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数学人教版7年级上册第3单元精准教学★★★★★题库
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数学人教版
数学人教版7年级上册
第3单元精准教学★★★★★题库
一、单选题
1．有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）
A．②③⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②④
2．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发）．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（ ）
A．5秒 B．5秒或4秒 C．5秒或秒 D．秒
3．若多项式与多项式的差不含二次项，则它们的差等于（ ）
A． B． C． D．
4．有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有墙面未来得及粉刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．设每名二级技工一天粉刷墙面，则列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（ ）
A．12千米/小时 B．17千米/小时 C．18千米/小时 D．20千米/小时
7．一种商品，先提价20%，再降价10%，这时的价格是2160元．则该商品原来的价格是（ ）
A．2400元 B．2200元 C．2000元 D．1800元
8．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是10，则最初输入的数是（ ）
A． B． C． D．4
10．数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（ ）．
A．-3 B．-3或5 C．-2 D．-2或4
11．与的度数分别是和，且与都是的补角，那么与的关系是( )．
A．不互余且不相等 B．不互余但相等
C．互为余角但不相等 D．互为余角且相等
12．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，设应从第一组调人到第二组去,下列列方程正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
13．某车间有28名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均能生产螺钉12个或螺母18个，1个螺钉需要配2个螺母，若安排名工人生产螺钉时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
14．解方程时，去分母正确的是（ ）
A．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1）
B．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）
C．9x+（2x﹣1）＝6﹣（x+1）
D．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1）
15．某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（ ）
A．7x+2＝8x﹣4 B．7x﹣2y＝8x+4 C．7x+2＝8x+4 D．7x﹣2y＝8x﹣4
16．下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A．3x+2y＝6 B．x2+2x﹣1＝0 C． D．
17．把方程化成的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．如图,将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0,那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（ ）
A．5.4 B．-2.4 C．-2.6 D．-1.6
19．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x
20．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与两个螺母配套．要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有x名工人生产螺栓，则可列方程（ ）
A．12x=18（26﹣x） B．18x=12（26﹣x） C．2×12x=18（26﹣x） D．12x=2×18（26﹣x）
21．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）
A． B．
C． D．
22．一艘轮船从河上游的甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12h.已知这艘轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是2km/h，已知甲港与乙港相距18km，则甲、丙两港间的距离为（ ）
A．44km B．48km C．30km D．36km
23．当x=1时，式子ax3+bx+1的值是2，则方程 的解是（ ）
A．x= B．x=- C．x=1 D．x=-1
24．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）
A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元
25．一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果9个人淘水，4小时淘完，如果6个人淘水，10小时才能淘完，假设每个人向外淘水的速度一样，现在要在两个小时内淘完，需要（ ）人．
A．14 B．16 C．18 D．20
26．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（ ）
A．3 B．2.5 C．2.4 D．2
27．已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（ ）
A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数
28．如果，那么根据等式的基本性质，下列变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
29．下列等式变形错误的是( )
A．若x＝y，则x－5＝y－5 B．若－3x＝－3y，则x＝y
C．若＝，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y
30．下列运用等式性质的变形中，正确的是( )
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝5，那么a2＝5a2
C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果＝，那么a＝b
二、填空题
