2023年中考数学 章节专项练习15 函数初步（含平面直角坐标系）

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一、选择题
1.（2019湖南岳阳，5，3分）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≥－2 C．x＞0 D．x≥－2且x≠0
【答案】D
【解析】由题意可知：x＋2≥0，解得x≥－2，又因为x为分母，故x≠0，所以x≥－2且x≠0
故选择B．
【知识点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件

2.（2019江苏无锡，2，3分）函数中的自变量的取值范围是（ ）
A. ≠ B.≥1 C.> D.≥
【答案】D
【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意得，2x-1≥0，解得x≥，故选D.
【知识点】二次根式有意义的条件

3.（2019山东滨州，5，3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（　　）
A．（－1，1） B．（3，1） C．（4，－4） D．（4，0）
【答案】A
【解析】点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到（1－2，－2+3），即B（－1，1）．故选A．
【知识点】平移；点的坐标

4.（2019山东滨州，9，3分）已知点P（a－3，2－a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【思路分析】先根据关于原点对称确定点P在第二象限，再根据第二象限点的坐标特征得出不等式组，解不等式组得出解集，最后在数轴上表示其解集．
【解题过程】∵点P（a－3，2－a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a－3，2－a）在第二象限，∴解得，∴不等式组的解集是a＜0，在数轴上表示如选项C所示．故选C．
【知识点】关于原点对称；点的坐标；一元一次不等式的解法；在数轴上表示不等式的解集

5. (2019山东枣庄,6,3分)在平面直角坐标系中,将点A(1,－2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A',则点A'的坐标是（ ）
A.(－1,1) B.(－1,－2) C.(－1,2) D.(1,2)
【答案】A
【解析】根据平面直角坐标系中点的平移与坐标的关系,向上平移3个单位长度,则点A的纵坐标加3,向左平移2个单位长度,则点A的横坐标减2,则A'(1－2,－2+3),即A'(－1,1),故选A.
【知识点】平面直角坐标系中点的平移与坐标的关系

6.（2019山东淄博，10，4分）从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（ ）

【答案】C
【思路分析】由函数图象，结合容器的形状，根据单位时间内液面高度的变化解答.
【解题过程】从函数图象上观察得，注入容器酒精时，随着时间t的增加，液面高度也在不断增加，但是，增加的高度是由慢快慢快，在速度一定的情况下，容器的形状应该相应的变大变小变大变小，故选：C.
【知识点】函数图象

7. (2019四川巴中,2,4分)在平面直角坐标系中,已知点A(－4,3.)与点B关于原点对称,则点B的坐标为( )
A.(－4,－3) B.(4,3) C.(4,－3) D.(－4,3)
【答案】C
【解析】关于原点成中心对称的点,横纵坐标都互为相反数,故点B坐标为(4,－3),故选C.
【知识点】中心对称

8.（2019四川眉山，6，3分）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-2且x≠1 B．x≥-2 C．x≠1 D．-2≤x＜1
【答案】A
【解析】解：根据题意，得：，解得：x≥-2且x≠1，故选A.
【知识点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件

9.（2019天津市，8，3分）如图，四边形ABCD为菱形，A,B两点的坐标分别是（2,0），（0,1），点C,D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（ ）

(A) (B) (C) (D) 20
【答案】C
【解析】由于A,B两点的坐标分别是（2,0），（0,1），所以可得OA=2，OB=1，根据菱形的对角线互相垂直的性质可得Rt△ABO，由勾股定理可求得AB=，再根据菱形的四边相等的性质可知周长为，所以选C.
【知识点】平面直角坐标系点的坐标特点；菱形的性质；勾股定理.

10.（2019浙江金华，6，3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是（ ）
A. 在南偏东75°方向处 B. 在5km处
C. 在南偏东15°方向5km处 D. 在南偏东75°方向5km处

（第6题图）
【答案】D．
【解析】目标A的位置表述正确的是在南偏东75°方向5km处，故选B．
【知识点】确定位置

11.（2019四川南充，10，4分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向下平移，再向右平移得到四边形，已知，，，则的坐标为　　

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：由，可知四边形先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形，
，
的坐标为，
故选：B．
【知识点】坐标与图形变化平移

12.（2019甘肃天水，8，4分）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（　　）

A．（1，1） B．（1，） C．（，1） D．（，）
【答案】B
【解析】解：过点B作BH⊥AO于H点，∵△OAB是等边三角形，

∴OH＝1，BH．
∴点B的坐标为（1，）．
故选：B．
【知识点】坐标与图形性质；等边三角形的性质

13.（2019甘肃武威，10，3分）如图①，在矩形中，，对角线，相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为　　

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】解：当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，面积最大为3．
，即．
当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，
．
则，代入，得，解得或3，
因为，即，
所以，．
故选B．
【知识点】动点问题的函数图象

14.（2019甘肃省，6，3分）已知点在轴上，则点的坐标是　　
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：∵点在轴上，
，
解得，
，
∴点的坐标是．
故选A．
【知识点】点的坐标

二、填空题
1.（2019山东济宁，13，3分）已知点P(x，y)位于第四象限，并且x≤y＋4(x，y为整数) ，写出一个符合上述条件的点P的坐标 ．
【答案】答案不唯一，如（1，－1）
【解析】根据第四象限内坐标的特点，结合题目条件知x≤3，只要符合条件即可．
【知识点】点的坐标特征

2. (2019四川巴中,11,4分)函数y＝的自变量x的取值范围________.
【答案】x≥1且x≠3
【解析】要想使函数有意义,需使x－3≠0,x－1≥0,所以x≥1且x≠3.
【知识点】二次根式,分式

3.（2019甘肃天水，11，4分）函数y中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥2
【解析】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
【知识点】函数自变量的取值范围

4.（2019甘肃武威，11，4分）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点 ．

【答案】．
【解析】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于．

故答案为：．
【知识点】点的坐标