154
x＝154÷7
x＝22
36－22＝14（人）
22－14＝8（人）
【点睛】
此题考查了方程的应用，关键是明确等量关系式即可。
【易错五】爷爷今年的年龄比淘气年龄的6倍还大3岁，爷爷今年57岁，淘气今年多少岁？（列方程解答）
【分析】
根据题意可知：淘气今年年龄的6倍＋3岁＝爷爷今年的年龄；据此列方程解答即可。
【详解】
解：设淘气今年x岁。
6x＋3＝57
6x＋3－3＝57－3
6x＝54
6x÷6＝54÷6
x＝9
答：淘气今年9岁。
【点睛】
根据题意列出等量关系式是解题的关键。
【易错六】深圳“湾区之光”摩天轮共有28个轿厢，某校有713名学生乘坐摩天轮，所有轿厢坐满后，还剩下13名学生，每个轿厢可容纳多少人？（用方程解决）
【分析】
依据等量关系式：每个轿厢可容纳的人数×摩天轮的总轿厢数量＋13＝某校乘坐摩天轮的总人数，列出方程解答即可。
【详解】
根据分析：
解：设每个轿厢可容纳x人。
28x＋13＝713
28x＋13－13＝713－13
28x＝700
28x÷28＝700÷28
x＝25
答：每个轿厢可容纳25人。
【点睛】
本题考查的是列方程解决问题，关键是找到等量关系。
一、选择题
1．下列各式中，是方程的是（ ）。
A．5x－3 B．0.4＋3＝3.4 C．x－1＝0
2．凌云小学组织学生观看“神舟十三号”返回地球的直播。五、六年级一共去了282人，六年级去的人数是五年级的2倍。五年级去了多少人？解：设五年级去了x人。列出的方程正确的是（ ）。
A．2x＝282 B．2x＋x＝282 C．x＋2＝282 D．x＝2×282
3．根据下图列方程，正确的有（ ）个。
①96＝5x＋28；②96－5x＝28；③4x＋28＝96；④5x＝96－28
A．4 B．3 C．2 D．1
4．小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是（ ）。
A．1元 B．2元 C．3元 D．4元
5．方程4x－4＝24的解是（ ）。
A．x＝5 B．x＝6 C．x＝7
6．“有一个数，把它乘8，再加上5，得到53，这个数是多少”，若设这个数为x，那么可以列出方程（ ）。
A．8＋5x＝53 B．8x＋5＝53 C．8x＝5＋53
7．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55千米，是世界上最长的跨海大桥，比连接德国费马恩岛和丹麦洛兰岛的费马恩大桥全长的3倍还多1千米，费马恩大桥全长（ ）千米。
A．21 B．25 C．18 D．30
8．下面各题中的数量关系可以用方程4x＋60＝380表示的是（ ）。
A．服装厂要加工380套服装，每天加工x套，已经加工了4天，还剩下60套
B．共有380个网球，每4个装一筒，装了60筒后，还剩下x个
C．一把椅子x元，一张桌子380元，一张桌子比一把椅子售价的4倍少60元
二、填空题
9．根据下图，可以列出方程：____________________。
10．公园有5行杨树，每行有x棵，还有28棵柳树，杨树和柳树共有53棵。可列方程为( )，x＝( )。
11．比m的3倍少7的数，用含有字母的式子表示是( )。当m＝( )时，这个式子的值是29。
12．公园里有3只小猫，恰好一只比一只大一岁，它们的年龄之和是60，最小的猫( )岁。
13．四年级（3）班有36个同学参加植树劳动，男生平均每人植树4棵，女生平均每人植树3棵。已知男生比女生多植树46棵，这个班男生比女生多( )人。
14．商店一共卖出苹果和梨180筐，其中苹果的筐数是梨的5倍，苹果有( )筐，梨有( )筐。
15．故事书有48本，比科技书的3倍少15本，48＋15＝3x中的x表示( )。
16．分一分。
①a＋12＝22 ②6.7－2.1＝4.6 ③2b＝c ④x＋100
⑤m－n＝30 ⑥60.9－x ⑦17＋x＞62 ⑧2.2＋1＝x
三、判断题
17．方程两边同时加上或减去同一个数，方程仍然成立。( )
