【同步练习】北师大版数学五年级上册--5.6找最大公因数 同步练习（原卷版+解析版）

5.6找最大公因数

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．如果m＝9n（m和n都是不为0的整数），那么m和n的最大公因数是（       ）。

A．m B．9 C．n D．mn

【答案】C

【解析】假设m＝18，n＝2，18＝9×2，18和2的最大公因数是2，则m和n的最大公因数是n。

2．2是16和20的（       ）。

A．因数 B．公因数 C．最大公因数

【答案】B

【解析】由分析可知，2是16和20的公因数。

3．冬冬家的厨房长45分米，宽36分米。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把厨房的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的）。地砖的边长最大是（       ）。

A．54分米 B．36分米 C．18分米 D．9分米

【答案】D

【解析】45＝3×3×5

36＝2×2×3×3

所以45和36的最大公因数是3×3＝9，即地砖的边长最大是9分米。

4．下面每组数中，最大公因数是8的两个数是（       ）。

A．8和18 B．12和32 C．48和40

【答案】C

【解析】A．8和18

8＝2×2×2

18＝2×3×3

8和18最大公因数是2；

B．12和32

12＝2×2×3

32＝2×2×2×2×2

12个32的最大公因数是：2×2＝4；

C．48和40

48＝2×2×2×2×3

40＝2×2×2×5

48和40的最大公因数是：2×2×2＝8。

5．a和b是相邻的两个偶数那么a和b的最大公因数是（       ）。

A．2 B．a C．b D．不能确定

【答案】A

【解析】因为a、b是两个相邻的非零偶数，所以a、b的最大公因数是：2。

6．12和30的最大公因数是（       ）。

A．1 B．2 C．4      D．6

【答案】D

【解析】 ，2×3＝6，所以12和30的最大公因数是6。

7．a和b都是非零自然数，a÷b＝5，a和b的最大公因数是（       ）。

A．a B．b C．5

【答案】B

【解析】由分析可知，a和b的最大公因数是b。

8．的分母与分子的最大公因数是（       ）。

A．1 B．5 C．11 D．6

【答案】A

【解析】5=1×5

11=1×11

故11和5的最大公因数是1。

9．下面（       ）组的公因数只有1。

A．21和14 B．54和42 C．3和39 D．26和27

【答案】D

【解析】A． 21和14的公因数有：1、7；

B． 54和42的公因数有：1、2、3、6；

C． 3和39的公因数有：1、3；

D． 26和27的公因数只有1。

10．爸爸要用地砖铺客厅地面（见下图），要想不浪费材料（用整块地砖），选择边长（       ）分米的地砖比较合适。

A．6dm B．12dm C．10dm

【答案】C

【解析】A.6不是60和50的公因数，边长6分米的地砖不合适；

B.12不是60和50的公因数，边长12分米的地砖不合适；

C.10是60和50的公因数，边长10分米的地砖比较合适；

二、填空题

11．写出下列每个分数分子与分母的最大公因数。

(      )       (      )       (      )       (      )       (      )

【答案】     1     2     3     7     11

【解析】略

12．填分子和分母的最大公因数。

(        )     (        )     (        )     (        )

【答案】     4     3     3     6

【解析】

8＝2×2×2

12＝2×2×3

的分子与分母最大公因数是2×2＝4；

15＝3×5

21＝3×7

的分子与分母最大公因数是3；

12＝2×2×3

21＝3×7

的分子与分母最大公因数是3；

6＝2×3

18＝2×3×3

的分子与分母的最大公因数是2×3＝6

13．有两根铁丝，长度分别为15cm和20cm，现要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长是(      )cm，共可截得(      )段。

【答案】     5     7

【解析】15＝3×5

20＝2×2×5

15、20的最大公因数是5；即每段最长是5厘米。

15÷5＋20÷5

＝3＋4

＝7（段）

14．把一张长24厘米，宽18厘米的长方形剪成同样大小的正方形纸片且没有剩余，最少可以剪成(        )片。

【答案】12

【解析】24＝2×2×2×3

18＝2×3×3

所以24和18的最大公因数是2×3＝6，即正方形边长是6厘米。

（24÷6）×（18÷6）

＝4×3

＝12（片）

15．填各组数的最大公因数。

2和4(        )     6和9(        )     5和10(        )

9和12(        )     14和7(        )     9和18(        )

20和15(        )     9和8(        )     8和18(        )

