2022-2023学年江苏省苏州市姑苏区平江中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析）

2022-2023学年江苏省苏州市姑苏区平江中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  一粒米的质量大约是，这个数字用科学记数法表示为(    )

A.   B.  C.   D.  

3.  下列计算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  若一个多边形的每一个内角都等于，则它是(    )

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形

5.  若与是同旁内角，，则(    )

A.  B.
C. 或 D. 的大小不能确定

6.  已知，，，那么、、的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若内有一个点，当、、、没有任何三点在同一直线上时，如图，可构成个互不重叠的小三角形；若内有两个点、，其它条件不变，如图，可构成个互不重叠的小三角形；若内有个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

10.  计算的结果为______ ．

11.  已知三角形的三边长为、、，则的取值范围是______ ．

12.  如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是______．

13.  如图，一块直角三角尺的两个顶点分别在长方形的一组对边上，若，则 ______

14.  如图，已知，则______

15.  直角中，，则的度数是______．

16.  如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则等于          
 

17.  如图，的角平分线、相交于点，，，且于点，下列结论：；；平分；其中正确的结论是        ．

三、解答题（本大题共4小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
；
简便运算．

19.  本小题分
已知，求：
的值；
的值；
的值．

20.  本小题分
如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．
与平行吗？为什么？
如果，且，求的度数．

21.  本小题分
已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的倍多，求这个多边形是几边形？并求出这个多边形的内角和．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据平移的性质可知：
平移改变方向和距离，
所以选项可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：．
根据一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．即可判断．
本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：、、不是同类项，不能合并，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选：．
根据合并同类项法则、单项式乘单项式、单项式除以单项式及单项式的乘方逐一计算可得．
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘单项式、单项式除以单项式及单项式的乘方．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形内角与外角的关系．
利用邻补角先由多边形的每一个内角都等于得到每一个外角都等于，然后根据多边形的外角和等于度可计算出边数．
【解答】
解：一个多边形的每一个内角都等于，
一个多边形的每一个外角都等于，
多边形的边数．
故选B．  

5.【答案】 

【解析】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．
故选：．
两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系．
特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，
．
故选C．
根据任何非零数的零次幂等于，负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数的性质求出、、，然后比较大小即可．
本题考查了零指数幂和负整数指数幂，解答此题时要注意：任何非数的次幂等于；负整数指数幂等于其对应正整数指数幂的倒数先分别计算出各式的值再进行比较即可．
 

7.【答案】 

【解析】解：过点作，
，
，
，，
，，
，
．
故选：．
首先根据题意作辅助线：过点作，即可得，则可求得：，，则可求得的值．
此题考查了平行线的性质．注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的性质解题是常见做法．
 

8.【答案】 

【解析】解：




，
故选：．
利用提公因式法，进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握提公因式法是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：三角形中有一个点时，三角形的个数为个，
三角形中有个点时，三角形的个数为个，
三角形中有个点时，三角形的个数为个，
三角形中有个点时，三角形的个数为个，
这些小三角形的内角和为，
故选：．
探究规律，利用规律解决问题即可．
考查图形的规律性变化；得到三角形的个数与三角形内点的个数的变化规律是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：原式

，
故答案为．
先根据积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；再根据幂的乘方，底数不变指数相乘，从而得出结果．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，是基础知识要熟练掌握．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得
，
即：．
故答案为：．
已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，进行求解．
考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 

12.【答案】 

【解析】解：是上的中线，
，
是中边上的中线，
，
，
的面积是，
．
故答案为：．
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．
本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
，
故答案为：．
先根据平行线的性质，得出，再根据，，即可得出，进而得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
．
，，
，
故答案为：．
先根据三角形内角和定理求出的度数，根据补角的定义得出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：若是直角时，
是直角三角形，，
，
，
若是直角，，，满足题意，
即的度数是或，
故答案为或．
分是直角或者是直角两种情况，进而求出的度数．
本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是利用分类讨论的思想．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
先根据平行线的性质得出的度数，再根据翻折变换的性质得出的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【解答】
解：，，
，
又，
，
．
故答案是：．  

17.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
，故正确；
，
，
，且于，
，
，
平分，
，
，故正确；
无法证明平分，故错误；
，，
，
，
，
，故正确．
正确的结论是．
故答案为：．
根据平行线的性质，结合角平分线的定义计算可判定；根据三角形的内角和定理结合角平分线的定义可判定；根据已知条件无法推知；由角平分线的定义结合周角的定义可判定．
本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的角平分线，灵活运用角平分线的定义及三角形的内角和定理是解题的关键．
 

18.【答案】解：

；
；

；



． 

【解析】直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；
直接利用单项式乘单项式以及同底数幂的乘法运算法则化简，进而合并同类项得出答案；
直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．
本题主要考查了单项式乘单项式以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，掌握相关运算法则是关键．
 

19.【答案】解：；
；
． 

【解析】将所求式子利用幂运算的性质转化，再整体代入即可得到结果．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，利用幂运算的性质将所求式子变形是解题的关键．
 

20.【答案】解：与平行．理由如下：
，，
垂直于同一直线的两直线互相平行，
；

，
，
，
，
，
． 

【解析】根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出答案；
先根据已知条件判断出，再根据两直线平行，同位角相等即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理及性质是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：设外角为，
由题意得：，
解得：，
，
，
这个多边形的内角和是，是十二边形． 

【解析】首先外角为，则内角为，根据内角与相邻的外角是互补关系可得，解方程可得的值，再利用外角和外角的度数可得边数．
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．