2022-2023学年江苏省苏州市七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省苏州市七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省苏州市七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. (12)−1等于(    )
A. 12 B. 2 C. −12 D. −2
2. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是(    )
A. x2−9+6x=(x+3)(x−3)+6x B. (x+5)(x−2)=x2+3x−10
C. x2−8x+16=(x−4)2 D. 6ab=2a⋅3b
3. 下列计算正确的是(    )
A. a2+a2=a4 B. (3a)3=3a3
C. (−a4)⋅(−a3c2)=−a7c2 D. t2m+3÷t2=t2m+1(m是正整数)
4. 如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB/​/CD的条件为(    )


A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③
5. 若a2+2ab+b2=(a−b)2+A，则A的值为(    )
A. 2ab B. −ab C. 4ab D. −4ab
6. 如图，AB/​/CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是(    )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°


7. 计算25m÷5m的结果为(    )
A. 5 B. 5m C. 20 D. 20m
8. 下列等式能够成立的是(    )
A. (x−y)2=x2−xy+y2 B. (x+3y)2=x2+9y2
C. (x−12y)2=x2−xy+14y2 D. (m−9)(m+9)=m2−9
9. 已知am=2，an=3，则a2m+3n等于(    )
A. 108 B. 54 C. 36 D. 18
10. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了“求和”符号“∑”.例如：记k=1n=1+2+3+…+(n−1)+n，k=3n(x+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n)；已知k=2n[(x+k)(x−k)]=3x2+m，则m的值是(    )
A. −4 B. −16 C. −25 D. −29
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 某桑蚕丝的直径约为0.000016，将“0.000016米”用科学记数法可表示为______米．
12. 若a2−b2=9，a+b=9，则a−b= ______ ．
13. 如果一个多边形的内角和为720°，那么它的边数是______．
14. 如果一个等腰三角形的一边长为4，另一边长为7，那么它的周长是______ ．
15. 如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为          ．






16. 已知x−2y+1=0，则2x÷4y×8=______．
17. 已知a+1a=3，则a2+1a2的值是          ．
18. 如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC/​/DE，若∠A+∠B=110°，则∠FEC=______°.


19. 如果a，b，c是整数，且ac=b，那么我们规定一种记号(a,b)=c，例如32=9，那么记作(3,9)=2，根据以上规定，求(2,132)= ______ ．
20. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4−y4，因式分解的结果是(x−y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x−y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3−xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：______(写出一个即可)．
三、解答题（本大题共3小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
计算：
(1)−12019+(π−3.14)0+(12)−2；
(2)(−a)3⋅a2+(2a4)2÷a3；
(3)(x+1)2−x(x−1)；
(4)(x−2y)2−(3x+y)(3x−y)；
(5)(a−2b−c)(a+2b−c)．
22. (本小题8.0分)
将下列各式分解因式：
(1)9x2−25；
(2)a2(x−y)−b2(x−y)；
(3)(x2+y2)2−4x2y2．
23. (本小题8.0分)
先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若m2+2n2+2mn−6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2n2+2mn−6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2−6n+9=0
∴(m+n)2+(n−3)2=0
∴m+n=0且n−3=0
∴m=−3，n=3
问题：
(1)若x2+3y2−2xy+4y+2=0，求x和y的值．
(2)求代数式x2+2x+y2−4y−1的最小值．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：(12)−1=112=2．
故选：B．
直接利用负指数幂的性质计算得出答案．
此题主要考查了负指数幂的性质，正确化简是解题关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；
B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；
C、是运用完全平方公式，x2−8x+16=(x−4)2，故C选项正确；
D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．
故选：C．
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．

3.【答案】D 
【解析】解：A、a2+a2=2a2，本选项计算错误，不符合题意；
B、(3a)3=27a3，本选项计算错误，不符合题意；
C、(−a4)⋅(−a3c2)=a7c2，本选项计算错误，不符合题意；
D、t2m+3÷t2=t2m+1(m是正整数)，本选项计算正确，符合题意；
故选：D．
根据合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法法则计算，判断即可．
本题考查的是合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB/​/CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD/​/BC；
③∵∠3=∠4，
∴AB/​/CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB/​/CD；
∴能得到AB/​/CD的条件是①③④．
故选：C．
根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．

5.【答案】C 
【解析】解：根据题意得：A=a2+2ab+b2−(a−b)2=a2+2ab+b2−a2+2ab−b2=4ab．
故选：C．
利用完全平方公式计算即可得到A的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

6.【答案】B 
【解析】
【解答】
解：∵AB/​/CD，
∴∠ECD=∠EAB=70°，
∵∠1是△ABE的一个外角，
∴∠1=∠EAC+∠E=110°，
∴∠E=110°−70°=40°．
故选：B．
【分析】
根据平行线的性质，三角形外角和定理解答．
解答此题要用到以下知识：
(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
(2)两直线平行，同位角相等．  
7.【答案】B 
【解析】解：25m÷5m=(52)m÷5m
=52m÷5m
=52m−m
=5m，
故选：B．
将25m化为(52)m，根据幂的乘方化为同底数幂相除，依据法则计算可得．
本题主要考查幂的运算能力，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键，将不同的幂转化为可以运算的同底数幂运算是关键．

