西师大版六年级上册三 分数除法分数除法优质教学设计

这是一份西师大版六年级上册三 分数除法分数除法优质教学设计，共10页。教案主要包含了复习旧知，试一试，探究分数除以分数的计算方法等内容，欢迎下载使用。

西师大版六年级上册第三单元《分数除法（二）》教学设计
课题
分数除法（二）
单元
第三单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.通过创设具体的情境，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算；掌握分数连除、分数乘除混合运算的计算方法。
2.通过猜想、类推、验证等活动，培养学生观察、分析、比较、归纳、总结的思维能力，进一步渗透转化的数学思想。
3.在探索计算方法的过程中，感受数学知识之间的联系，增强学生学习数学的信心。
重点
理解并掌握一个数除以分数的算理和计算方法。
难点
理解一个数除以分数的算理。

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.算一算。
÷6= = = = ÷2=



师：分数除以整数怎样计算？


反馈：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
2.根据下面乘法算式，写出两道除法算式。
×=2


二、 导入新课
师：看到这两道分数除法算式，你想知道什么？



师：想不想知道一个数除以分数的计算方法呢？这节课我们就一起来探究这方面的知识好吗？
板书课题：分数除法（二）
——一个数除以分数



学生独自计算，然后集体交流。


学生自由说说。




学生独自计算，然后集体交流。



学生：整数除以分数怎么计算？











通过复习，检查学生掌握旧知情况的同时为后面沟通旧知与新知的联系，形成知识架构提供资源。













讲授新课
一、探究整数除以分数的计算方法
课件出示：

师：你知道了什么？

反馈：隧道长900m，轿车穿过隧道要用分。
师：根据已知的信息，你想知道什么呢？




师：要求轿车平均每分行多少米，可以根据什么列出算式呢?




师：怎样计算整数除以分数呢？分小组，看看同学们能用以前学过的知识来算一算吗？


反馈：我是把分数化成小数：
900÷=900÷0.75=1200（m）
我利用了商不变的性质：
900÷
=（900×4）÷（×4）
=900×4÷3
=1200（m）
师：真不错！同学们完成了一次美丽的转化，成功的算出了900÷的商，那么谁还有不同的方法吗？


展示：


900÷3×4=1200（m）
师：能说说你这样列式的理由吗？

反馈：分行900米，那么分行（900÷3）米，1分行（900÷3×4）米。
师：说的非常的好！那么也就是900÷=900÷3×4，那么根据分数除以整数的计算方法，想想900÷3还可以写成什么算式？



师：说的真好！那么也就是说900÷3×4=900××4，想想这个算式还可以写成什么算式表示？ 　　


引导学生得出：
900××4还可以写成900×。
师：观察900÷=900×，看看你能发现什么？




师：谁来说说？


师：这说明了什么？




师：还有什么发现？


师：这两个数什么关系？



师：从900÷=900×这个等式，可以得出什么结论？

引导学生得出：整数除以分数，用整数乘这个分数的倒数。
三、试一试
课件出示：
8÷ 21÷ 6÷




四、探究分数除以分数的计算方法
课件出示：÷
师：这道题与上面的题有什么不同？

　



师：分数除以分数又怎样计算呢？看看能用以前学习的方法计算出结果吗？



反馈：÷
=×
=
师：这个答案对吗？我们可以怎样检验？



师：这是一个不错的方法，在练习本上检验一下好吗？



反馈：×=，所以是对的。
师：现在你能用这种方法计算出下面的几道题吗？
四、试一试
课件出示：
÷ ÷ 9÷




师：现在你能用一句比较恰当的话来总结出计算方法吗？



引导学生得出：一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
五、 探究分数连除、分数乘除混合运算的计算方法
1.课件出示：
（1） ÷÷
师：这是一道什么算式？



师：怎样计算分数连除的算式？分组算算。


反馈：方法一：
÷÷
=×÷
=÷
=×
=
方法二：÷÷
=××
=
师：你喜欢哪种方法，为什么？ 　　




2.课件出示：
（2）×÷
师：这又是一道什么算式? 　　




