第1章直角三角形检测题（附解析湘教版八下）

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第1章 直角三角形检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.如图所示，平分∠，，，垂足分别为，下列结论正确的 是（ ）
A.　 　 B.
C.∠∠　 D.
E
P
O
D
第1题图
B
A








2.如图所示，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )
A.8 m B.10 m
C.12 m D.14 m
3.如图所示，已知，，下列条件能使△≌△的是（　　）
A. B.
C. D.三个答案都是
4.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )
A.5 B.
C.5 D.5或
5.如图所示，一棵树在一次强台风中，从离地面处折断，倒下的部分与地面成角，这棵树在折断前的高度是（　　）
A. B. C. D.








6.如图所示，在△中，，点在上，为的中点，相交于点，且．若，则（　　）
A. B. C. D.
7.(2015·浙江湖州中考)如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE=2，则△BCE的面积等于( )
A.10 B.7
C.5 D.4




第7题图
8.（2015·广西桂林中考）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（　　）
A.30，40，50 B.7，12，13 C.5，9，12 D.3，4，6
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 .
10.在△中， ， ，⊥于点，则_______.
11.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .
12.如图所示，是△的角平分线，于点，于点F，连接交于点，则与的位置关系是 　　 　 .

第12题图
A
B
C
D
E
F
G








13.（长沙中考）如图所示，BD是∠ABC的平分线，点P是BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE＝4 cm,则点P到边BC的距离为________cm.
A
B
D
C
O
E
第14题图
14.如图所示，是∠的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_______对．
15.如图所示，在Rt△中，，平分，交于点，且，，则点到的距离是________.
16.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为），却踩伤了花草.


三、解答题（共52分）
17.（6分）若△的三边满足下列条件，判断△是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.
（1）
（2）
18.（6分）若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为.
求：（1）这个三角形各角的度数；
（2）另外一边长的平方.
19.(6分)如图所示，在△中，，∠，交于点.
求证：．
第20题图

A
B
D
C
第19题图







20.（6分）如图所示，是∠内的一点，，，垂足分别为，．
求证：（1）；（2）点在∠的平分线上．
21.(6分) （2015·湖北孝感中考）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB,AD=CD.对角线AC,BD相交于点O，OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E，F.求证：OE=OF.
A
B
C
D
E
F
第22题图

第21题图

22.(6分)如图所示，为△的高，为上一点，交于点，且有，．
求证：．
23.(8分)已知：在△中，，，点是的中点，点是边上一点．
（1）垂直于于点，交于点（如图①），求证：.
（2）垂直于，垂足为，交的延长线于点（如图②），找出图中与相等的线段，并证明．
第23题图
①
②










24.（8分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处， cm， cm，
求：（1）的长；（2）的长.








第1章 直角三角形检测题参考答案
1.A 解析：由平分∠，于，于，知故选项A正确.
2.B 解析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所飞行的路程最短，运用勾股定理可将两树梢之间的距离求出.
如图所示，设大树高AB=10 m，小树高CD=4 m.
连接AC，过点C作CE⊥AB于点E，则四边形EBDC是长方形.
故EB=4 m，EC=8 m，AE=AB-EB=10-4=6(m).
在Rt△AEC中，AC= =＝10(m).
3.D 解析：添加A选项中条件可用“”判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用“”判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用“”判定两个三角形全等，故选D．
4.D 解析：当已知的两边均为直角边时，由勾股定理，得第三边长为5；当4为斜边长时，由勾股定理，得第三边长为.
点拨：本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析.注意不要漏解.








5.B 解析：如图，在Rt△中，∠，，∠，所以，所以大树的高度为．故选B．
6.C 解析：因为，，，，
所以，．
因为所以.
因为．所以．故选C．
7.C 解析：过点E作EF⊥BC，垂足为F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得ED＝EF＝2，所以，故选C.

第7题答图
8.A 解析：在选项A中，∵ ＝2 500，＝2 500，∴ ，∴ 30,40,50能构成直角三角形；
在选项B中，∵ ＝193，＝169，∴ ≠，∴ 7,12,13不能构成直角三角形；
在选项C中，∵ ＝106，＝144，∴ ，∴ 5,9,12不能构成直角三角形；
在选项D中，∵ ＝25，＝36，∴ ≠，∴ 3,4,6不能构成直角三角形.故选A.
9.5 解析：∵ ，
∴ ，，解得，.
∵ 直角三角形的两直角边长为a，b，
∴ 该直角三角形的斜边长为.
点拨：本题考查了勾股定理、非负数的性质、绝对值和算术平方根的意义.
10. 解析：如图所示，因为等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线“三线合一”，所以.
因为cm，
所以.
因为 ，
所以．
11.15 解析：设第三个数是.
①若为最长边长，则，不是正整数，不符合题意；
②若17为最长边长，则，三边长都是整数，能构成勾股数，符合题意.故答案为15．
12.垂直平分　　解析：因为是△的角平分线，B于点，于点F，所以.
在Rt△和Rt△中，所以Rt△≌Rt△，所以.
又是△的角平分线，所以垂直平分.
13.4 解析:本题考查了角平分线的性质.∵ 角平分线上的点到角两边的距离相等，∴ 点P到边BC的距离等于PE的长度.
A
B
C
D
第15题答图
E
14. 解析：△和△，△和△△和△△和△共4对.
15.3 解析：如图，过点作于.
因为，，，
所以.
因为平分，，
所以点到的距离．
16.4 解析：在Rt△中，，
则，少走了 ．
17. 解：（1）因为 ，
根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.
（2）因为，
所以，
根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.
18.解：（1）因为三个内角的比是，
所以设三个内角的度数分别为.
由，得，
所以三个内角的度数分别为.
（2）由（1）可知此三角形为直角三角形，
则一条直角边长为1，斜边长为2.
设另外一条直角边长为，则，即.
所以另外一条边长的平方为3.
19.证明：在△中，因为，∠，
所以.
又因为，所以
所以.
所以.所以.
所以．
20.证明：（1）连接.因为，，，，
所以Rt△≌Rt△，所以
（2）因为Rt△≌Rt△（HL），
所以，
所以点在∠的平分线上.
21.证明：在△ABD和△CBD中，
∴ △ABD≌△CBD(SSS),
∴ ∠ABD=CBD,∴ BD平分∠ABC.
又∵ OE⊥AB,OF⊥CB,∴ OE=OF.
22.证明：在Rt△和在Rt△中，
因为，所以Rt△≌Rt△.
所以.
因为，所以.
又在Rt△中，，
即，
所以∠AEB=90°，所以
23.（1）证明：因为垂直于于点,所以∠，所以.
又因为∠∠，所以∠∠.
因为, ∠，所以.
又因为点是的中点，所以.
因为，，，
所以△≌△，所以.
(2)解：.证明如下：
在△中，因为,∠，
所以，∠∠.
因为，即∠,所以,所以.
因为为等腰直角三角形斜边上的中线,所以，.
在△和△中,，,,
所以△≌△,所以.
24. 解：（1）由题意可得 ，
在Rt△中，因为 ，
所以，
所以．
（2）由题意可得，
可设的长为，则.
在Rt△中，由勾股定理，
得，
解得，即的长为．