31．把这个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），洛书是世界上最早的“幻方”，图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则关于的一元一次方程的解为______ ．
32．甲仓库的货物是乙仓库货物的倍，从甲仓库调吨到乙仓库，这时甲仓库的货物恰好比乙仓库的倍多吨，求甲仓库原有货物多少吨，若设甲仓库原有货物吨，则根据题意，可列方程为______ ．
33．如图，数轴上有A、B两点，O是坐标原点，A、B所表示的有理数分别为a、b，且a、b满足．若动点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；点Q从B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点P运动到点B时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t，当______秒时，．
34．如图，长方形中，，，点从出发，以1cm/s的速度沿运动，最终到达点，在点运动了4秒后点开始以2cm/s的速度从运动到，在运动过程中，设点的运动时间为秒，当的面积为时，的值为______．
35．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时出发，沿边长为2cm的正方形的边移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若乙点的速度为1，甲点的速度是乙点的速度的3倍，则它们第2023次相遇在边______上．
36．2年前，哥哥的年龄是妹妹年龄的4倍．现在，哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，那么哥哥今年______岁．
37．若关于x的一元一次方程的解为，则关于x的一元一次方程的解____．
38．关于幻方的起源，中国有“河图”和“洛书”之说．相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方，如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现有、、、0、3、5、7、9分别放入下图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则_____________．
39．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为_________．
40．如图，边长为4的正方形中，动点P以每秒2个单位的速度从点B出发沿正方形的边方向运动，动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发沿正方形的边方向顺时针做折线运动，当点Q回到A点时，P、Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．当点P在上运动时，___________，当点Q在上运动时，___________（用含t的代数式表示）；当时，的面积是___________．
三、解答题
41．解下列方程；
(1)
(2)
42．已知点A在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，且满足．现将A、之间的距离记作，定义．
(1)A点表示的数___________；点表示的数___________；___________；
(2)点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是3．则___________；如果，则___________；
(3)设点M在数轴上是有理数，对应数为m，请直接写出：有最小值时，取值的有___________个；
(4)设点在数轴上对应的数是，当时，的值为___________．
(5)设点在数轴上对应的数是，当时，的值为___________．
(6)是一个有理数，则的最小值是___________；
43．“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为，含油率为，“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了，含油率提高了10个百分点，某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少2公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高．
(1)设这个村去年种值油菜的面积为x公顷．则今年种植油菜的面积为______公顷；（含x的式子表示）
(2)这个村去年种植油菜的面积是多少公顷？
(3)这个村今年油菜籽的总产量是多少千克？
44．阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如： 表示4与的差的绝对值，实际上也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：类似地，表示5、之间的距离．一般地，A，B两点在数轴上表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可以表示为．
解决问题：如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为和8，数轴上另有一个点P对应的数为x，试探索：
(1)点P、A之间的距离 ；如图，折叠数轴，使得A点与B点重合，则表示的点与表示 的点重合；
(2)若，则 ；
(3)若点P在点A，B两点之间，则：若，则点P表示的数x为 ；由此可得，P点到A、B两点的距离之和的最小值为11，若P表示的为整数，则这样的P点有 个；
(4)当点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍时，求x的值．
45．对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点，的“联盟点”．
(1)若点表示数，点表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别，，，其中是点，的“联盟点”的是___________；
(2)点表示数，点表示的数30，在为数轴上一个动点：
①若点在点的左侧，且点是点，的“联盟点”，求此时点表示的数；
②若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数为___________．
46．已知数轴上两点、对应的数分别为、5，点为数轴上一动点，其对应的数为．
(1)若点到点、点的距离相等，直接写出点对应的数是 ___________；
(2)若点到点、点的距离之和为8．请直接写出的值为 ___________；
(3)现在点、点分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点与点之间的距离为5个单位长度时，求点所对应的数是多少？
47．罗浮山是国家级风景名胜区和国家AAAAA级旅游景区，某校组织七年级540名学生参加社会实践，现租用大、小两种客车共10辆，恰好能一次性运完全部学生．已知一辆小客车限载40人，一辆大客车限载60人，求这两种客车各租用多少辆？
48．如图，已知在中，，，是的一个外角，且，求的度数．
49．一套仪器由2个A部件和5个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或200个B部件，现要用6钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好能使这种仪器刚好配套？
