数学人教版9年级上册开学检测卷01

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数学人教版9年级上册


数学人教版9年级上册开学检测卷01
时间：100分钟 满分：120分
班级__________姓名__________得分__________
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列图形是参选冬奥会会徽设计的部分图案，既属于轴对称图形又属于中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)解一元二次方程时，配方后得到方程，则c等于（    ）
A．6 B．4 C．2 D．
3．(本题3分)将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的拋物线解析式为（    ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)如图，二次函数的图象与x轴相交于，B两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（    ）
  
A．当时， B．当时，y的值随x值的增大而增大
C．点B的坐标为（4，0） D．
5．(本题3分)如图，在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为，那么水渠应挖多宽？若设水渠应挖xm宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是（    ）
  
A． B．
C． D．
6．(本题3分)已知关于的一元二次方程有实数根，若为非负整数，则等于（ ）
A． B． C．或 D．
7．(本题3分)如图：点在y轴上，B是x轴上的动点，将线段绕点A逆时针旋转得线段，则长的最小值为（    ）
  
A． B．1 C． D．2
8．(本题3分)如图，，是的两条直径，点是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（    ）
  
A． B． C． D．
9．(本题3分)如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点B的直线折叠，使点O恰好落在上的点D处，折痕为，则阴影部分的面积为(    )
  
A． B． C． D．
10．(本题3分)下列语句所描述的事件是随机事件的是（    ）
A．任意画一个三角形，其内角和为360° B．过平面内任意三点画一个圆
C．经过任意两点画一条直线 D．任意画一个平行四边形，其对角相等
二、填空题(共15分)
11．(本题3分)分别写有、、0、1、5的五张外观形状完全相同的卡片，从中任抽一张，那么抽到表示负数的卡片概率是_________．
12．(本题3分)在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则______．
13．(本题3分)如图，四边形是的内接四边形，四边形为平行四边形，则的度数为________．
  
14．(本题3分)二次函数的最大值是______．
15．(本题3分)若m是方程的一个根，则的值为______．
三、解答题(共75分)
16．(本题7分)解方程：
(1)；
(2)．
17．(本题7分)已知关于的一元二次方程．
(1)判断方程根的情况，并说明理由；
(2)若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根．
18．(本题7分)如图，正方形与正方形关于某点成中心对称，已知，，三点的坐标分别是，，．

(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点，，，的坐标．
19．(本题7分)小王想转行开一家服装店，她将原来的店进行装修共计花费54282元，已知她代理品牌服装的进价是每件42元，经试销发现每天销量y（件）与每件的销售价x（元）之间的关系如图1，她付给员工的工资是每人每天90元．
  
(1)求日销量y（件）与每件销售价x（元）之间的函数关系式；
(2)若先不考虑装修成本，当某天的销售价为45元/件时，扣除员工工资后当天利润为117元，求该店的员工人数；
(3)若该店有2名员工，则该店最少需要多少天能收回装修成本，此时每件服装的售价是多少元？
20．(本题7分)“天使草莓”是通过草莓杂交育种、脱毒育苗筛查等生物技术而培育的一种草莓品种，因其外观通体雪白、色泽透亮、汁多味美而深受广大消费者欢迎．今年春季，某水果店以60元/盒的价格购进一批名叫“天使”的新品种草莓进行销售．该商家在销售过程中发现当每盒的售价为100元时，平均每天可售出180盒．若每盒的售价每降价5元，则每天可以多售出10盒．设此种草莓每盒的售价为x元，每天销售此种草莓的利润为y元．
  
(1)用含x的式子表示每盒此种草莓的利润为______元，每天可卖出此种草莓的数量为______盒．
(2)若该水果店计划每天销售此种草莓盈利6000元，问此种草莓每盒的售价应定为多少元？
21．(本题8分)如图，为圆的内接三角形，，连接并延长交于点．
  
