2022年中考数学真题分类汇编：分式方程(含答案)

2022数学中考试题汇编分式方程

一、选择题

1. (2022·江苏省无锡市)分式方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

2. (2022·海南省)分式方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

3. (2022·黑龙江省哈尔滨市)方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

4. (2022·贵州省毕节市)小明解分式方程的过程如下．
   解：去分母，得
   去括号，得
   移项、合并同类项，得
   化系数为，得
   以上步骤中，开始出错的一步是(    )

A.  B.  C.  D.

5. (2022·四川省德阳市)如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是(    )

A.  B. 且
C.  D. 且

6. (2022·重庆市)关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的值之和是(    )

A.  B.  C.  D.

7. (2022·黑龙江省鹤岗市)已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

8. (2022·浙江省丽水市)某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的倍，购买足球用了元，购买篮球用了元，篮球单价比足球贵元．根据题意可列方程，则方程中表示(    )

A. 足球的单价 B. 篮球的单价 C. 足球的数量 D. 篮球的数量

9. (2022·重庆市)若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是(    )

A.  B.  C.  D.

10. (2022·辽宁省铁岭市)小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行所用时间与小明骑行所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行，所列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. (2022·云南省)某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树棵，实际植树棵所需时间与原计划植树棵所需时间相同．设实际每天植树棵，则下列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

12. (2022·湖北省恩施土家族苗族自治州)一艘轮船在静水中的速度为，它沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为，则符合题意的方程是(    )

A.  B.
C.  D.

13. (2022·四川省宜宾市)某家具厂要在开学前赶制套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多套，结果提前天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成套桌凳，则所列方程正确的是(    )

1.  B.
   C.  D.

14. (2022·四川省广元市)某药店在今年月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费元，口罩花费元．已知一次性医用外科口罩的单价比口罩的单价少元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为元，则列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

15. (2022·黑龙江省绥化市)有一个容积为的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用分钟．设细油管的注油速度为每分钟，由题意列方程，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题

16. (2022·湖南省永州市)解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______．
17. (2022·湖南省常德市)方程的解为______．
18. (2022·湖南省岳阳市)分式方程的解为______．
19. (2022·浙江省宁波市)定义一种新运算：对于任意的非零实数，，若，则的值为______．
20. (2022·四川省内江市)对于非零实数，，规定若，则的值为______．
21. (2022·浙江省金华市)若分式的值为，则的值是______．
22. (2022·四川省成都市)分式方程的解为______．
23. (2022·江西省)甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样人，甲采样人所用时间与乙采样人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样人，则可列分式方程为______．

三、解答题

24. (2022·湖北省随州市)解分式方程：．

25. (2022·江苏省苏州市)解方程：．

26. (2022·广西壮族自治区梧州市)解方程：．

27. (2022·广西壮族自治区柳州市)习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．
    求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？
    若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？

28. (2022·吉林省长春市)为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖千克土豆与乙班挖千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？

29. (2022·山东省烟台市)扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了，两种型号扫地机器人．已知型每个进价比型的倍少元．采购相同数量的，两种型号扫地机器人，分别用了元和元．请问，两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？

30. (2022·山东省聊城市)为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前天完成任务．
    求实际施工时，每天改造管网的长度；
    施工进行天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？

31. (2022·贵州省贵阳市)国发号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多吨，且用大货车运送吨货物所需车辆数与小货车运送吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？

32. (2022·贵州省铜仁市)科学规范戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了结果刚好提前天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？

33. (2022·吉林省)刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳个，刘芳跳个所用的时间与李婷跳个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．
34. (2022·黑龙江省大庆市)某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产个零件，现在生产个零件所需时间与原计划生产个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？

35. (2022·内蒙古自治区呼和浩特市)今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费万元，第二次花费万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了元，第二次的采购数量是第一次采购数量的倍．
    问去年每吨土豆的平均价格是多少元？
    该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工吨土豆，每吨土豆获利元；若单独加工成淀粉，每天可加工吨土豆，每吨土豆获利元，由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？
    

参考答案

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20. 

21. 

22. 

23. 

24.解：左右两边同时乘以得
，
，
．
检验：把代入原方程得，等式成立，
所以是原方程的解．
故答案为：． 

25.解：方程两边同乘以得：
，
解整式方程得：，
经检验，是原方程的解，
原方程的解为． 

26.解：去分母得：，
解得：，
当时，，
是分式方程的根． 

27.解：设购买件乙种农机具需要万元，则购买件甲种农机具需要万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：购买件甲种农机具需要万元，件乙种农机具需要万元．
设购买件甲种农机具，则购买件乙种农机具，
依题意得：，
解得：．
答：甲种农机具最多能购买件． 

28.解：设乙班平均每小时挖千克土豆，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，且符合题意；
答：乙班平均每小时挖千克土豆． 

29.解：设每个型扫地机器人的进价为元，则每个型扫地机器人的进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：每个型扫地机器人的进价为元，每个型扫地机器人的进价为元． 

30.解：设原计划每天改造管网米，则实际施工时每天改造管网米，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
此时，米．
答：实际施工时，每天改造管网的长度是米；

设以后每天改造管网还要增加米，
由题意得：，
解得：．
答：以后每天改造管网至少还要增加米． 

31.解：设每辆小货车的货运量是吨，则每辆大货车的货运量是吨，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：每辆大货车的货运量是吨，每辆小货车的货运量是吨． 

32.解：设该厂家更换设备前每天生产口罩万个，则该厂家更换设备后每天生产口罩万个，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：该厂家更换设备前每天生产口罩万个，更换设备后每天生产口罩万个． 

33.解：设李婷每分钟跳绳个，则刘芳每分钟跳绳个，
根据题意列方程，得，
即，
解得，
经检验是原方程的解，
答：李婷每分钟跳绳个． 

34.解：设现在平均每天生产个零件，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：现在平均每天生产个零件． 

35.解：设去年每吨土豆的平均价格是元，则今年第一次采购每吨土豆的平均价格为元，第二次采购每吨土豆的平均价格为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：去年每吨土豆的平均价格是元；
由得：今年采购的土豆数为：吨，
设应将吨土豆加工成薯片，则应将吨加工成淀粉，
由题意得：，
解得：，
设总利润为元，
则，
，
随的增大而增大，
当时，的值最大，
答：为获得最大利润，应将吨土豆加工成薯片，最大利润是元．