2023年浙江省嘉兴市、舟山市中考数学真题试卷及答案

2023年浙江省嘉兴市、舟山市中考数学真题试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.  ﹣8的立方根是（　　）

A.  ﹣2 B.  2 C.  ±2 D.  不存在

2.  如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（　　）

A.   B.   C.   D. 

3.  在下面的调查中，最适合用全面调查的是（　　）

A.  了解一批节能灯管的使用寿命   B.  了解某校803班学生的视力情况 

C.  了解某省初中生每周上网时长情况   D.  了解京杭大运河中鱼的种类

4.  美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（　　）

A.   B.   C.   D. 

5.  如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（　　）

A.  （2，4） B.  （4，2） C.  （6，4） D.  （5，4）

      第5题                   第9题          第10题           第14题

6.  下面四个数中，比1小的正无理数是（　　）

A.   B.  ﹣ C.   D. 

7.  如图，已知矩形纸片ABCD，其中AB＝3，BC＝4，现将纸片进行如下操作：

第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②；

第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；

第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④.  则DH的长为（　　）

A.   B.   C.   D. 

8.  已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A.  y1＜y2＜y3 B.  y2＜y1＜y3 C.  y3＜y1＜y2 D.  y3＜y2＜y1

9.  如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP于点F.  若四边形CDFE的面积为6，则△ABC的面积为（　　）

A.  12 B.  14 C.  18 D.  24

10.  如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　）

A.  B.   C.  D. 

二、填空题（每题4分，共24分）

11.  计算：|﹣2023|＝　       　. 

12.  一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合条件的多项式：　               　. 

13.  现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同.  将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 　                　. 

14.  如图，点A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，点D在上.  已知∠A＝50°，则∠D的度数是 　      　. 

15.  我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡.  若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为 　                  　. 

16.  一副三角板ABC和DEF中，∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°，BC＝EF＝12.  将它们叠合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G（如图1），此时线段CG的长是 　                  　.  现将△DEF绕点C（F）按顺时针方向旋转（如图2），边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转0°到60°的过程中，线段DH扫过的面积是 　                  　. 

三、解答题（17～19题每题6分，20、21题每题8分，22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

17.  （1）解不等式：2x﹣3＞x+1.  （2）已知a2+3ab＝5，求(a+b)(a+2b)﹣2b2的值. 

18.  小丁和小迪分别解方程﹣＝1过程如下：

你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程. 

19.  如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连结EF. 

（1）求证：AE＝AF；

（2）若∠B＝60°，求∠AEF的度数. 

20.  观察下面的等式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4，…

（1）写出192﹣172的结果；

（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）；

（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的. 

21.  小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车.  在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：

（1）数据分析：

①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；

②若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2：3：3：2的比例统计，求A款新能源汽车四项评分数据的平均数. 

（2）合理建议：

请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由. 

22.  图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度OA＝160cm，识别的最远水平距离OB＝150cm. 

（1）身高208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？

（2）身高120cm的小若，头部高度为15cm，踮起脚尖可以增高3cm，但仍无法被识别，社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20°（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明. 

（精确到0.1cm，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

23.  在二次函数y＝x2﹣2tx+3（t＞0）中. 

（1）若它的图象过点（2，1），则t的值为多少？

（2）当0≤x≤3时，y的最小值为﹣2，求出t的值；

（3）如果A（m﹣2，a），B（4，b），C（m，a）都在这个二次函数的图象上，且a＜b＜3.  求m的取值范围. 

24.  已知，AB是半径为1的⊙O的弦，⊙O的另一条弦CD满足CD＝AB，且CD⊥AB于点H（其中点H在圆内，且AH＞BH，CH＞DH）. 

（1）在图1中用尺规作出弦CD与点H（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连结AD，猜想：当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求出AD的长度；

（3）如图2，延长AH至点F，使得HF＝AH，连结CF，∠HCF的平分线CP交AD的延长线于点P，点M为AP的中点，连结HM.  若PD＝AD，求证：MH⊥CP. 

如图1，CD、点H即为所求

（2）当弦AB的长度发生变化时，线段AD的长度不变

如图，连结AD，连接DO并延长交⊙O于E，连结AE，AC，过O作OF⊥AB于F，ON⊥CD于N，则四边形OFHN是矩形

∵AB＝CD，AB⊥CD

∴OF＝ON

∴四边形OFHN是正方形

∴FH＝NH

∴AF+FH＝CN+NH，即AH＝CH

∴△ACH是等腰直角三角形

∴∠C＝45°

∵

∴∠E＝∠C＝45°

∵DE是⊙O的直径

∴∠EAD＝90°

∴∠ADE＝45°

∴△ADE是等腰直角三角形

∴AE＝AD

∴AD＝DE•sin∠E＝

∴线段AD是定长，长度不发生变化，值为

（3）证明：如图3，延长CD、FP，交点为G

∵HF＝AH

∴点H为AF的中点

又∵点M为AP的中点

∴MH是△APF的中位线

∴MH∥PF，MH＝PF

又∵PD＝AD，PM＝AM

∴MD＝PD

∵MH∥GP

∴∠MHD＝∠PGD

又∵∠MDH＝∠PDG

∴△MDH∽△PD

∴

即GP＝2MH＝PF

如图3，作△CFG的外接圆，延长CP交外接圆于点N，连结GN、FN

∵CP是∠HCF的平分线

∴∠GCP＝∠FCP

∴GN＝NF

∵GP＝PF，GN＝NF，PN＝PN

∴△GPN≌△FPN（SSS）

∴∠GPN＝∠FPN＝90°

∴PF⊥CP

∵MH∥PF

∴'MH⊥CP