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
22．(本题8分)为弘扬优秀传统文化，我区某校开展了“文化润心  学思践行”传统文化知识竞赛，张老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
(1)下表中的m＝______，n＝______；
组别
成绩x（分）
频数
A
75.5≤x<80.5
6
B
80.5≤x<85.5
14
C
85.5≤x<90.5
m
D
90.5≤x<95.5
n
E
95.5≤x<100.5
4
(2)请补全频数分布直方图；
(3)已知该校有1500名学生参赛，请估计竞赛成绩在分以上的学生有多少人？
(4)现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的传统文化知识竞赛，E组中的小明和小红是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小明和小红的概率．
23．(本题8分)如图，在中，是直径，点C在圆上，分别平分和，的延长线交于点E，连接．
  
(1)求证：；
(2)若，求的长．
24．(本题8分)如图，在上依次取点B，A，C使，连接，取的中点D，连接，在弦右侧取点E，使，且，连接．
  
(1)求证：．
(2)若，求的长．
25．(本题8分)如图，在矩形中，点是边的中点，是的外接圆，交边于点．

(1)求证：；
(2)当是以点为中心的正六边形的一边时，求证：．

参考答案
1．C
2．C
3．A
4．D
5．A
6．B
7．B
8．B
9．B
10．B
11．/0.4
12．6
13．/60度
14．
15．
16．（1）解：，
这里，，，
，
，
，；
（2）解：，
，
，
或，
，．
17．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∴该方程有两个不相等的实数根．
（2）解：∵方程的一个根为，
∴，
解得：，
设方程的另一个根为，
∵，，，
∴，
∴另一个根为．
18．（1）解：根据对称中心的性质，可得对称中心是的中点，
，的坐标分别是，，
对称中心的坐标是．
（2），的坐标分别是，，
正方形与正方形的边长都是：，
，的坐标分别是，，
，的坐标是，
的坐标是，
，的坐标分别是，，
综上，可得顶点，，，的坐标分别是，，，．

19．（1）当时，设，
∴，解得，
∴，
当时，设，
∴，解得，
∴，
∴综上所述，；
（2）设该店的员工人数为m，
∴，
∴解得，
∴该店的员工人数为1．
（3）当时，
每天的利润，
∵，
∴当时，每天的利润最大为327元；
当时，
每天的利润，
∴当时，每天的利润最大为332元；
∵，
∴当时，每天的利润最大，
∴（天），
∴该店有2名员工，则该店最少需要164天能收回装修成本，此时每件服装的售价是58元．
20．（1）解：∵此种草莓每盒的售价为x元，每盒进价60元，
∴每盒此种草莓的利润为元；
又∵每盒的售价每降价5元，则每天可以多售出10盒，
∴每天可卖出此种草莓的数量为：(盒)
故答案为：；
（2）由题意得，
解得，(不符合题意舍去)
答：此种草莓每盒的售价应定为90元
21．（1）证明：∵为圆的内接三角形，
∴点O在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点A在线段的垂直平分线上，
∴是线段的垂直平分线，
∴；
（2）解：如图所示，连接，
，
，
，
，
设，则，
，
，
解得，
∴的半径为．
  
22．（1）解：抽取的学生人数为：（人，
，
，
故答案为：18，8；
（2）补全频数分布直方图如下：

（3）解：，
即估计竞赛成绩在分以上的学生有240人；
（4）解：将“小明”和“小红”分别记为：、，另两个同学分别记为：、
画树状图如下：
  
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小明和小红的结果有2种，
恰好抽到小丽和小洁的概率为：．
23．（1）证明：∵分别平分和，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：连接交于点F，
  
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∵分别平分，
∴点E为的中点，
∴，，
∵，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
在中，．
24．（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
（2）作于点H，
  
∵，
∴.
∵，
∴，，
在中，
∵，
∴．
25．（1）四边形是矩形，且点是边的中点，

在和中，
，
∴
；
（2）证明：如图，连接，并延长交于点，

四边形是矩形，
∴
∵，，
∴点、都在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分，
∴，
，
是以点为中心的正六边形的一边，
由正六边形性质可得∶，
∵，
是等边三角形，

又
，
，
．