18．小小看一本210页的科普书，前5天平均每天看18页，剩下的平均每天看15页，还要多少天可以看完？解：设还要x天可以看完。根据题意列出方程是5×18＋15x＝210。( )
19．方程的解是。( )
20．解方程7x＝399时，要给方程两边同时除以7。( )
四、计算题
21．看图列方程并求解。
22．看图列式计算。
23．解方程。
六、解答题
24．某工程队修一条长为782米的公路，计划一周（7天）修完。前3天平均每天修86米，后4天平均每天修多少米？（列方程解答）
25．养猪专业户王大伯说：“如果卖掉130头猪，那么饲料可维持20天；如果买进110头猪，那么饲料只能维持15天。”问：王大伯一共养了多少头猪？
26．笑笑买了一个铅笔盒和4听饮料一共用了11元。一个铅笔盒3元，一听饮料多少元？（列方程解答）
27．学校买了1张桌子和6把椅子一共用去360元，每张桌子售价是90元，每把椅子的售价是多少元？（列方程解答）
28．一堆煤有36吨，运了3天，还剩12吨，平均每天运多少吨煤？（用方程解答）
29．中国最南端的城市——三沙市，与北京的直线距离约2600千米，比距深圳的直线距离的4倍少40千米，三沙市到深圳市的直线距离是多少千米？（用方程解答）
30．快过年了，妈妈在商场里给明明买了一套新衣服，上衣的价格是260元，比裤子价格的3倍还多20元，买的裤子多少钱？（方程解）
31．四位家长带着一群小朋友去参观博物馆，成人票每张80元，儿童票每张45元。他们一共花了815元，他们一共买了多少张儿童票？（用方程解）
32．孙老师买了2盒乒乓球和1盒羽毛球共65元，乒乓球每盒25元，羽毛球每盒多少元？（列方程解答）
参考答案
1．C
【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。方程必须具备两个条件：必须是等式，必须含有未知数，据此判断即可。
【详解】由分析可得：
A．5x－3，含有未知数，但是不是等式，所以不是方程；
B．0.4＋3＝3.4是等式，但是没有未知数，不是方程；
C．x－1＝0既有未知数，又是等式，所以是方程。
故答案为：C
【点睛】本题考查了认识方程，明确方程必须具备的条件，要求学生能够熟练判断出什么是方程。
2．B
【分析】根据题意，设五年级去了x人，六年级去的人数是五年级的2倍，则六年级有2x人，可列等量关系：五年级人数＋六年级人数＝总人数，列方程解答即可。
【详解】由分析可得：
解：设五年级去了x人，则六年级有2x人，
2x＋x＝282
3x＝282
3x÷3＝282÷3
x＝94
则五年级有94人，六年级有188人。
故答案为：B
【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，牢记五年级人数＋六年级人数＝总人数。
3．B
【分析】观察图可得，先列出方程：x＋4x＋28＝96，进行化简：5x＋28＝96；再利用等式的性质即可。
【详解】①x＋4x＋28＝96
5x＋28＝96
96＝5x＋28
此方程正确；
②5x＋28＝96
5x－5x＋28＝96－5x
28＝96－5x
此方程正确；
③x＋4x＋28＝96
5x＋28＝96
此方程错误；
④5x＋28＝96
5x＋28－28＝96－28
5x＝96－28
此方程正确
故答案为：B
【点睛】此题考查了方程的应用，关键是明确等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
4．C
【分析】设三角形每边有x枚硬币，则正方形的每边就是（x﹣5）枚，等量关系为：三角形每边的硬币数量×3－3＝正方形每边的硬币数量×4－4，据此列方程解答求出x的值，进而求出五分硬币的总价值。
【详解】解：设三角形每边有x枚硬币，
4（x﹣5）﹣4＝3x﹣3
4x﹣20﹣4＝3x﹣3
4x﹣24﹣3x＋24＝3x﹣3﹣3x＋24
x＝21
小红共有5分硬币：
3×21﹣3
＝63－3
＝60（枚）
价值：60×5＝300（分）
300分＝3元
答：小红所有五分硬币的总价值是3元。