【答案】     2     3     5     3     7     9     5     1     2

【解析】2和4

2＝1×2

4＝2×2

2和4的最大公因数是2；

6和9

6＝2×3

9＝3×3

6和9的最大公因数是3；

5和10

5＝1×5

10＝2×5

5和10的最大公因数是5；

9和12

9＝3×3

12＝3×4

9和12的最大公因数是3；

14和7

14＝2×7

7＝1×7

14和7的最大公因数是7；

9和18

9＝3×3

18＝3×3×2

9和18的最大公因数是3×3＝9

20和15

20＝2×2×5

15＝3×5

20和15的最大公因数是5

9和8

9＝1×9

8＝1×2×2

9和8的最大公因数是1

8和18

8＝2×2×2

18＝3×3×2

8和18的最大公因数是2

16．在18和24的公因数中，最小的是(        )，最大的是(        )。

【答案】     1     6

【解析】18＝1×18＝2×9＝3×6

24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6

所以18的因数有1、2、3、6、9、18；24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；18和24的公因数有1、2、3、6，所以在18和24的公因数中，最小的是1，最大的是6。

17．36的因数有(    )；24和36的公因数有(    )，最大公因数是(    )．

【答案】     1、2、3、4、6、9、12、18、36     1、2、3、4、6、12     12

【解析】略

18．的分母与分子的最大公因数是________，的分子与分母的最大公因数是________。

【答案】     5     18

【解析】

10＝2×5

15＝3×5

10和15的最大公因数是5；

的分母与分子的最大公因数是5。

18＝2×3×3

36＝2×2×3×3

18和36的最大公因数是2×3×3＝18

的分子与分母的最大公因数是18。

19．找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。

(        )       (        )       (        )       (        )

【答案】     7     4     5     12

【解析】

7和35的最大公因数是7。

12和20的最大公因数是2×2＝4。

15和25的最大公因数是5。

12和24的最大公因数是2×2×3＝12。

20．男生有36人，女生有48人，各排一个方队，要使每排人数相同，每排最多有(        )人。

【答案】12

【解析】36＝2×2×3×3；

48＝2×2×2×2×3

所以36和48的最大公因数是2×2×3＝12，每排最多有12人。

三、解答题

21．六年级的学生有60人，五年级的学生有72人，分组去植树．要求两个年级每组的人数相等，每组最多有多少人?两个年级分别分成了多少组?

【答案】12人            5组               6组

【解析】解：60=2×2×3×5，72=2×2×2×3×3，所以60和72的最大公因数是2×2×3=12，即每组最多有12人．

六年级：60÷12=5(组)

五年级：72÷12=6(组)

答：每组最多有12人，六年级分成了5组，五年级分成了6组．

22．手工社团活动中，张老师买来三根长分别是24dm、12dm和18dm的彩带，要剪成同样长的小段制作蝴蝶结，每段最长可以剪成多少分米？一共可以剪成几段？

【答案】6分米； 9段

【解析】24＝2×2×2×3

12＝2×2×3

18＝2×3×3

24、12、18最大公约数是6，所以最长可以剪6分米。

24÷6＋12÷6＋18÷6

＝4＋2＋3

＝9（段）

答：每段最长可以剪成6分米，一共可以剪成9段。

23．有两根绳子，一根长28米，另一根长42米。现在要把它们剪成同样长的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。

（1）每段绳子长多少米？

（2）一共可以剪多少段？

【答案】（1）14米

（2）5段

【解析】（1）42＝2×3×7，

28＝2×2×7，

所以42与28最大公因数是：2×7＝14，

答：每小段最长是14米。

（2）42÷14＋28÷14

＝3＋2

＝5（段）

答：一共能剪成5段。

24．某班男女生分别列队参加活动，男生24人，女生18人，要使每排人数相同，每排最多有几人？男、女生分别能排几排？

【答案】6人；男生能排4排，女生能排3排

【解析】24＝2×2×2×3；

18＝2×3×3；

24和18的最大公因数为2×3＝6；

答：每排最多有6人；

24÷6＝4（排）；

18÷6＝3（排）；

答：男生能排4排，女生能排3排。

25．分别把长14米和32米的两根铁丝截成同样长的小段，不能有剩余，每段长多少米?

【答案】2米

【解析】14=2×7；

32=2×2×2×2×2；

14和32的最大公因数是2.

答：每段长2米.