50．某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多．
(1)求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？
(2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？
(3)已知甲工程队每天施工费用为元，乙工程队每天施工费用为元，若该工程总费用政府拨款元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？
51．某人自驾车从A市前往B市，前五分之一路段为县道，中间的路段为高速公路，后十分之一路段也是县道．已知汽车在县道上行驶的速度为60km/h．在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A市前往B市一共行驶了1.8小时．求A、B两市之间的路程．
52．如图，O为数轴原点，点A原点左侧，点B在原点右侧，且，．
(1)求A、B两点所表示的数各是多少；
(2)P、Q为线段上两点，且，设，请用含m的式子表示线段的长；
(3)在（2）的条件下，M为线段的中点，若，请直接写出m的值．
53．把（其中、是常数，、是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．
(1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”．
(2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值．
(3)是否存在使“雅系二元一次方程”与（为常数）的“完美值”相同，若存在，求出的值及此时的“完美值”，若不存在，请说明理由．
54．篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是7胜5负，后面还要比赛13场．若太阳队的最终得分为40分，求太阳队一共胜了几场？
55．平价商场经销的甲，乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．
(1)求甲种商品每件的进价；（利润率100%）
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如表的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于480元
不优惠
超过480元，但不超过680元
其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元
按购物总额给予7.5折优惠
按表的优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
56．“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为．
(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？
57．如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒．
(1)AB的长为_______；
(2)当点P与点Q相遇时，求t的值．
(3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．
(4)若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数．
58．用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．
(1)若用5张白铁皮制作盒底，需要用_________张白铁皮制作盒身，才能正好做成罐头盒，此时可以做成_________个罐头盒．
(2)现在有36张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
59．如图所示，在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．
(1)点B表示的数是____________，并在数轴上将点B表示出来．
(2)动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度？
(3)在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？
60．如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60，将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．
(1)直尺AB的长为______个单位长度；
(2)若直尺AB在数轴上O、C间，且满足，求此时A点对应的数；
(3)设直尺AB以（2）中的位置为起点，以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒．
①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值；
②当时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值．
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．A
5．D
6．C
7．C
8．C
9．B
10．D
11．D
12．D
13．C
14．A
15．A
16．C
17．A
18．B
19．C
20．C
21．A
22．A
23．C
24．B
25．A
26．C
27．D
28．B
29．D
30．D
31．
32．
33．或
34．或
35．/
36．18
37．2
38．
39．
40．；；7或8
41．（1）解：
去括号得：，
移项合并同类项得：，
将未知数系数化为1得：．
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
42．（1）解：∵，
∴，
∴，
∴A点表示的数是；点表示的数是1，，
故答案为：，1，6；
（2）点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是3．则，
∵，
∴＝3，
解得0或6，
故答案为：，0或6；
（3）设点在数轴上对应的数是，
当点在线段上时有最小值，则，
∴取值的有无数个，
故答案为：无数；
（4）设点在数轴上对应的数是，
∵，
∴，
∴点在延长线上时，得，解得，
点在延长线上时，得，解得，
综上，的值为或；
故答案为：或；
（5）设点在数轴上对应的数是，
∵，
∴当时，，无解；
当时，，解得或，
综上，的值为或；
故答案为：或；
（6） 表示与、4三个数表示的点的距离之和，
当时，的值最小为： ，
故答案为： 9．
43．（1）解：∵今年种植面积比去年减少2公顷，去年种值油菜的面积为x公顷，
∴今年种植油菜的面积为公顷，
故答案为：；
（2）解：设去年种植油菜面积为公顷，今年种植油菜的面积为公顷，则：
解得：
答：这个村去年种植油菜籽油面积是14公顷．
（3）解：
答：这个村今年菜杍油总产量．
44．（1）解：由题意得，点P、A之间的距离，
设表示的点与表示m的点M重合，
∵数轴上两点A、B对应的数分别为和8，
∴，即点M到点B和表示的点与点A的距离相等，
∴或，
∵表示的点在点A的左边，
∴点M在点B的右边，
即不合题意，舍去，
即；
即表示的点与表示9的点重合；
故答案为：，9
（2）∵，
∴x和两数在数轴上所对应的两点之间的距离为7，
∴x＝4或者x＝，
故答案为：4或；
（3）∵，
