高中物理人教版（2019）必修第一册 6超重和失重 学案

6　超重和失重

[课标引领]

一、重力的测量

(1)用弹簧测力计测物体的重力时应使物体处于什么状态?

答案:应使物体处于静止状态。

(2)弹簧测力计的示数是哪个力的?

答案:以物体为研究对象,受力如图所示。

根据平衡条件,弹簧测力计对物体的拉力F=mg,由牛顿第三定律,物体对弹簧测力计的力F′=F,所以弹簧测力计的读数就是物体重力的大小。

1.先测量物体做自由落体运动的加速度g,再用天平测量物体的质量,利用牛顿第二定律可得G=mg。

2.利用力的平衡条件对重力进行测量。将待测物体悬挂或放置在测力计上,使它处于静止状态。这时测力计的示数反映了物体所受的重力大小。

二、超重和失重

某人乘坐电梯正在向上运动。

(1)电梯启动瞬间加速度方向向哪? 某人受到的支持力比其重力大还是小?电梯匀速向上运动时,人受到的支持力比其重力大还是小?

答案:电梯启动瞬间加速度方向向上;人受到的合力方向向上,所以支持力大于重力;电梯匀速向上运动时,人受到的合力为零,所以支持力与重力大小相等。

(2)电梯将要到达目的地减速运动时加速度方向向哪?人受到的支持力比其重力大还是小?

答案:减速运动时,因速度方向向上,故加速度方向向下;人受到的合力方向向下,支持力小于重力。

1.视重:体重计的示数称为视重,反映了人对体重计的压力。

2.失重

(1)定义:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。

(2)产生条件:物体具有竖直向下的加速度。

3.超重

(1)定义:物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。

(2)产生条件:物体具有竖直向上的加速度。

4.完全失重

(1)定义:物体对支持物(或悬挂物)完全没有作用力的现象。

(2)产生条件:a=g,方向竖直向下。

1.判断

(1)超重就是物体的重力变大的现象。(　×　)

(2)物体处于失重时,物体可能在上升。(　√　)

(3)物体处于完全失重时,物体的重力就消失了。(　×　)

2.有人说:“在很高的山顶上,物体所受的重力要小于它在海平面上所受的重力,这种现象也是失重!”这种说法正确吗?

答案:不正确;失重的本质是重力不变,而视重减小。在很高的山上,物体所受的重力减小,是由于地球对它的吸引力减小了。

3.一个盛满水的瓶子底部有一小孔,静止在手中时,水会喷射而出;如果突然松手,让瓶子自由下落时,会发生什么现象?为什么?

答案:瓶子和水一起下落,水不会喷射而出。每一部分水和瓶子做的都是自由落体运动,运动情况完全一样,所以它们之间没有挤压,均处于完全失重状态。

探究点一　对超重和失重现象的理解

(1)用弹簧测力计测物体重力时,突然向上加速,观察弹簧测力计的示数如何变化?

答案:弹簧测力计示数变大。

(2)用弹簧测力计测物体重力时,突然向下加速,观察弹簧测力计的示数如何变化?

答案:弹簧测力计示数变小。

(3)若将弹簧测力计和物体一起释放,观察弹簧测力计的示数如何变化?

答案:弹簧测力计示数变为零。

1.实重与视重

(1)实重:物体实际所受的重力。

(2)视重:当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时,弹簧测力计或台秤的示数称为视重,大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力。

2.超重与失重

(1)超重:视重大于实重的现象。

(2)失重:视重小于实重的现象。

3.对超重和失重现象的理解

(1)物体处于超重或失重状态时,物体所受的重力始终不变,只是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力发生了变化,看起来物重好像有所增大或减小。

(2)发生超重或失重现象与物体的速度方向无关,只取决于物体加速度的方向。加速度向上则超重,加速度向下则失重。

(3)在完全失重状态下,平常由重力产生的一切物理现象都完全消失,比如物体对桌面无压力、单摆停止摆动、浸在水中的物体不受浮力等。靠重力才能使用的仪器也不能再使用,如天平、液体气压计等。

[例1] 如图是某同学站在压力传感器上做下蹲—起立的动作时传感器记录的压力随时间变化的图线,纵坐标为压力,横坐标为时间。由图线可知,该同学的体重约为650 N,除此以外,还可以得到以下信息(　B　)

A.1 s时人处在下蹲的最低点

B.2 s时人处于下蹲静止状态

C.该同学做了2次下蹲—起立的动作

D.下蹲过程中人始终处于失重状态

解析:人在下蹲的过程中,先加速向下运动,加速度方向向下,到达一个最大速度后再减速下降,加速度方向向上,故下蹲过程中人先失重后超重,选项D错误;在1 s时人的失重程度最大,即向下的加速度最大,故此时人并没有静止,它不是下蹲的最低点,选项A错误;2 s时人经历了失重和超重两个过程,故此时处于下蹲静止状态,选项B正确;该同学在前2 s是下蹲过程,后2 s是起立的过程,所以共做了1次下蹲—起立的动作,选项C错误。

