初中数学沪教版 (五四制)九年级上册25.3 解直角三角形优秀教案设计

解直角三角形的应用（坡度问题）

知识与技能：1。加深对坡度（坡比）、坡角定义的理解。

            2．在理解坡度（坡比）、坡角定义的基础上，解决比较复杂的实际应用问题。

过程与方法：在对实际问题的分析，并加以解决的过程中，渗透数学建模思想，增强将实际问题转化为数学问题的能力。

情感目标与价值观：1．通过学生解决生活中的实际问题，激发学生学习数学的积极性。

                  2．培养学生积极探索的精神。

教学重点：运用坡度（坡比）的知识，解决实际应用问题。

教学难点：1。将实际应用问题转化为数学问题。

          2．构造直角三角形，应用坡比知识解决问题。

一、教学目标：

知识与技能：

过程与方法：

情感态度与价值观：

二、教学的重点和难点：

重点：

难点：

三、教学过程：

（一）复习引入：

1、坡度的概念：坡面的铅垂高度（h）和

水平宽度（L）的比叫做坡面的坡度（或坡比），

记作 i ,  即 i ＝．

坡度一般写成i ＝1︰m的形式．

坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，即i ＝＝tanα．

2、坡度的基本练习：

（分组练习；做得快的学生应全部都做；教师校正，并强调坡度的的概念．）

（1）若一段斜坡的水平宽度为12米，坡度i＝1︰3，则这斜坡的铅垂高度是       米．

（2）若一段斜坡的坡度i＝1︰2，某人在这斜坡上走了10米，则这个人的高度上升了

         米．

（3）有一段山坡，坡面长为200米，山坡坡高为100米，则此山坡的坡度为i＝       ．

（4）若一段斜坡的水平宽度为6米，坡度i＝1︰3，则这斜坡的坡面长为       米．

解：（1）4；（2）2；（3）1︰；（4）2．

（二）较为复杂的坡度问题：

（1）如图一，在水平地面上有一棵树AB，当太阳

光与水平线成60°时，测得该树在平地上的树影BC的

长为6m，求树高AB．

（2）讨论：如图二，当地面不是水平的时候，其他条件都不变，树的影子会出现下列几种情况，请大家分小组讨论一下，看如何求出树AB的高度？

其中：图二（1）中，斜坡BC的坡度 i ＝1︰2.4，BC＝2.6米．

图二（2）中，斜坡BC的坡度 i ＝1︰2.4，BC＝2.6米．

图二（3）中，斜坡CD的坡度 i ＝1︰2.4，BC＝3米，CD＝2.6米．

（分组讨论，然后选择练习；做得快的学生应要求做两题；教师校正，并强调坡度的的概念．）

（3）变式训练：如图二（3），如果大树树梢A的

影子落在楼房的外墙面上的点E处，斜坡CD的坡度

 i ＝1︰2.4，BC＝3米，CD＝2.6米，DE＝1米．又

如何求出树AB的高度？

（教师分析并加以解答，并强调坡度的的概念．）

（4）如图一，柳明所住的楼房在一个不高的

斜坡EF上．楼房旁边不远处有一棵笔直而垂直

于水平地面BE的大树HD．柳明想要测量这棵

大树HD的高度．在下午的某个时刻，他观察到

这棵大树树梢H的影子落在楼房的外墙面上的点

G处．同时，他又观察到在大树旁边有一根笔直

而垂直于水平地面BE的木柱AB，它在水平地面BE上的影子BC也清晰可见．

柳明通过测量得到以下一些数据：AB＝1.6 米，BC＝3.2米，DE＝7.2米，EF＝2.6米，斜坡EF的坡度i＝1︰2.4，FG＝1.6米．试求大树HD的高．

（学生分组讨论，然后进行解答；教师引导注意相似三角形的作用．然后校正，并强调坡度的的概念．）

（七）课堂小结：

1、坡度的概念．

2、解决坡度问题时，注意相似三角形的作用．

（八）作业布置：

补充题：

1、已知：如图一，斜坡MN坡度为i＝1︰2.4，

在坡脚N处有一棵大树PN，太阳光线以30°的俯

角将树顶P的影子落在斜坡MN上的点Q处．如果

大树PN的在斜坡MN上的影子NQ＝13米，求大

树PN的高度．

2、如图二，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，

高为AB．当太阳光与水平线成50°时，测得该树在斜坡

上的树影BC的长为7m，求树高．（精确到0.1m）