∴点P到到点A和点B的距离之和等于13，
∵两点A、B对应的数分别为和8，
∴，
当点P在点A左侧时，如图1，
则，
∴，
即，此时点P表示的数x为，
当点P在点B右侧时，如图2，
则，
∴，
即，此时点P表示的数x为，
则点P表示的数x为或；
P点到A、B两点的距离之和的最小值为11，若P表示的为整数且在A、B两点之间，则由数轴可知P表示的整数为10个，即﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7；
故答案为：或；10
（4）∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍，
∴当点P在线段AB上时，
得，
解得，
当点P位于点B右侧时，
得，
解得，
即x的值为或．
45．（1）解：点所表示的数为，点所表示的数是4，
当点所表示的数是3时，
，，所以不是点、点的“联盟点”，
当点所表示的数是2时，
，，由于，所以是表示点、点的“联盟点”，
当点所表示的数是0时，
，，由于，所以是表示点、点的“联盟点”，
故答案为：或；
（2）解：①设点在数轴上所表示的数为，
当点在线段上时，
若，则，解得，
若时，则，解得，
当点在点的左侧时，由可得，解得，
综上所述，点表示的数为或或；
②若点在点的右侧，
当点是点，点的“联盟点”时，有，即，
解得，
当点是点、点的“联盟点”时，有或，
即或，解得或；
当点是点、点的“联盟点”时，有，即，
解得；
故答案为：70或50或110．
46．（1）解：点所对应的数；
故答案为：1.5；
（2）解：由题意得，
，
又因为，，且点在点的左侧或点的右侧，
所以点所表示的数或，
当时，，，
当时，，，
故答案为：或5.5；
（3）解：设移动的时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，
①当点在点的左边，使时，有
，
解得，
此时点移动的距离为；
②当点在点的右边，使时，有
，
解得，
此时点移动的距离为，
所以当点与点之间的距离为5个单位长度时，点所对应的数是或．
47．解：设租用小客车x辆，大客车y辆．
依题意，得：，
解得：．
答：租用小客车3辆，大客车7辆．
48．解：是的一个外角，
，
，，，
．
解得：．
．
49．解：设应用钢材做A部件，（6-x）钢材做B部件，
根据题意得，5×40x=2×200（6-x）
解得x=4
6-x=2．
答：应用4钢材做A部件，2钢材做B部件，恰好能使这种仪器刚好配套．
50．（1）解：天，
答：乙工程队单独完成需要30天；
（2）解：天，
答：还需要9天才能完成；
（3）解：设甲工程队需要施工x天，
，
解得：，
乙工程队需要施工=15天．
答：甲、乙两个工程队各需要施工天数分别是10天和15天．
51．设A、B两市之间的路程为skm，
根据题意可知，，
解得：s＝150，
故答案为：A、B两地的距离为150千米．
52．（1）解：∵OB＝2OA，AB＝18，AB＝OA+OB，
∴18＝OA+2OA，
解得：OA＝6，
∴OB＝12，
∵点A原点左侧，点B在原点右侧，
∴点A表示的数为﹣6，点B表示的数为12．
（2）解：∵QB＝2PA，设PA＝m，
∴QB＝2m，
∴①当点P在点Q的左侧时，如图，
PQ＝AB﹣PA﹣BQ＝18﹣3m；
②当点P在点Q的右侧时，如图，
PQ＝QB﹣（AB﹣PA）＝3m﹣18，
∴线段PQ的长是18﹣3m或3m﹣18．
（3）∵P，Q在线段AB上，
∴P在数轴上表示的数为：﹣6+m，
Q在数轴上表示的数为：12﹣2m，
∵M为线段PQ的中点，
∴M表示的数为：，
∵OM＝1，
∴或，
解得：m＝4或m＝8．
53．（1）解：当时，
可化为
解得，；
（2）解：当时，
可化为，
把代入，解得；
（3）解：存在；
当时，
可化为，
解得，
当时，
可化为，
解得．
∵与（为常数）的“完美值”相同，
，
解得，
将代入得．
54．解：设太阳队后13场比赛胜x场，
根据题意，得．
解得，
太阳队一共胜的场数为：8+7=15(场)．
答：太阳队一共胜15场．
55．（1）解：设甲种商品的进价为a元，则 98－a=40%a，
解得：a=70．
答：甲种商品的进价为70元；
（2）解：设该商场购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50－x）件，
根据题意，得：70x+80（50-x）=3800，
解得：x=20；
乙种商品：50-20=30（件），
答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30 件；
（3）解：设小华在该商场购买乙种商品b件， 根据题意，得：
①当超过480元，但不超过680元时， 480+(128b-480)×0.6=576，解得b=5；
②当超过680元时，128b×0.75=576，解得b=6，
答：小华在该商场购买乙种商品5或6件．
56．（1）解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，则
解得：
答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg．
（2）50000（mg），
而2000000mg=2000g=2kg，
答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．
57．（1）解：AB=12-(-2)=14，
故答案为：14；
（2）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，点Q表示的数为-2t+12．
依题意得：3t-2=-2t+12，
解得：t=．
答：当t为秒时，点P与点Q相遇；
（3）解：依题意得：-2t+12-（3t-2）=9或3t-2-（-2t+12）=9，
解得：t=1或t=．
答：当t为1秒或秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度；
（4）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t．
依题意得：|3t-3|+2t=8，
即3-3t+2t=8或3t-3+2t=8，
解得：t=-5（不合题意，舍去）或t=，
∴3t-2=．
答：存在某一时刻使得PC+QB=8，此时点P表示的数为．
58．（1）解：由题意得：5张白铁皮可制作盒底40×5=200（个）
∴需要盒身（个）
∴需要铁皮为（张）．
故答案为：4，100；
（2）解：设用x张制盒身，则（36-x）张制盒底，
根据题意，得到方程：2×25x=40（36-x），
解得：x=16，
36-x=36-16=20．
答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套．
59．（1）
因为点B位于点A的左侧，所以点B表示的数是－6，
故答案为：－6
在数轴上将点B表示如图所示：
（2）设经过t秒点P与点A的距离是2个单位长度，
因为或
所以或
所以经过4秒或6秒点P与点A的距离是2个单位长度；
（3）设经过t秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍，
因为或
所以或
所以经过秒或6秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍．
60．（1）如图1，由题意得：OA=AB=BC，
∵OC=60，
∴AB=20，
故答案为20;
（2）直尺AB在数轴上O、C间，且满足，
设，则
可得：
所以：
所以A点对应的数是10
（3）①点B移动到点C所用时间为：
则点P运动的速度为：
②当时，点B运动到：，表示的数为，点P从点A出发则表示的数为
讨论：（i）当点B是PC的中点时，