(3)从运动的角度判断,当物体加速上升或减速下降时,物体处于超重状态,当物体加速下降或减速上升时,物体处于失重状态。

[针对训练1]

“蹦极”是一项非常刺激的户外运动。某人身系弹性绳自高空P点自由下落,图中a点是弹性绳的原长度位置,c是人所到达的最低点,b是人静止地悬吊着时的平衡位置。人在从P点下落到最低点c点的过程中(　C　)

A.人在a点时速度最大

B.人在ab段做加速度增大的加速运动,处于失重状态

C.在bc段绳的拉力大于人的重力,人处于超重状态

D.在c点,人的速度为零,处于平衡状态

解析:从a点到b点前,人的重力大于弹力,则加速度方向向下,人做加速度逐渐减小的加速运动,处于失重状态,故B错误;当到达b位置时,重力和弹力相等,速度最大,故A错误;从b到c,重力小于弹力,加速度方向向上,人向下做减速运动,处于超重状态,故C正确;c点速度为零,加速度不为零,不是平衡状态,故D错误。

探究点二　用牛顿运动定律解决超重和失重问题

1.超重、失重的分析比较

2.有关超重、失重问题的分析方法

求解此类问题的关键是确定物体加速度的大小和方向。首先应根据加速度方向判断物体处于超重状态还是失重状态,然后选加速度方向为正方向,分析物体的受力情况,利用牛顿第二定律进行求解。

[例2] 如图所示,一质量为m=40 kg的小孩站在电梯内的体重计上。电梯从t=0时刻由静止开始上升,在0～6 s内体重计示数F的变化情况如图所示。试问:在这段时间内电梯上升的高度是多少?(重力加速度g取10 m/s2)

解析:小孩受到的重力为G=400 N,由题图知,在0～2 s内,F1=440 N,F1>G,电梯匀加速上升,由牛顿第二定律,则有

a1==1 m/s2,h1=a1=2 m,

2 s末时,v=a1t1=2 m/s,

在2～5 s内,F2=400 N,F2=G,电梯匀速上升,则有

h2=vt2=6 m,

在5～6 s内,F3=320 N,F3<G,电梯匀减速上升,由牛顿第二定律,则有a3==2 m/s2,

又v-a3t3=0,说明电梯在6 s末停止,

故h3=t3=1 m,

所以电梯上升的高度为h=h1+h2+h3=9 m。

答案:9 m

(4)代入数据求解,需讨论的进行讨论。

[针对训练2] 如图所示,轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上,弹簧下端悬挂一个小球,电梯中有质量为50 kg的乘客,在电梯运行时乘客发现轻质弹簧的伸长量始终是电梯静止时的四分之三,已知重力加速度g取10 m/s2,由此可判断(　B　)

A.电梯可能加速下降,加速度大小为5 m/s2

B.电梯可能减速上升,加速度大小为2.5 m/s2

C.乘客处于超重状态

D.乘客对电梯地板的压力为625 N

解析:电梯静止不动时,小球受力平衡,有mg=kx,电梯运行时弹簧的伸长量比电梯静止时小,说明弹力变小了,根据牛顿第二定律有mg-kx=ma,即mg=ma,解得a=2.5 m/s2,加速度方向竖直向下,电梯可能加速下降或减速上升,乘客处于失重状态,故A、C错误,B正确;以乘客为研究对象,根据牛顿第二定律可得mg-FN=ma,得FN=mg-ma,根据牛顿第三定律知乘客对地板的压力大小为FN′=mg-ma=375 N,故D错误。

课时作业

1.如图所示,苹果自空中竖直落入深水中,到达某一深度后又返回到水面,下列说法正确的是(　C　)

A.苹果在空中下落时处于超重状态

B.苹果落入水中后重力变小了

C.苹果在水中向下运动时处于超重状态

D.苹果在水中向上运动时处于失重状态

解析:苹果在空中下落时加速度向下,处于失重状态,A错误;苹果在水中下落时做减速运动,加速度向上,处于超重状态,C正确;苹果在水中上升时加速度向上,处于超重状态,D错误;苹果在整个运动过程中重力没变,B错误。

2.一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼,其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示,速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是(　D　)

