【同步导学案】湘教版数学七年级上册--4.2线段、射线、直线 导学案（含答案）

4．2　线段、射线、直线

第1课时

【旧知再现】

【新知初探】

阅读教材P117【观察】，你发现的规律是：

1．线段、射线、直线

(1)线段：绷紧的钢拉索，笔直的路灯杆等实物都给我们线段的形象，线段有__两__个端点．

(2)射线：线段向一端无限延长形成了射线，射线有__一__个端点．

(3)直线：线段向两端无限延长形成了直线，直线__没有__端点．

2．直线、射线、线段的表示

阅读教材P118【做一做】，你发现的规律是：

1．点和直线的位置关系

点A__在__直线l上(直线l__经过__点A).

点B__不在__直线l上(直线l__不经过__点B).

2．两直线相交：如图，直线a与直线b有一个公共点，此时两直线__相交__，

公共点O叫做它们的__交点__．

阅读教材P118【动脑筋】，你发现的规律是：

直线的性质：过两点__有且只有__一条直线，简单地说，两点__确定__一条直线．

【图表导思】

如图，在直线上依次有A，B，C三点．

(1)图中的直线可以表示

为__直线l__或__直线AB、直线AC__等多种表示方法；

(2)图中共有__3__个线段，分别是：__线段AB、线段AC、线段BC__；

(3)图中共有__6__条射线，其中以点B为端点的射线是__射线BA、射线BC__．

【质疑判断】

1．射线比线段长．(　×　)

2．射线AB就是射线BA.(　×　)

3．过两点只能画一条直线．(　√　)

4．直线AB就是直线BA.(　√　)

5．点D在直线l上，也就是直线l经过点D.(　√　)

　线段、射线、直线的概念及表示

【P117观察拓展】——图形的识别与表示

　如图已知平面上四个点A，B，C，D.

(1)指出图中有几条直线？并把它们表示出来．

(2)指出图中有几条线段？并把它们表示出来．

(3)图中有几条射线？能用图中的字母表示出来的射线有哪些？

【完善解答】

(1)2条直线，分别是__直线AD，直线BC__．

直线的定义及表示方法

(2)有3条线段，分别为__线段AD，线段AC，线段BC__．线段的定义及表示方法

(3)有10条射线，能用字母表示的分别为__射线AD，射线DA，射线AC，射线BC，射线CB__．

射线的定义及表示方法

【归纳提升】

表示线段、射线、直线的四个注意事项

1．表示直线的两个大写字母可以是直线上任意两点的字母，且无先后顺序．

2．表示射线的两个大写字母必须一个是端点字母，另一个是射线上任意一点的字母，且端点字母必须在前．

3．表示线段的两个大写字母必须是线段的两个端点字母，无先后顺序．

4．确定一条射线必须有两个元素，一是端点，二是射线延伸的方向．

变式一：巩固 下列现象：

(1)我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标．

(2)某施工队要沿直线挖一条水渠，他们先在两端立桩拉线，然后沿线开挖．

(3)植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．

(4)把弯曲的公路改直，就能缩短路程．

其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有(A)

A．(1)(2)(3)      B．(1)(3)(4)

C．(1)(2)(4)      D．(2)(3)(4)

变式二：提升 如图所示，A，B，C，D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是(C)

　线段、射线、直线的性质及画图

【P118动脑筋拓展】——画图形的方法

如图，在平面内有A，B，C三点．

(1)画直线AC，线段BC，射线AB.

(2)在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接线段AD.

(3)数数看，此时图中线段的条数．

【自主解答】(1)如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求．

(2)如图，线段AD即为所求．

(3)由题可得，图中线段的条数为6.

【归纳提升】

根据几何语言画图形的方法

1．连接AB：就是画线段AB.

2．延长线段AB：从端点A向点B的方向延长．

3．直线过点A：先画点A再过点A画直线．

4．点A在直线上：先画直线再在直线上画点A.

变式一：巩固 以下说法中正确是(D)

A．延长射线AB

B．延长直线AB

C．画直线AB，直线等于1 cm

D．延长线段AB到C

变式二：提升 如图，平面上四个点A，B，C，D.按要求完成下列问题：

(1)连接AD，BC;

(2)画射线AB与直线CD；

(3)在图中找到一点H，使它与四点的距离最小．

解：(1)如图所示：

(2)如图所示：

(3)如图所示：

【火眼金睛】

如图，射线OA与射线OB表示的是同一条射线吗？

射线AB与射线BA是同一条射线吗？

正解：因为射线OA，OB的端点都为点O，延伸的方向都是向右，所以它们的端点相同，延伸的方向相同，所以射线OA和射线OB是同一条射线；射线AB，BA的端点分别为点A，B，延伸的方向分别为向右、向左，所以它们的端点不相同，延伸的方向也不相同，所以射线AB和射线BA不是同一条射线．

【一题多变】

如图，共有__1__条直线，它是__直线AB或直线l(或用直线上任意两个大写字母表示即可)__，共有__10__条线段，它们分别是__线段AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE__．

【母题变式】

【变式一】(变换问法)如图，射线共有__10__条．

【变式二】(变换条件、问法)火车往返于AE两个城市，中途经过3个站点(共5个站点)，不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票__20__种．