则
（ii）当点P是BC的中点时，
则
(iii)当点C是BP的中点时，
则
答：B、P、C三点中恰好有一个点到另两个点距离相等时m的值为3或4.5或6．
数学人教版
数学人教版7年级上册
第3单元精准教学★★★★★题库
一、单选题
1．有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）
A．②③⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②④
2．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发）．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（ ）
A．5秒 B．5秒或4秒 C．5秒或秒 D．秒
3．若多项式与多项式的差不含二次项，则它们的差等于（ ）
A． B． C． D．
4．有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有墙面未来得及粉刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面．设每名二级技工一天粉刷墙面，则列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（ ）
A．12千米/小时 B．17千米/小时 C．18千米/小时 D．20千米/小时
7．一种商品，先提价20%，再降价10%，这时的价格是2160元．则该商品原来的价格是（ ）
A．2400元 B．2200元 C．2000元 D．1800元
8．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是10，则最初输入的数是（ ）
A． B． C． D．4
10．数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（ ）．
A．-3 B．-3或5 C．-2 D．-2或4
11．与的度数分别是和，且与都是的补角，那么与的关系是( )．
A．不互余且不相等 B．不互余但相等
C．互为余角但不相等 D．互为余角且相等
12．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，设应从第一组调人到第二组去,下列列方程正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
13．某车间有28名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均能生产螺钉12个或螺母18个，1个螺钉需要配2个螺母，若安排名工人生产螺钉时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
14．解方程时，去分母正确的是（ ）
A．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1）
B．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）
C．9x+（2x﹣1）＝6﹣（x+1）
D．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1）
15．某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（ ）
A．7x+2＝8x﹣4 B．7x﹣2y＝8x+4 C．7x+2＝8x+4 D．7x﹣2y＝8x﹣4
16．下列方程中，是一元一次方程的为（ ）
A．3x+2y＝6 B．x2+2x﹣1＝0 C． D．
17．把方程化成的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．如图,将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0,那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（ ）
A．5.4 B．-2.4 C．-2.6 D．-1.6
19．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x
20．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与两个螺母配套．要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有x名工人生产螺栓，则可列方程（ ）
A．12x=18（26﹣x） B．18x=12（26﹣x） C．2×12x=18（26﹣x） D．12x=2×18（26﹣x）
21．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）
A． B．
C． D．
22．一艘轮船从河上游的甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12h.已知这艘轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是2km/h，已知甲港与乙港相距18km，则甲、丙两港间的距离为（ ）
A．44km B．48km C．30km D．36km
23．当x=1时，式子ax3+bx+1的值是2，则方程 的解是（ ）
A．x= B．x=- C．x=1 D．x=-1
24．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）
A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元
25．一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果9个人淘水，4小时淘完，如果6个人淘水，10小时才能淘完，假设每个人向外淘水的速度一样，现在要在两个小时内淘完，需要（ ）人．
A．14 B．16 C．18 D．20
26．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（ ）
A．3 B．2.5 C．2.4 D．2
27．已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（ ）
A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数
28．如果，那么根据等式的基本性质，下列变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
29．下列等式变形错误的是( )
A．若x＝y，则x－5＝y－5 B．若－3x＝－3y，则x＝y
C．若＝，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y
30．下列运用等式性质的变形中，正确的是( )
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝5，那么a2＝5a2
C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果＝，那么a＝b
二、填空题
31．把这个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），洛书是世界上最早的“幻方”，图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则关于的一元一次方程的解为______ ．