A.0～t1时间内,v增大,FN>mg

B.t1～t2时间内,v减小,FN<mg

C.t2～t3时间内,v增大,FN<mg

D.t2～t3时间内,v减小,FN>mg

解析:根据位移—时间图像的斜率表示速度可知,0～t1时间内,图像斜率增大,速度v增大,加速度方向向下,由牛顿运动定律可知乘客处于失重状态,所受的支持力FN<mg,选项A错误;t1～t2时间内,图像斜率不变,速度v不变,加速度为零,乘客所受的支持力FN=mg,选项B错误;t2～t3时间内,图像斜率减小,速度v减小,加速度方向向上,由牛顿运动定律可知乘客处于超重状态,所受的支持力FN>mg,选项C错误,D正确。

3.如图所示,建筑工人在砌墙时需要将砖块运送到高处,采用的方式是工人甲在低处将一摞砖竖直向上抛出,在高处的工人乙将其接住。每块砖的质量均为m,现只考虑最上层的两块砖,不计空气阻力,下列说法正确的是(　C　)

A.工人甲在将砖块抛出时(砖未离手)砖块处于失重状态

B.工人甲在将砖块抛出时(砖未离手)砖块间作用力等于mg

C.工人甲在将砖块抛出后,砖块处于失重状态

D.工人甲在将砖块抛出后,砖块间作用力等于mg

解析:工人甲在将砖块抛出时(砖未离手),砖块具有向上的加速度,处于超重状态,A错误;以最上层的砖块为研究对象,由牛顿第二定律可得FN-mg=ma,所以砖块间作用力FN=m(g+a)>mg,B错误;工人甲在将砖块抛出后,砖块具有向下的加速度,处于失重状态,C正确;工人甲在将砖块抛出后,砖块间作用力等于0,D错误。

4.在升降机底部安装一个加速度传感器,其上放置了一个质量为m的小物块,如图甲所示。升降机从t=0时刻开始竖直向上运动,加速度传感器显示加速度a随时间t变化如图乙所示。取竖直向上为正方向,重力加速度为g,以下判断正确的是(　C　)

A.在0～2t0时间内,物块先处于失重状态,后处于超重状态

B.在t0～3t0时间内,物块先处于失重状态,后处于超重状态

C.t=t0时刻,物块所受的支持力大小为mg

D.t=3t0时刻,物块所受的支持力大小为2mg

解析:由图乙可知,在0～2t0时间内,加速度一直向上,物块一直处于超重状态,A错误;同理,在t0～3t0时间内,物块也处于超重状态,B错误;t=t0时刻,a=0,即FN=mg,故物块所受的支持力大小为mg,C正确;t=3t0时刻,a=2g,由牛顿第二定律FN-mg=ma,故物块所受的支持力大小为3mg,D错误。

5.电梯内用弹簧测力计测物体的重力,g取10 m/s2,下列几种情况,弹簧测力计示数最小的为(　B　)

A.以2 m/s2的加速度加速上升

B.以3 m/s2的加速度减速上升

C.以3 m/s2的加速度减速下降

D.以2.5 m/s2的加速度加速下降

解析:以物体为研究对象,设其质量为m,所受弹簧测力计拉力的大小为F,取竖直向上为正方向,由牛顿第二定律有F-mg=ma,分别将选项中a1=2 m/s2,a2=-3 m/s2,a3=3 m/s2,a4=-2.5 m/s2代入,得F1=12m,

F2=7m,F3=13m,F4=7.5m,比较可知B项符合题意。

6.(多选)图甲是某人站在力传感器上做下蹲—起跳动作的示意图,中间的“·”表示人的重心。图乙是根据传感器画出的Ft图线。两图中a～g各点一一对应,其中有几个点在图(甲)中没有画出。重力加速度g取10 m/s2。则下列说法中正确的是(　ABD　)

A.此人的质量约为70 kg

B.此人重心在b点时处于失重状态

C.此人重心在d点时的加速度方向向下

D.在a、b、d三点中,此人重心在d点时加速度最大

解析:题图中a表示人处于静止状态,此时力传感器示数约为700 N,则此人质量约为70 kg,选项A正确;b点对应的力小于人受到的重力,故人处于失重状态,选项B正确;d点对应的力大于人受到的重力,故人处于超重状态,加速度方向向上,选项C错误;a点对应的加速度为0,b点对应的加速度大小约为 m/s2≈7.1 m/s2,d点对应的加速度大小约为 m/s2≈18.6 m/s2,选项D正确。

7.某次乘坐直升机体验活动中,为了保证直升机升空过程中乘机人员不至于很难受,飞行员对上升过程某阶段加速度进行了相应操作。操作的at图像如图所示(除ab段为曲线,其余段均为直线,取竖直向上为正方向),则下列说法正确的是(　B　)

