初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数教案

这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数教案，共7页。教案主要包含了知识点回顾，有理数的运算，考查绝对值的有关运算，有理数大小的比较，考查有理数的运算等内容，欢迎下载使用。

有理数的加减法运算 复习课教案
教学目标
复习有理数的加减法运算
重点难点
复习有理数的加减法运算
有理数复习
一、知识点回顾：
1、正数和负数：
（1）负数的定义：在正数前面加上的数叫做负数。▲特殊数字0
（2）通常在日常生活中用正数和负数表示 的两种量。
（3）用正负数表示加工允许误差。
2、有理数：
（1）有理数的定义： 。
（2）分类
有理数 有理数


3、数轴
（1）数轴的定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
（2）数轴的三要素： 、 、 。
4、相反数
（1）只有 不同的两个数叫做互为相反数。
（2）一般地，a的相反数是 ，0的相反数是 。
（3）相反数的性质：互为相反数的两数 。
5、绝对值
（1）定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值。
（2）正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。
（3）绝对值的性质：①有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零；
②两个互为相反数的绝对值相等，即| a | = | —a |.
（4）两个数比较大小的方法：
根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较，数轴上的数从左到右是逐渐 。
② 号两数比较大小：正数 0,0 负数，正数 负数;
②同号两数比较大小：两个负数，绝对值大的 。




二、有理数的运算
1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：同号两数相加， ;绝对值不等的异号两数相加， ，并用 ；互为相反的两个数相加得 ；一个数同0相加, .
（2）有理数加法的运算律：
加法的交换律 ： ；加法的结合律：
用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.
2、有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数等于 .
（2）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
重要考点例析：
考点一、考查有理数的有关概念：
例1.
（1）如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作　　　　米。
（2）把下列各数填入表示它所在的数集中：。
整数集{ }
分数集{ }
负数集{ }
有理数集{ }
例2．
1．化简－（－2）的结果是
A．－2 B． C． D．2
考点二、考查数轴、相反数、倒数的概念：
例3．
（1）2的相反数是（ ）
A． B． C． D．
（2）若实数、互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A B C D
例4．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
例5.
（1）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是

-1
0
-3
-2
A
B
C
D


（2）如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有
A．D点 B．A点
C．A点和D点 D．B点和C点
图1


考点三、考查绝对值的有关运算：
例6． 的值是（ ）
A． B． C． D．2
例7.若，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．4

考点四、有理数大小的比较：
例8.
（1）． 在、、、这四个数中比小的数是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． D．
（2）实数a、b在数轴上的位置如图1所示，则a与b 的大小关系是（ ）
图1



A．a > b B． a = b C． a < b D． 不能判断



考点五、考查有理数的运算：
例9
（1）某天的最高气温为6°C，最低气温为－2°C，同这天的最高气温比最低气温高__________°C
（2） 如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）
A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数
A
B
O
-3


例10、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
–1
+3
–2
+4
+7
–5
–10




比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？






例题11、
（1）-6+10-3+|-9| （2）（-5.3）+（-3.2）-（-2.5）-|-5.7|






三． 课堂小测
一．选择:
1.数轴是（ ）
A.一条直线 B.有原点、正方向的一条直线
C.有长度单位的一条直线 D.规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
2.下列说法错误的是（ ）
A.5是－5的相反数 B.－5是5的相反数 C.－5和5是互为相反数 D.－5是相反数
3.|-9|=（ ）
A.-9 B.-8 C.9 D.9,-9
4.有理数－的倒数是（ ）
A. B. － C. 3 D.－3
5.在下列数－，＋1，6.7，－14，0，， －5 中，属于整数的有（ ）
Ａ.２个 B.３个 Ｃ.４个 D.５个
6.在－1，－2，1，2四个数中，最小的一个数是（ ）
A.－1 B.－2 C.1 D.2
7.下列四个数中，在-5到0之间的数是（ ）
A.-1 B.1 C.-6 D.3
8.计算：－6＋4的结果是（ ）
A .2 B. 10 C. －2 D. －10
9.比３的相反数小５的数是（ ）
Ａ.２ Ｂ.－８ Ｃ.２或－８ Ｄ.２或＋８
10.一天早晨的气温为－30C，中午上升了70C，半夜又下降了80C，则半夜的气温是（ ）
A.－50C B.－40C C.40C D.－160C
二．填空
1.规定向东为正，那么向西走5千米记作________千米；一场足球比赛中，Ａ队进球１个，被对方攻进３个，则Ａ队的净胜球为 个．
2.数轴的三要素是 ，_ 和
3.4的相反数是 ，－6的相反数是 ，0的相反数是 。
4.在有理数中，既不是正数也不是负数的数是__________．
5.把下列各数填在相应的大括号里：＋2，－3，0，－3，－1.414，17，．
正整数：｛ ｝整数：｛ ｝负分数：｛ ｝
6.2的相反数与的和是 ；－2的绝对值与（－2）的差是 ；
7.绝对值小于3.14的整数有________个．
8.是数轴上一点,一只蚂蚁从出发爬了个单位长度到了原点,则点所表示的数是
9.比较大小：（1）______0；（2）0.05______-1；（3）-0.6_____
10.某公交车原坐有22人,经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）:
（＋4，－8），（－5，6），（－3，2），（1，－7），则车上还有________人
三．计算
15＋(―22) (―12)＋(―22) (―0.9)＋1.5






3－[(－3)－12]















四.解答：
1.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把它们连接起来．1，－2.5, 0,









2.一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场。（1）客房7楼与停车场相差几层楼？（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，你知道他最后在哪里？（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了几层楼梯？









3.先阅读下面的问题：例如：某校初一级篮球队12名同学的身高（厘米）分别如下：171，168，170，173，165，178，166，161，176，172，176，176求全队同学的平均身高？
解：分别将各数减去170，得1， ，0，3， ，8 ，-4， ，6， 2， ，6
这组新数的平均数为：（1-2+0+3-5+8-4-9+6+2+6+6）÷12= 。
则已知数据的平均数为：170+ = 答：全队同学的平均身高为 厘米。








4．通过阅读上面解决问题的方法，请利用它解决下面的问题：(1)10 筐苹果称重（千克）如下： 32， 26， 32.5， 33， 29.5， 31.5， 33， 29， 30， 27.5问这10筐苹果的平均重量是多少？




5.小东的爸爸是出租车司机，为了计算汽车每千米的耗油量，某天上午，他在沿着南北方向营运是详细记录了行车情况，他规定向南为正，向北为负，下面是他这天上午行驶记录：（单位：千米） 已知该出租车这天上午共耗油9.6升，你知道小东爸爸的出租车每千米的耗油量是多少吗？