32．甲仓库的货物是乙仓库货物的倍，从甲仓库调吨到乙仓库，这时甲仓库的货物恰好比乙仓库的倍多吨，求甲仓库原有货物多少吨，若设甲仓库原有货物吨，则根据题意，可列方程为______ ．
33．如图，数轴上有A、B两点，O是坐标原点，A、B所表示的有理数分别为a、b，且a、b满足．若动点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；点Q从B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点P运动到点B时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t，当______秒时，．
34．如图，长方形中，，，点从出发，以1cm/s的速度沿运动，最终到达点，在点运动了4秒后点开始以2cm/s的速度从运动到，在运动过程中，设点的运动时间为秒，当的面积为时，的值为______．
35．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时出发，沿边长为2cm的正方形的边移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若乙点的速度为1，甲点的速度是乙点的速度的3倍，则它们第2023次相遇在边______上．
36．2年前，哥哥的年龄是妹妹年龄的4倍．现在，哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，那么哥哥今年______岁．
37．若关于x的一元一次方程的解为，则关于x的一元一次方程的解____．
38．关于幻方的起源，中国有“河图”和“洛书”之说．相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方，如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现有、、、0、3、5、7、9分别放入下图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则_____________．
39．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为_________．
40．如图，边长为4的正方形中，动点P以每秒2个单位的速度从点B出发沿正方形的边方向运动，动点Q同时以每秒4个单位的速度从点A出发沿正方形的边方向顺时针做折线运动，当点Q回到A点时，P、Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．当点P在上运动时，___________，当点Q在上运动时，___________（用含t的代数式表示）；当时，的面积是___________．
三、解答题
41．解下列方程；
(1)
(2)
42．已知点A在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，且满足．现将A、之间的距离记作，定义．
(1)A点表示的数___________；点表示的数___________；___________；
(2)点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是3．则___________；如果，则___________；
(3)设点M在数轴上是有理数，对应数为m，请直接写出：有最小值时，取值的有___________个；
(4)设点在数轴上对应的数是，当时，的值为___________．
(5)设点在数轴上对应的数是，当时，的值为___________．
(6)是一个有理数，则的最小值是___________；
43．“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为，含油率为，“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了，含油率提高了10个百分点，某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少2公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高．
(1)设这个村去年种值油菜的面积为x公顷．则今年种植油菜的面积为______公顷；（含x的式子表示）
(2)这个村去年种植油菜的面积是多少公顷？
(3)这个村今年油菜籽的总产量是多少千克？
44．阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如： 表示4与的差的绝对值，实际上也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：类似地，表示5、之间的距离．一般地，A，B两点在数轴上表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可以表示为．
解决问题：如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为和8，数轴上另有一个点P对应的数为x，试探索：
(1)点P、A之间的距离 ；如图，折叠数轴，使得A点与B点重合，则表示的点与表示 的点重合；
(2)若，则 ；
(3)若点P在点A，B两点之间，则：若，则点P表示的数x为 ；由此可得，P点到A、B两点的距离之和的最小值为11，若P表示的为整数，则这样的P点有 个；
(4)当点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍时，求x的值．
45．对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点，的“联盟点”．
(1)若点表示数，点表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别，，，其中是点，的“联盟点”的是___________；
(2)点表示数，点表示的数30，在为数轴上一个动点：
①若点在点的左侧，且点是点，的“联盟点”，求此时点表示的数；
②若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点表示的数为___________．
46．已知数轴上两点、对应的数分别为、5，点为数轴上一动点，其对应的数为．
(1)若点到点、点的距离相等，直接写出点对应的数是 ___________；
(2)若点到点、点的距离之和为8．请直接写出的值为 ___________；
(3)现在点、点分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点与点之间的距离为5个单位长度时，求点所对应的数是多少？
47．罗浮山是国家级风景名胜区和国家AAAAA级旅游景区，某校组织七年级540名学生参加社会实践，现租用大、小两种客车共10辆，恰好能一次性运完全部学生．已知一辆小客车限载40人，一辆大客车限载60人，求这两种客车各租用多少辆？
48．如图，已知在中，，，是的一个外角，且，求的度数．
49．一套仪器由2个A部件和5个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或200个B部件，现要用6钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好能使这种仪器刚好配套？
50．某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多．
(1)求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？