师：这道算式的结果是多少呢？比一比，看谁先算出正确结果。


反馈：×÷
=××
=
师：在计算分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，应当怎么办？


反馈：在分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘以这个数的倒数就可以了。
六、试一试
课件出示：
4÷÷ ×14÷ ÷÷12









学生自由说说。


反馈：我想知道轿车平均每分行多少米？

学生：根据路程÷时间=速度可以列出算式，即900÷。


学生分组交流，然后集体反馈。









学生：我画的是线段图。







学生自由说说。





学生：900÷3还可以写成900×。



学生独自思考，然后自由交流。




学生独自观察，然后自由说说。

学生：分数除法变成了分数乘法。
学生：计算分数除法，可以将分数除法转化成分数乘法来计算。
学生：变成了。

学生：与互为倒数。

学生自由说说。






学生独自计算，然后集体订正。




学生：上一题是整数除以分数，这一题是分数除以分数。


学生独自计算，然后集体交流。




学生：可以用商×除数=被除数来检验。

学生独自检验，然后集体交流。







学生独自计算，然后集体订正。


同桌之间相互说说，然后集体交流。







学生：这是一道分数连除算式。


学生分组计算，然后反馈。












学生：我喜欢第二种，这样计算比较简单、方便。



学生：这是一道分数乘除混合运算的算式。

学生独自计算，然后集体订正。






学生自由说说。







学生独自计算，然后集体订正。










通过让学生说说已获取的信息，进而引导学生提出问题，培养学生的问题意识与审题意识。




















为学生自主探索提供了机会，通过学生的试算，有利于激发学生的思维及主观能动性，有利于培养学生的学习能力。

























通过一步一步的引导，让学生发现计算一个数除以分数的计算方法，充分培养了学生观察、比较、分析、总结、归纳的思维能力。











通过练习，强化学生对新知的认识，达到活学活用的目的。











学生已经学会了计算整数除以分数的计算方法，所以本环节完全放手交给学生自己探究，让学生感受到数学知识的互通之处。






通过验算，让学生肯定这种计算方法的普遍性与实用性，为后面总结计算方法奠定基础。









强化训练不仅可以检查学生掌握知识的情况，同时可以让学生有效的总结出计算方法。

















方法的多样性，可以培养学生解决问题的灵活性，然后再通过方法的优化，让学生找到解决问题最简单、有效的方法，提高计算的正确性与效率提供帮助。












本环节完全放手交给学生自己完成，这样可以极大调动学生的挑战心态，驱使解决这道问题，多方面的培养了学生学习的自觉性、主动性、积极性。





巩固练习
1.先计算，再说一说当除数大于1或小于1时，商与被除数有什么关系？
3÷ ÷ ÷ 3÷
÷ ÷

师：在小组内说说你发现了什么？


反馈：如果被除数不为0，
当除数比1大时，商反而小于被除数；
当除数比1小时，商反而大于被除数。
2.在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
÷○ 15÷○15
÷1○ ÷○
÷5○ ÷○
3.比较48×和48÷的大小，说一说你是怎么比较的？
4.说一说下面各题的计算方法。
+ － × ÷
5.拓展提高。
明明把一个数除以，看成了除以，结果算出的答案是，这道题的正确答案是多少？
6.布置作业
教材练习九第1、3、5题。


学生独自完成，然后集体订正。

分组说一说，然后集体反馈。






学生独自完成，然后集体订正。













通过练习，检验学生掌握新知的情况，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。

课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
如果被除数不为0，
当除数比1大时，商反而小于被除数；
当除数比1小时，商反而大于被除数。




学生自由说一说。
帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。
板书
分数除法（二）
——一个数除以分数
900÷ ÷
=900÷3×4 =×
=900××4 =
=900×
=1200（m）
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
÷÷ ×÷
=×× =××
= =
连除 乘除混合运算




通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。