故答案为：C。
【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。
5．C
【分析】在解方程时，先根据等式的性质两边同加上4，再同除以4即可求出未知数的值。
【详解】解：4x－4＝24
4x－4＋4＝24＋4
4x＝28
4x÷4＝28÷4
x＝7
故答案为：C
【点睛】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等。
6．B
【分析】根据题意可知，这个数是x，这个数乘8就是8x，再加上5即为8x＋5。最终得到53，则可列方程为8x＋5＝53。
【详解】根据分析可知，列方程为8x＋5＝53。
故答案为：B。
【点睛】解决本题时根据题意找出等量关系式，再列出方程即可。
7．C
【分析】根据题意，设费马恩大桥全长x千米，那么它的3倍，就是3x千米，再加上1千米，就是港珠澳大桥的长度，即费马恩大桥的长度×3＋1千米＝港珠澳大桥的长度。
【详解】解：设大贝尔特桥全长x千米
3x＋1＝55
3x＋1－1＝55－1
3x＝54
3x÷3＝54÷3
x＝18
故答案为：C
【点睛】解决本题关键是理解题意，根据倍数关系，找出等量关系列出方程求解。
8．A
【分析】（1）用每天加工服装套数乘加工天数，求出已经加工服装套数，再加上还剩下服装套数，即可求出需要加工服装总套数。据此列方程为4x＋60＝38；
（2）用每桶装网球个数乘筒数，再加上还剩下网球个数，求出网球总个数。据此列方程为4×60＋x＝380；
（3）用一把椅子的售价乘4，求出一把椅子售价的4倍。再减去60元，求出一张桌子的价钱。据此列方程为4x－60＝380。
【详解】A．可以用方程4x＋60＝380表示；
B．可以用方程4×60＋x＝380表示；
C．可以用方程4x－60＝380表示。
故答案为：A
【点睛】本题关键是根据题意找出等量关系式，再列出方程。
9．3x＋65＝110
【分析】一个文具盒x元，3个文具盒就是3x元，加上书包65元，等于110元，据此列出方程即可解答。
【详解】根据分析列出方程为：3x＋65＝110
【点睛】分析清楚等量关系，再作进一步解答。
10． 5x＋28＝53 5
【分析】5行杨树，每行有x棵，5与x的积即为杨树的棵数，杨树的棵数加28等于53，据此列出方程，再根据等式的性质解方程即可解答。
【详解】5x＋28＝53
解：5x＋28－28＝53－28
5x＝25
5x÷5＝25÷5
x＝5
【点睛】找准等量关系是解答此题的关键，杨树棵数＋柳树棵数＝53。
11． 3m－7 12
【分析】比m的3倍少7的数，即m的3倍用m乘3，少7再减7即可，则这个数：3m－7；由于当m取多少的时候，这个式子等于29，即3m－7＝29，根据等式的性质1，两边同时加7，再根据等式的性质2，两边同时除以3即可求解。
【详解】由分析可知：这个式子：3m－7
3m－7＝29
解：3m＝29＋7
3m＝36
m＝36÷3
m＝12
即用含有字母的式子表示是：3m－7；当m＝12时，这个式子的值是29。
【点睛】本题主要考查用字母表示数以及应用等式的性质解方程，熟练掌握等式的性质1和等式的性质2是解题的关键。
12．19
【分析】根据题意可知，3只小猫的年龄是3个连续的自然数，设中间猫的年龄是x岁，则最小的猫的年龄是x－1岁，最大是x＋1岁，它们的年龄之和是60 ，列方程：（x－1）＋x＋（x＋1）=60，解方程，求出x的值，即可求出最小猫的年龄。
【详解】解：设中间猫的年龄为x岁
（x－1）＋x＋（x＋1）＝60
x－1＋x＋x＋1＝60
3x＝60
x＝60÷3
x＝20
20－1＝19（岁）
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出先关的量，列方程，解方程。
13．8
【分析】由题意可得，设男生有x人，女生有（36－x）人，根据等量关系式：男生植树棵树－女生植树棵树＝46，列出方程并解答即可。
【详解】解：设男生有x人，女生有（36－x）人。