A.Oa和ab段乘机人员处于超重状态,cd段处于失重状态

B.O到d整个过程中乘机人员均处于超重状态

C.O到d过程速度增量小于20 m/s

D.根据上述图像可求出0～8 s这段时间直升机上升的高度

解析:O到d过程中加速度始终为正,即始终向上,因此O到d整个过程中乘机人员均处于超重状态,故A错误,B正确;O到d过程速度增量为0～8 s这段时间内at图像所围的面积,若将ab段看作直线,则

Δv=[×2×3+×(2+5)×4+×(3+4)×1] m/s=20.5 m/s,但曲线向上凸,所以速度增量大于20.5 m/s,故C错误;由于初速度未知,所以无法求出0～8 s这段时间直升机上升的高度,故D错误。

8.放在电梯地板上的一个木箱,被一根处于伸长状态的水平弹簧拉着,处于静止状态(如图所示),某时刻发现木箱突然被弹簧拉动,据此可判断出电梯的运动情况可能是(　C　)

A.匀速上升 B.加速上升

C.减速上升 D.减速下降

解析:木箱突然被拉动,表明木箱所受摩擦力变小了,即木箱与地板之间的弹力变小了,重力大于弹力,木箱所受合力向下,处于失重状态,故C正确。

9.在如图所示的装置中,重4 N的物块被平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上,整个装置被固定在台秤上并保持静止,斜面的倾角为30°,重力加速度为g。如果物块与斜面间无摩擦,装置稳定以后,当细线被烧断而物块正下滑时,与稳定时比较,台秤的读数(　C　)

A.增大4 N B.增大3 N

C.减小1 N D.不变

解析:烧断细线后,物块只受重力和斜面支持力,由牛顿第二定律知,物块下滑的加速度a=gsin 30°=g,方向沿斜面向下。此加速度的竖直分量a1=asin 30°=g,方向向下,所以物块失重,其视重为F视=

G-ma1=mg=3 N,故台秤的读数减小1 N,选项C正确。

10.游乐场中有一项目如图所示,它可以急上急下,让游客体验超重和失重的刺激感觉。游客由静止急升到h0=14.4 m的高度,所用的时间t=2 s,此上升过程可视为匀加速直线运动,g取10 m/s2。

(1)加速上升时游客处于什么状态,加速下落时游客处于什么状态?

(2)求游客在此上升过程中加速度a的大小;

(3)若上升到h1=10 m高度时,某一游客的鞋子不慎脱落,设该鞋子所受空气阻力恒为其重力的20%,即F阻=0.2mg,求鞋子落地时速度v的大小。

解析:(1)加速上升时因加速度方向向上,则游客处于超重状态;加速下落时,因加速度方向向下,则游客处于失重状态。

(2)根据h0=at2可得a==7.2 m/s2。

(3)整体上升到h1=10 m高度时的速度v1==12 m/s，

鞋子上升阶段受竖直向下的重力和空气阻力,由牛顿第二定律有mg+

F阻=ma1,

解得a1=12 m/s2,方向竖直向下,

鞋子脱落后上升的高度h2==6 m,

鞋子下降阶段受竖直向下的重力和竖直向上的空气阻力,由牛顿第二定律有mg-F阻=ma2,

解得a2=8 m/s2,方向竖直向下,

则鞋子落地的速度v==16 m/s。

答案:(1)超重　失重　(2)7.2 m/s2　(3)16 m/s

11.如图为学校操场上一质量不计的竖直滑杆,滑杆上端通过拉力传感器固定在水平面下,下端悬空。现有一质量为50 kg的学生(可视为质点)从上端由静止开始滑下,3 s末滑到杆底时速度恰好为零。以学生开始下滑时刻为计时起点,传感器显示的拉力随时间变化情况如图所示,g取10 m/s2,求:

(1)0～1 s内该学生的加速度的大小和方向;

(2)1～3 s内拉力传感器示数;

(3)滑杆长度。

解析:(1)由牛顿第三定律,拉力传感器示数即杆对学生的作用力大小,由Ft图像知,0～1 s内,

F1<mg=500 N,加速度方向向下,学生处于失重状态,

由牛顿第二定律有mg-F1=ma1,

得a1=4 m/s2,方向竖直向下。

(2)学生下滑的最大速度v1=a1t1=4 m/s,

在1～3 s内,F2>mg,加速度向上,学生开始减速直至为0,

由a2t2=v1,得a2=2 m/s2,

由牛顿第二定律有F2-mg=ma2,

得F2=600 N,

即拉力传感器示数为600 N。

(3)0～3 s内位移等于滑杆长度

L=(t1+t2)=6 m。

答案:(1)4 m/s2　方向竖直向下　(2)600 N　(3)6 m