8.【答案】C 
【解析】解：A、原式=x2−2xy+y2，错误；
B、(x+3y)2=x2+6xy+9y2，错误；
C、原式=x2−xy+14y2，正确；
D、原式=m2−81，错误，
故选：C．
原式利用平方差公式及完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：a2m+3n=a2m⋅a3n=(am)2⋅(an)3=4×27=108．
故选：A．
利用同底数幂的运算法则计算即可．
本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：∵k=2n[(x+k)(x−k)]=3x2+m，
∴(x+2)(x−2)+(x+3)(x−3)+…+(x+n)(x−n)=3x2+m，
∴x2−4+x2−9+…+x2−n2=3x2+m，
∴n=4，m=−4−9−42=−29，
故选：D．
根据题目中的式子，可以将k=2n[(x+k)(x−k)]=3x2+m展开，从而可以得到n和m的值，本题得以解决．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出m的值．

11.【答案】1.6×10−5 
【解析】解：0.000016米=1.6×10−5米．
故答案为：1.6×10−5．
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12.【答案】1 
【解析】解：∵a2−b2=(a+b)(a−b)=9，a+b=9，
∴a−b=1．
故答案为；1．
直接将已知条件利用平方差公式分解因式，进而求出即可．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．

13.【答案】6 
【解析】解：设它的边数是n，根据题意得，
(n−2)⋅180°=720°，
解得n=6．
故答案为：6．
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列出方程求解即可．
本题考查了多边形的内角和，熟记公式是解题的关键．

14.【答案】15或18 
【解析】解：当等腰三角形的三边为：4、4、7时，符合三角形三边关系，则三角形的周长为15；
当等腰三角形的三边为：4、7、7时，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：18．
∴等腰三角形的周长为15或18．
故答案为：15或18．
题目给出等腰三角形有两条边长为5和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯．

15.【答案】24cm2 
【解析】解：∵边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，
∴阴影部分的宽为8−4=4cm，
∵向右平移2cm，
∴阴影部分的长为8−2=6cm，
∴阴影部分的面积为6×4=24cm2．
故答案为：24cm2．
阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为6，宽为4，根据长方形的面积公式即可求出阴影部分的面积．
本题考查了平移的性质，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的边长．

16.【答案】4 
【解析】
【分析】
根据幂的乘方的性质的逆用和同底数幂的除法法则对2x÷4y化简，然后根据已知条件得x−2y=−1，再把x−2y用−1代换进行计算．本题主要考查幂的乘方的性质和同底数幂的除法的法则，利用整体代换是本题的特点．
【解答】
解：2x÷4y×8，
=2x÷(2)2y×8，
=2x−2y×8，
∵x−2y+1=0，
∴x−2y=−1，
∴原式=2−1×8=4．
故应填4．  
17.【答案】7 
【解析】解：∵a+1a=3，
∴a2+2+1a2=9，
∴a2+1a2=9−2=7．
故答案为：7．
把已知条件两边分别平方，然后整理即可求解．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．
本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．

18.【答案】40 
【解析】
【分析】
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质和折叠的性质等知识点，能根据折叠的性质得出∠AED=∠FED是解此题的关键．
根据三角形内角和定理求出∠C，根据平行线的性质求出∠AED，根据折叠求出∠AED=∠FED，即可求出答案．
【解答】
解：∵∠A+∠B=110°，
∴∠C=180°−(∠A+∠B)=70°，
∵把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，
∴∠AED=∠FED，
∵BC/​/DE，
∴∠AED=∠C=70°=∠FED，
∴∠FEC=180°−∠AED−∠FED=180°−70°−70°=40°，
故答案为：40．  
19.【答案】−5 
【解析】解：∵32=9，记作(3,9)=2，(−2)−5=−132，
∴(2,−132)=−5．
故答案为：−5．
根据题中所给的定义进行计算即可．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

20.【答案】101030或103010或301010 
【解析】解：4x3−xy2=x(4x2−y2)=x(2x+y)(2x−y)，
当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x−y=10，
用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．
故答案为：101030或103010或301010．
把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

21.【答案】解：(1)−12019+(π−3.14)0+(12)−2
=−1+1+4
=4；
(2)(−a)3⋅a2+(2a4)2÷a3
=−a3⋅a2+4a8÷a3
=−a5+4a5
=3a5；
(3)(x+1)2−x(x−1)
=x2+2x+1−x2+x
=3x+1；
(4)(x−2y)2−(3x+y)(3x−y)
=x2−4xy+4y2−(9x2−y2)
=x2−4xy+4y2−9x2+y2
=−8x2−4xy+5y2；
(5)(a−2b−c)(a+2b−c)
=(a−c−2b)(a−c+2b)
=(a−c)2−4b2
=a2−2ac+c2−4b2． 
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
(3)先去括号，再合并同类项，即可解答；
(4)利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答；
(5)利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

22.【答案】解：(1)9x2−25=(3x+5)(3x−5)；
(2)a2(x−y)−b2(x−y)
=(x−y)(a2−b2)
=(x−y)(a+b)(a−b)；
(3)(x2+y2)2−4x2y2
=(x2+y2+2xy)(x2+y2−2xy)
=(x+y)2(x−y)2． 
【解析】(1)利用平方差公式进行分解，即可解答；
(2)先提公因式，再利用平方差公式继续分解，即可解答；
(3)先利用平方差公式，再利用平方差公式继续分解，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

23.【答案】解：(1)x2+3y2−2xy+4y+2=0，
x2−2xy+y2+2y2+4y+2=0，
(x−y)2+2(y+1)2=0，
x−y=0，y+1=0，
解得x=−1，y=−1；
(2)x2+2x+y2−4y−1
=x2+2x+1+y2−4y+4−6
=(x+1)2+(y−2)2−6，
则代数式x2+2x+y2−4y−1的最小值为−6，
故答案为：−6． 
【解析】把原式利用完全平方公式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性计算即可．
本题考查的是配方法，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．