4x－3（36－x）＝46
4x－3×36＋3x＝46
4x＋3x－108＝46
7x－108＝46
7x＝108＋46
7x＝154
x＝154÷7
x＝22
36－22＝14（人）
22－14＝8（人）
【点睛】此题考查了方程的应用，关键是明确等量关系式即可。
14． 90 18
【分析】根据题意，设梨有x筐，苹果的筐数是梨的5倍，苹果有5x筐，苹果和梨一共108筐，列方程：x＋5x＝108，解方程，即可解答。
【详解】解：设梨有x筐，则苹果有5x筐。
x＋5x＝108
6x＝108
x＝108÷6
x＝18
苹果：18×5＝90（筐）
商店一共卖出苹果和梨180筐，其中苹果的筐数是梨的5倍，苹果有90筐，梨有18筐。
【点睛】根据方程的实际应用，利用梨的筐数和苹果筐数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
15．科技书的本数
【分析】由题意可知，“科技书的本数×3－15＝故事书的本数”由此解答即可。
【详解】解：设科技书的本数为x本。
3x－15＝48
48＋15＝3x
所以，x表示科技书的本数。
【点睛】明确科技书与故事书本数之间的关系是解答本题的关键。
16．见详解
【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式。
【详解】
【点睛】此题考查等式与方程的意义的理解，必须是含有未知数的等式才是方程。
17．√
【分析】含有未知数的等式叫方程；等式的基本性质的第一条，给等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立，据此进行判断。
【详解】由分析得：
方程两边同时加上或减去同一个数，方程仍然成立，题干阐述正确。
故答案为：√
【点睛】在阐述等式的基本性质的时候，注意两个“同”，一是保证同时，二是保证同一个数。
18．√
【分析】根据题意可知，剩下平均每天看的页数×看的天数＋前5天每天看的页数×5＝总共的页数；由于还要看的天数是x天，根据等量关系列方程，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
5×18＋15x＝210
解：90＋15x＝210
15x＋90－90＝210－90
15x＝120
15x÷15＝120÷15
x＝8
所以根据题意列出方程是5×18＋15x＝210。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查列简易方程，找准等量关系是解题的关键。
19．√
【解析】略
20．√
【分析】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此解方程即可。
【详解】7x＝399
解：7x÷7＝399÷7
x＝57
则解方程7x＝399时，要给方程两边同时除以7。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查利用等式性质解方程，需熟练掌握。
21．3x＝69；x＝23
【分析】根据图意，x＋x＋x＝69，即3x＝69，等式两边同时除以3，即可解答。
【详解】3x＝69
解：3x÷3＝69÷3
x＝23
22．15g
【分析】根据图意，天平左右两边相等，即x＋10＝25，由此解出方程即可。
【详解】x＋10＝25
解：x＋10－10＝25－10
x＝15
【点睛】本题主要考查了方程的应用，关键是要正确分析出题目中的等量关系，然后根据题意和等量关系列出方程进行解答。
23．x＝1；x＝1.25
【分析】根据等式的基本性质，先给方程的两边同时减去3.6，再同时除以2，据此求解第一个方程；
先把方程的左边化简为2.6x，再给方程两边同时除以2.6，据此完成第二个方程。
【详解】2x＋3.6＝5.6
解：2x＝2
x＝2÷2
x＝1
3.6x－x＝3.25
解：2.6x＝3.25
x＝3.25÷2.6
x＝1.25
