数学九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教学ppt课件

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第二十二章 二次函数
22.1.3 二次函数y=a(x－h) ²+k的图象和性质
第2课时 二次函数y=a(x－h) ²的图象和性质
人教版九年级数学上册
1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.（重点）2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质.(难点）3.比较函数y=ax2 与 y=a(x-h)2的联系.
学习目标
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0,k）
（0,k）
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
问题1 说说二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象的特征.
问题2 二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a ≠0) 的图象有何关系？
答：二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由y=ax2(a ≠ 0) 的图象平移得到： 当k > 0 时，向上平移c个单位长度得到. 当k < 0 时，向下平移-c个单位长度得到.
解：先列表：
描点、连线，画出这两个函数的图象
向上
向上
y轴
x=2
(0,0)
(2,0)
根据所画图象，填写下表：
想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么？
画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
－2
－4.5
－2
0
0
－2
－2
－4.5
0
x
y
－8
－8
向下
直线x=-1
( -1 , 0 )
直线x=0
直线x=1
向下
向下
( 0 , 0 )
( 1, 0)
★二次函数y=a（x-h)2 (a ≠ 0)的性质
y2＜y3＜y1
向右平移1个单位
想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？
向左平移1个单位
可以看作互相平移得到.
左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变.
y=a(x-h)2
当向左平移 h 个单位时
y=a(x+h)2
当向右平移 h 个单位时
y=ax2
★二次函数y=a（x-h)2的图像与y=ax2 的图像的关系
抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ，∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
1、抛物线y＝-5(x-2)2的顶点坐标是(　　) A．(-2，0) B．(2，0) C．(0，-2) D．(0，2)
2、在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线 x＝-2的是(　　) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2-2 C．y＝-2x2-2 D．y＝2(x-2)2
B
A
1、抛物线y＝3(x-2)2可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到．2、二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .3、要得到抛物线y= (x-4)2，可将抛物线y= x2( ) A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位 C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位
右
2
向下
（1，0）
x=1
C
4、对于任意实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2( ) A.开口方向相同 B.对称轴相同 C.顶点相同 D.都有最高点5、抛物线y= x2向左平移3个单位所得抛物线是( ) A.y= (x+3)2 B.y= (x-3)2 C.y= (x+3)2 D.y= (x-3)2
A
A
6、把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .7 、若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数 y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为 _______________.
y=-(x+3)2或y=-(x-3)2
y1 ＞y2 ＞ y3
8、在直角坐标系中画出函数y＝ (x-3)2的图象．(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说明该函数图象与二次函数y＝x2的图象的关系；(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小，何时y随x的增大而增大，何时y有最大(小)值，是多少?
解：（1）开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，0）. （3）当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小，当x=3时，y有最小值，为0.
复习y=ax2+k
探索y=a(x-h)2的图象及性质
图象的画法
图象的特征
描点法
平移法
开口方向
顶点坐标
对称轴
平移关系
直线x=h
（h,0）
a>0,开口向上a<0,开口向下
y=ax2
平移规律：括号内：左加右减；括号外不变.
侵权必究