(2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？
(3)已知甲工程队每天施工费用为元，乙工程队每天施工费用为元，若该工程总费用政府拨款元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？
51．某人自驾车从A市前往B市，前五分之一路段为县道，中间的路段为高速公路，后十分之一路段也是县道．已知汽车在县道上行驶的速度为60km/h．在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A市前往B市一共行驶了1.8小时．求A、B两市之间的路程．
52．如图，O为数轴原点，点A原点左侧，点B在原点右侧，且，．
(1)求A、B两点所表示的数各是多少；
(2)P、Q为线段上两点，且，设，请用含m的式子表示线段的长；
(3)在（2）的条件下，M为线段的中点，若，请直接写出m的值．
53．把（其中、是常数，、是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．
(1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”．
(2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值．
(3)是否存在使“雅系二元一次方程”与（为常数）的“完美值”相同，若存在，求出的值及此时的“完美值”，若不存在，请说明理由．
54．篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是7胜5负，后面还要比赛13场．若太阳队的最终得分为40分，求太阳队一共胜了几场？
55．平价商场经销的甲，乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．
(1)求甲种商品每件的进价；（利润率100%）
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如表的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于480元
不优惠
超过480元，但不超过680元
其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠
超过680元
按购物总额给予7.5折优惠
按表的优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
56．“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为．
(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？
57．如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒．
(1)AB的长为_______；
(2)当点P与点Q相遇时，求t的值．
(3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．
(4)若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数．
58．用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．
(1)若用5张白铁皮制作盒底，需要用_________张白铁皮制作盒身，才能正好做成罐头盒，此时可以做成_________个罐头盒．
(2)现在有36张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
59．如图所示，在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．
(1)点B表示的数是____________，并在数轴上将点B表示出来．
(2)动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度？
(3)在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？
60．如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60，将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．
(1)直尺AB的长为______个单位长度；
(2)若直尺AB在数轴上O、C间，且满足，求此时A点对应的数；
(3)设直尺AB以（2）中的位置为起点，以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒．
①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值；
②当时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值．
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．A
5．D
6．C
7．C
8．C
9．B
10．D
11．D
12．D
13．C
14．A
15．A
16．C
17．A
18．B
19．C
20．C
21．A
22．A
23．C
24．B
25．A
26．C
27．D
28．B
29．D
30．D
31．
32．
33．或
34．或
35．/
36．18
37．2
38．
39．
40．；；7或8
41．（1）解：
去括号得：，
移项合并同类项得：，
将未知数系数化为1得：．
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
42．（1）解：∵，
∴，
∴，
∴A点表示的数是；点表示的数是1，，
故答案为：，1，6；
（2）点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是3．则，
∵，
∴＝3，
解得0或6，
故答案为：，0或6；
（3）设点在数轴上对应的数是，
当点在线段上时有最小值，则，
∴取值的有无数个，
故答案为：无数；
（4）设点在数轴上对应的数是，
∵，
∴，
∴点在延长线上时，得，解得，
点在延长线上时，得，解得，
综上，的值为或；
故答案为：或；
（5）设点在数轴上对应的数是，
∵，
∴当时，，无解；
当时，，解得或，
综上，的值为或；
故答案为：或；
（6） 表示与、4三个数表示的点的距离之和，
当时，的值最小为： ，
故答案为： 9．
43．（1）解：∵今年种植面积比去年减少2公顷，去年种值油菜的面积为x公顷，
∴今年种植油菜的面积为公顷，
故答案为：；
（2）解：设去年种植油菜面积为公顷，今年种植油菜的面积为公顷，则：
解得：
答：这个村去年种植油菜籽油面积是14公顷．
（3）解：
答：这个村今年菜杍油总产量．
44．（1）解：由题意得，点P、A之间的距离，
设表示的点与表示m的点M重合，
∵数轴上两点A、B对应的数分别为和8，
∴，即点M到点B和表示的点与点A的距离相等，
∴或，
∵表示的点在点A的左边，
∴点M在点B的右边，
即不合题意，舍去，
即；
即表示的点与表示9的点重合；
故答案为：，9
（2）∵，
∴x和两数在数轴上所对应的两点之间的距离为7，
∴x＝4或者x＝，
故答案为：4或；
（3）∵，
∴点P到到点A和点B的距离之和等于13，
∵两点A、B对应的数分别为和8，
∴，
当点P在点A左侧时，如图1，
则，
∴，
即，此时点P表示的数x为，
当点P在点B右侧时，如图2，
则，
∴，
即，此时点P表示的数x为，
