中考数学真题汇编第2期05 二次方程、分式方程

这是一份中考数学真题汇编第2期05 二次方程、分式方程，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。











数学

中考数学真题汇编第2期
专题05 二次方程、分式方程
一、单选题
1．（2023·山东聊城·统考中考真题）若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（    ）
A．且 B．且 C．且 D．且
2．（2023·四川·统考中考真题）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2023·山东聊城·统考中考真题）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（    ）
A． B． C．且 D．且
4．（2023·四川·统考中考真题）关于x的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
5．（2023·广西·统考中考真题）据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（    ）
A． B．
C． D．
6．（2023·四川广安·统考中考真题）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（　　）

A． B． C． D．
7．（2023·湖南·统考中考真题）将关于x的分式方程去分母可得（    ）
A． B． C． D．
8．（2023·湖北随州·统考中考真题）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（    ）
A． B． C． D．
9．（2023·湖北十堰·统考中考真题）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（    ）
A． B． C． D．
10．（2023·甘肃武威·统考中考真题）方程的解为（    ）
A． B． C． D．
11．（2023·四川达州·统考中考真题）某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（    ）
A． B．
C． D．
12．（2023·云南·统考中考真题）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（    ）
A． B． C． D．
13．（2023·四川宜宾·统考中考真题）分式方程的解为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
14．（2023·上海·统考中考真题）已知关于的方程，则________
15．（2023·重庆·统考中考真题）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程________．
16．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数_________．
17．（2023·湖南·统考中考真题）已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是________．
18．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数_____________．
19．（2023·湖北武汉·统考中考真题）抛物线（是常数，）经过三点，且．下列四个结论：
①；
②；
③当时，若点在该抛物线上，则；
④若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则．
其中正确的是________（填写序号）．
20．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）已知、是方程的两根，则代数式的值为_________．
21．（2023·江苏连云港·统考中考真题）若（为实数），则的最小值为__________．
22．（2023·甘肃武威·统考中考真题）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则________（写出一个满足条件的值）．
23．（2023·四川遂宁·统考中考真题）若a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_________．
24．（2023·四川内江·统考中考真题）已知a、b是方程的两根，则___________．
25．（2023·湖南怀化·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为__________，另一个根为__________．
26．（2023·湖南·统考中考真题）某校截止到年底，校园绿化面积为平方米．为美化环境，该校计划年底绿化面积达到平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为__________．
三、解答题
27．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)当时，用配方法解方程．
28．（2023·浙江杭州·统考中考真题）设一元二次方程．在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．
①；②；③；④．
注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．
29．（2023·湖南郴州·统考中考真题）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
30．（2023·安徽·统考中考真题）【观察思考】

【规律发现】
请用含的式子填空：
(1)第个图案中“”的个数为 ；
(2)第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，……，第个图案中“★”的个数可表示为______________．
【规律应用】
(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的倍．
31．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是，今年龙虾的总产量是，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少，求今年龙虾的平均亩产量．
32．（2023·湖北荆州·统考中考真题）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进，两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购种的件数是630元采购种件数的2倍，种的进价比种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购种的件数不低于390件，不超过种件数的4倍．
(1)求，饰品每件的进价分别为多少元？
(2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购种超过150件时，种超过的部分按进价打6折．设购进种饰品件，
①求的取值范围；
②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．
33．（2023·山西·统考中考真题）解方程：．
34．（2023·广西·统考中考真题）解分式方程：．
35．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）小丁和小迪分别解方程过程如下：
小丁：
解：去分母，得
去括号，得
合并同类项，得
解得
∴原方程的解是
小迪：
解：去分母，得
去括号得
合并同类项得
解得
经检验，是方程的增根，原方程无解
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
36．（2023·四川乐山·统考中考真题）为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？
37．（2023·四川泸州·统考中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
38．（2023·江苏连云港·统考中考真题）解方程：．



参考答案
1．A
2．A
3．D
4．C
5．B
6．D
7．A
8．A
9．A
10．A
11．A
12．D
13．C
14．18
15．
16．3
17．5
18．
19．②③④
20．
21．
22．（答案不唯一，合理即可）
23．2
24．
25．
26．
27．（1）解：依题意得：，
解得且；
（2）解：当时，原方程变为：，
则有：，
，
，
方程的根为，．
28．解：中，
①时，，方程有两个相等的实数根；
②时，，方程有两个不相等的实数根；
③时，，方程有两个不相等的实数根；
④时，，方程没有实数根；
因此可选择②或③．
选择②时，
，
，
，
，；
选择③时，
，
，
，
，．
29．（1）解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，由题意，得：
，
解得：（负值已舍掉）；
答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为；
（2）设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，由题意，得：
，
解得：；
∴5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人．
30．（1）解：第1个图案中有个，
第2个图案中有个，
第3个图案中有个，
第4个图案中有个，
……
∴第个图案中有个，
故答案为：．
（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，
第2个图案中“★”的个数可表示为，
第3个图案中“★”的个数可表示为，
第4个图案中“★”的个数可表示为，……，
第n个图案中“★”的个数可表示为，
（3）解：依题意，，
第个图案中有个，
∴，
解得：（舍去）或．
31．解：设今年龙虾的平均亩产量是x，则去年龙虾的平均亩产量是，
由题意得，，
解得，
经检验，是分式方程的解且符合题意，
答：今年龙虾的平均亩产量．
32．（1）设种饰品每件的进价为元，则B种饰品每件的进价为元．
由题意得：，解得：，
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
种饰品每件进价为10元，B种饰品每件进价为9元．
（2）①根据题意得：，
解得：且为整数；
②设采购种饰品件时的总利润为元．
当时，，
即，
，
随的增大而减小．
当时，有最大值3480．
当时，
整理得：，
，
随的增大而增大．
当时，有最大值3630．
，
的最大值为3630，此时．
即当采购种饰品210件，B种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元．
33．解：原方程可化为．
方程两边同乘，得．
解得．
检验：当时，．
∴原方程的解是．
34．解：
去分母得，
移项，合并得，
检验：当时，，
所以原分式方程的解为．
35．小丁和小迪的解法都错误；
解：去分母，得，
去括号，得，
解得，，
经检验：是方程的解．
36．解：设原计划每天种植梨树x棵
由题可知：
解得：
经检验：是原方程的根，且符合题意．
答：原计划每天种植梨树500棵．
37．（1）解：设节后每千克A粽子的进价为x元，则每千克A粽子节前的进价为元，根据题意得：
，
解得：，，
经检验，都是原方程的解，但不符合实际舍去，
答：节后每千克A粽子的进价为10元．
（2）解：设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进千克A粽子，获得的利润为w元，根据题意得：
，
∵，
∴，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取最大值，且最大值为：，
答：节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3000元．
38．解：方程两边同时乘以x﹣2得，
，
解得：
检验：当时，，
∴是原方程的解，
∴原方程的解为x＝4．