人教版九年级上册第二十三章 旋转23.1 图形的旋转精品同步达标检测题

23.1 图形的旋转

一、选择题（本大题共15小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个，能得到另一个，这组是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为(    )

A. 45 B. 60 C. 72 D. 144

3. 如图，用左面的三角形连续的旋转可以得到右面的图形，每次旋转度．(    )

A. 60 B. 90 C. 120 D. 150

4. 在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0,0)，P(4,3)，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为(    )

A. (3,4) B. (−4,3) C. (−3,4) D. (4,−3)

5. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB=40°，则∠AOD=(    )

A. 45°
B. 40°
C. 35°
D. 30°

6. 关于这一图案，下列说法正确的是(    )

A. 图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的
B. 图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的
C. 图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的
D. 图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的
 

7. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为(    )

A. (2.8,3.6)
B. (−2.8,−3.6)
C. (3.8,2.6)
D. (−3.8,−2.6)

8. 如图，己知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为(    )

A. (1,−1)
B. (−1,−1)
C. (2,0)
D. (0,−2)

9. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于(    )

A. α2 B. 23α C. α D. 180°−α

10. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为(    )

A. 1.6 B. 1.8 C. 2 D. 2.6

11. 如图是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 如图，该图形在绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是．(    )

A. 72°
B. 108°
C. 144°
D. 216°

13. 有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC/​/DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为(    )

A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是(    )

A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 23cm

15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，将△ABC绕点A顺时针旋转90∘后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′，若∠CC′B′=32∘，则∠B的大小是(    )

A. 32∘ B. 64∘ C. 77∘ D. 87∘

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

16. △ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是______．
17. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠BAD=______．

18. (1)如图，图形2可以看成由图形1先向下平移          格，再向          平移          格得到;

(2)将数字“6”旋转180∘，得到数字“9”，将数字“9”旋转180∘，得到数字“6”，现将数“69”旋转180∘，得到的数是          ．

19. 如图，在平面直角坐标系中，将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为__________．

三、解答题（本大题共4小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. (本小题8.0分)

如图将▵ABC绕点A逆时针旋转得到▵ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90∘，AB=1，求BD的长．

21. (本小题8.0分)
    如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．
    (1)求证：△AEM≌△ANM．
    (2)若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长．

22. (本小题8.0分)
    如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
     

(1)求证：EF=BC；

(2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数．

23. (本小题8.0分)
    如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．
    (1)求证：△ABC≌△ADE；
    (2)如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．
     

1.【答案】B 

2.【答案】C 

3.【答案】C 

4.【答案】C 

5.【答案】D 

6.【答案】A 

7.【答案】A 

8.【答案】B 

9.【答案】D 

10.【答案】A 

11.【答案】B 

12.【答案】B 

13.【答案】B 

14.【答案】B 

15.【答案】C 

16.【答案】120° 

17.【答案】70° 

18.【答案】(1)2；左；1；
(2)69 

19.【答案】(3,−2) 

20.【答案】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，
∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，
∴BD=AB2+AD2=2．
答：BD的长为2． 

21.【答案】(1)证明：∵△ADN≌△ABE，
∴∠DAN=∠BAE，DN=BE，
∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，
∴∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM=45°，
∴∠MAE=∠MAN，
∵MA=MA，
∴△AEM≌△ANM(SAS)．

(2)解：设CD=BC=x，则CM=x−3，CN=x−2，
∵△AEM≌△ANM，
∴EM=MN，
∵BE=DN，
∴MN=BM+DN=5，
∵∠C=90°，
∴MN2=CM2+CN2，
∴25=(x−2)2+(x−3)2，
解得，x=6或−1(舍弃)，
∴正方形ABCD的边长为6． 

22.【答案】(1)证明：∵∠CAF=∠BAE，
∴∠BAC=∠EAF．
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC=AF．
在△ABC与△AEF中，
AB=AE∠BAC=∠EAFAC=AF，
∴△ABC≌△AEF(SAS)，
∴EF=BC．
(2)解：∵AB=AE，∠ABC=65°，
∴∠BAE=180°−65°×2=50°，
∴∠FAG=∠BAE=50°．
∵△ABC≌△AEF，
∴∠F=∠C=28°，
∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°． 

23.【答案】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABC≌△ADE．
(2)解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC与AE是一组对应边，
∴∠CAE为旋转角，
∵AE=AC，∠AEC=75°，
∴∠ACE=∠AEC=75°，
∴∠CAE=180°−75°−75°=30°．