则点P表示的数x为或；
P点到A、B两点的距离之和的最小值为11，若P表示的为整数且在A、B两点之间，则由数轴可知P表示的整数为10个，即﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7；
故答案为：或；10
（4）∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍，
∴当点P在线段AB上时，
得，
解得，
当点P位于点B右侧时，
得，
解得，
即x的值为或．
45．（1）解：点所表示的数为，点所表示的数是4，
当点所表示的数是3时，
，，所以不是点、点的“联盟点”，
当点所表示的数是2时，
，，由于，所以是表示点、点的“联盟点”，
当点所表示的数是0时，
，，由于，所以是表示点、点的“联盟点”，
故答案为：或；
（2）解：①设点在数轴上所表示的数为，
当点在线段上时，
若，则，解得，
若时，则，解得，
当点在点的左侧时，由可得，解得，
综上所述，点表示的数为或或；
②若点在点的右侧，
当点是点，点的“联盟点”时，有，即，
解得，
当点是点、点的“联盟点”时，有或，
即或，解得或；
当点是点、点的“联盟点”时，有，即，
解得；
故答案为：70或50或110．
46．（1）解：点所对应的数；
故答案为：1.5；
（2）解：由题意得，
，
又因为，，且点在点的左侧或点的右侧，
所以点所表示的数或，
当时，，，
当时，，，
故答案为：或5.5；
（3）解：设移动的时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为，
①当点在点的左边，使时，有
，
解得，
此时点移动的距离为；
②当点在点的右边，使时，有
，
解得，
此时点移动的距离为，
所以当点与点之间的距离为5个单位长度时，点所对应的数是或．
47．解：设租用小客车x辆，大客车y辆．
依题意，得：，
解得：．
答：租用小客车3辆，大客车7辆．
48．解：是的一个外角，
，
，，，
．
解得：．
．
49．解：设应用钢材做A部件，（6-x）钢材做B部件，
根据题意得，5×40x=2×200（6-x）
解得x=4
6-x=2．
答：应用4钢材做A部件，2钢材做B部件，恰好能使这种仪器刚好配套．
50．（1）解：天，
答：乙工程队单独完成需要30天；
（2）解：天，
答：还需要9天才能完成；
（3）解：设甲工程队需要施工x天，
，
解得：，
乙工程队需要施工=15天．
答：甲、乙两个工程队各需要施工天数分别是10天和15天．
51．设A、B两市之间的路程为skm，
根据题意可知，，
解得：s＝150，
故答案为：A、B两地的距离为150千米．
52．（1）解：∵OB＝2OA，AB＝18，AB＝OA+OB，
∴18＝OA+2OA，
解得：OA＝6，
∴OB＝12，
∵点A原点左侧，点B在原点右侧，
∴点A表示的数为﹣6，点B表示的数为12．
（2）解：∵QB＝2PA，设PA＝m，
∴QB＝2m，
∴①当点P在点Q的左侧时，如图，
PQ＝AB﹣PA﹣BQ＝18﹣3m；
②当点P在点Q的右侧时，如图，
PQ＝QB﹣（AB﹣PA）＝3m﹣18，
∴线段PQ的长是18﹣3m或3m﹣18．
（3）∵P，Q在线段AB上，
∴P在数轴上表示的数为：﹣6+m，
Q在数轴上表示的数为：12﹣2m，
∵M为线段PQ的中点，
∴M表示的数为：，
∵OM＝1，
∴或，
解得：m＝4或m＝8．
53．（1）解：当时，
可化为
解得，；
（2）解：当时，
可化为，
把代入，解得；
（3）解：存在；
当时，
可化为，
解得，
当时，
可化为，
解得．
∵与（为常数）的“完美值”相同，
，
解得，
将代入得．
54．解：设太阳队后13场比赛胜x场，
根据题意，得．
解得，
太阳队一共胜的场数为：8+7=15(场)．
答：太阳队一共胜15场．
55．（1）解：设甲种商品的进价为a元，则 98－a=40%a，
解得：a=70．
答：甲种商品的进价为70元；
（2）解：设该商场购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50－x）件，
根据题意，得：70x+80（50-x）=3800，
解得：x=20；
乙种商品：50-20=30（件），
答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30 件；
（3）解：设小华在该商场购买乙种商品b件， 根据题意，得：
①当超过480元，但不超过680元时， 480+(128b-480)×0.6=576，解得b=5；
②当超过680元时，128b×0.75=576，解得b=6，
答：小华在该商场购买乙种商品5或6件．
56．（1）解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，则
解得：
答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg．
（2）50000（mg），
而2000000mg=2000g=2kg，
答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．
57．（1）解：AB=12-(-2)=14，
故答案为：14；
（2）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，点Q表示的数为-2t+12．
依题意得：3t-2=-2t+12，
解得：t=．
答：当t为秒时，点P与点Q相遇；
（3）解：依题意得：-2t+12-（3t-2）=9或3t-2-（-2t+12）=9，
解得：t=1或t=．
答：当t为1秒或秒时，点P与点Q间的距离为9个单位长度；
（4）解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t．
依题意得：|3t-3|+2t=8，
即3-3t+2t=8或3t-3+2t=8，
解得：t=-5（不合题意，舍去）或t=，
∴3t-2=．
答：存在某一时刻使得PC+QB=8，此时点P表示的数为．
58．（1）解：由题意得：5张白铁皮可制作盒底40×5=200（个）
∴需要盒身（个）
∴需要铁皮为（张）．
故答案为：4，100；
（2）解：设用x张制盒身，则（36-x）张制盒底，
根据题意，得到方程：2×25x=40（36-x），
解得：x=16，
36-x=36-16=20．
答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套．
59．（1）
因为点B位于点A的左侧，所以点B表示的数是－6，
故答案为：－6
在数轴上将点B表示如图所示：
（2）设经过t秒点P与点A的距离是2个单位长度，
因为或
所以或
所以经过4秒或6秒点P与点A的距离是2个单位长度；
（3）设经过t秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍，
因为或
所以或
所以经过秒或6秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍．
60．（1）如图1，由题意得：OA=AB=BC，
∵OC=60，
∴AB=20，
故答案为20;
（2）直尺AB在数轴上O、C间，且满足，
设，则
可得：
所以：
所以A点对应的数是10
（3）①点B移动到点C所用时间为：
则点P运动的速度为：
②当时，点B运动到：，表示的数为，点P从点A出发则表示的数为
讨论：（i）当点B是PC的中点时，
则
（ii）当点P是BC的中点时，
则
(iii)当点C是BP的中点时，
则
答：B、P、C三点中恰好有一个点到另两个点距离相等时m的值为3或4.5或6．
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