24．131米
【分析】设后4天平均每天修x米，根据数量关系：前3天平均每天修的长度×3＋后4天平均修的长度×4＝路的总长度，据此数量关系可列方程进行解答。
【详解】解：设后4天平均每天修x米
86×3＋4x＝782
258＋4x＝782
4x＝524
x＝131
答：后4天平均每天修131米。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
25．850头
【分析】假设王大伯一共养了x头猪，利用“饲料总量相等”建立等式，根据等式列方程：
。
【详解】解：设王大伯一共养了x头猪。
答：王大伯一共养了850头猪。
【点睛】此题考查用方程解决问题，解题关键是要仔细审题，找出等量关系，根据等式列方程解决问题。
26．2元
【分析】根据题意可知，一个铅笔盒的价格＋4听饮料的价格＝11元，设一听饮料x元，据此列方程解答。
【详解】解：设一听饮料x元
3＋4x＝11
3＋4x－3＝11－3
4x＝8
4x÷4＝8÷4
x＝2
答：一听饮料2元。
【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列方程解答。
27．45元
【分析】假设每把椅子的售价是x元，买6把椅子花费6x元。买1张桌子和6把椅子一共用去90＋6x元。而实际用去360元，据此可列方程为90＋6x＝360。
【详解】解：设每把椅子的售价是x元。
90＋6x＝360
90＋6x－90＝360－90
6x＝270
6x÷6＝270÷6
x＝45
答：每把椅子的售价是45元。
【点睛】根据题意找出等量关系式，据此列出方程，再根据等式性质1和等式性质2解方程即可。
28．8吨
【分析】等量关系式：平均每天运煤吨数×运的天数＋剩下吨数＝煤的总吨数，设平均每天运煤x吨，根据等量关系式列方程并解答即可。
【详解】解：设平均每天运煤x吨。
3x＋12＝36
3x＋12－12＝36－12
3x＝24
3x÷3＝24÷3
x＝8
答：平均每天运8吨煤。
【点睛】本题主要考查学生对列方程和解方程知识的掌握。
29．660千米
【分析】设三沙市到深圳市的直线距离是x千米，等量关系为：三沙市距深圳的直线距离×4－40千米＝三沙市与北京的直线距离，据此列方程解答。
【详解】解：设三沙市到深圳市的直线距离是x千米，
4x－40＝2600
4x＝2640
x＝660
答：三沙市到深圳市的直线距离是660千米。
【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。
30．80元
【分析】根据题意，设裤子的价格为x元，已知上衣比裤子价格的3倍还多20元，可方程3x＋20＝260，解答即可。
【详解】解：设裤子的价格为x元
3x＋20＝260
3x＝260－20
3x＝240
x＝240÷3
x＝80
答：裤子的价格为80元。
【点睛】本题考查了一个数是另一个数几倍还多几，求这个数，用列方程的方法解答。
31．11张
【分析】由题意可知，成人票总价＋儿童票总价＝815元。又因为成人票总价＝4×80，儿童票总价＝45×儿童人数，可以得到等量关系式：4×80＋45×儿童人数＝815元。只有一个未知数，所以直接设儿童人数为x，可以得到方程。
【详解】解：设共买了x张儿童票。
4×80＋45x＝815
320＋45x＝815
45x＝815－320
45x＝495
x＝11
答：他们一共买了11张儿童票。
【点睛】解方程的关键是找出题中的等量关系式，有等量关系式再设未知数列方程解方程，注意检验。
32．15元
【分析】设羽毛球每盒x元，每盒乒乓球价钱×乒乓球盒数＋1盒羽毛球的价钱＝65元，依据此等量关系式列方程即可。
【详解】解：设羽毛球每盒x元。
x＋25×2＝65
x＋50＝65
x－50＝65－50
x＝15
答：羽毛球每盒15元。
【点睛】列方程解决问题的关键是分析题意找出等量关系式。
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